Экономико-математические методы

Содержание

 
Введение………………………………………………………………………...…3 
Глава 1. Разновидности экономико-математических методов.………………..4 
Глава 2. Методы линейного программирования и использование средств ИКТ при решении задач оптимизации.……………………………………………....10 
Глава 3. Методы прогнозирования и использование средств ИКТ при составлении прогнозов……………………………………………………......…12 
Заключение.………………………………………………………………………14 
Список литературы.……………………………………………………………...15

Введение

Менеджеру известно, что хорошо структурированные проблемы имеют многовариантные решения, элементы которых, а также связи  между ними, хорошо изучены и могут  быть выражены количественно. Оптимальное  решение для таких проблем  может быть найдено с помощью  методов исследования операций и  экономико-математических моделей. Например, выбор оптимального варианта развития и реконструкции предприятия, расчет оптимальной загрузки производственных мощностей, разработка оптимальных  режимов технологических процессов.

Для выбора наилучших решений  и объективного суждения об их эффективности  нужно уметь пользоваться количественными  мерами, основанными на правильном учете потребностей, возможностей, ресурсов и связей между ними, обеспечивающими  получение в приемлемые сроки  наилучших (оптимальных) решений.

Это достижимо, когда имеется  достаточно хорошо разработанный математический аппарат, который называется экономико-математическим моделированием.

Рассмотрим ряд основных понятий, связанных с системным  анализом и моделированием социально-экономических  систем, чтобы с их помощью более  полно раскрыть суть такого ключевого  понятия, как экономико-математические методы.

Глава 1. Разновидности экономико-математических методов.

Термин экономико-математические методы понимается как обобщающее название комплекса экономических и математических научных дисциплин, объединенных для изучения социально-экономических систем и процессов.

Основным методом исследования систем является метод моделирования, т.е. способ теоретического анализа и практического действия, направленный на разработку и использование моделей. 
Модель – это условный образ объекта, построенный для упрощения его исследования. 
Метод моделирования основывается на принципе аналогий, то есть возможности изучения реального объекта не непосредственно, а через рассмотрение подобного ему и более доступного объекта, его модели. В дальнейшем мы будем говорить только об экономико-математическом моделировании, то есть об описании знаковыми математическими средствами социально-экономических систем.

Экономико-математическая модель – это выраженные в виде математических знаков и символом экономические процессы и явления. 
  Практическими задачами экономико-математического моделирования являются: 
-анализ экономических объектов и процессов; 
-экономическое прогнозирование, предвидение развития экономических процессов; 
-выработка управленческих решений на всех уровнях хозяйственной иерархии.

Важнейшим понятием при экономико-математическом моделировании, как и при всяком моделировании, является понятие адекватности модели, т.е. соответствия модели моделируемому объекту или процессу. Адекватность модели – в какой-то мере условное понятие, так как полного соответствия модели реальному объекту быть не может, что характерно и для экономико-математического моделирования. При моделировании имеется в виду не просто адекватность, но соответствие тем свойствам, которые считаются существенными для исследования. 
Основные элементы экономико-математической модели 
Основными элементами экономико-математической модели являются:

Критерий - это некоторая функция, зависящая от управляемых и неуправляемых параметров и описывающая количественно цель решения экономической задачи.

Неуправляемые - их значения заданы наперед и не изменяются в течение планового периода (производственные площади предприятия и т.п.).

Управляемые - их допустимо изменять в определенных пределах, т.е. ими можно управлять (объем и ассортимент продукции).

Значение критерия позволяет  определить, насколько близко наше решение к цели.

Критерий нужно выбирать правильно и при выборе необходимо руководствоваться следующими требованиями: 
1. Критерий должен наиболее полно соответствовать существу решаемой экономической задачи, т.е. по своему содержанию критерий должен точно отвечать той цели, которая преследуется при решении данной задачи. 
2. Критерий должен быть чувствительным (или критичным). Это означает, что величина критерия должна заметно изменяться даже при незначительных изменениях управляемых параметров. При этом важно, чтобы критерий был по возможности одноэкстремальным, т.е. имел один максимум или один минимум. 
3. Критерий желательно иметь единственный. В каждом отдельном случае удобно иметь дело с одним критерием, а не с их множеством. 
4. Критерий должен быть системным. Требование системности заключается в том, что критерии на каждом уровне управления должны быть непротиворечивы. 

Наилучшим образом требование системности будет удовлетворяться, если критерии, принимаемые для нижних уровней управления, будут входить  в качестве составляющих в критерии для верхних уровней и, наоборот, из критериев для верхних уровней  будут выделяться не противоречащие им частные критерии для нижних уровней  управления. 
5. Критерий должен быть вычисляемым. Т.е. он должен иметь четкое количественное выражение. 
 Условия - При определении понятия “модель” отмечалось, что это копия реального процесса. 1. С помощью условий описывают те черты, которые должны быть учтены при составлении модели и являются главными и определяющими. 2. Условия указывают границы, в пределах которых результаты моделирования верны и ими можно безусловно пользоваться. 3. Из условий непосредственно вытекает система ограничений, играющих первостепенную роль в любых экономико-математических исследованиях.

Ограничения - экономические задачи вообще теряют смысл, если в них нет ограничений. Ведь, например, чтобы выпустить какой-либо вид продукции, всегда необходимо затратить ресурсы (трудовые, материальные, сырьевые). И они не должны превышать имеющихся в наличии на данном предприятии.

Классификация экономико-математических методов  и моделей 
Суть социально-экономического моделирования заключается в описании социально-экономических систем и процессов в виде экономико-математических моделей. Ранее был рассмотрен смысл понятий "метод моделирования" и "модель". Исходя из этого, экономико-математические методы следует понимать как инструмент, а экономико-математические модели – как продукт процесса экономико-математического моделирования. 
Экономико-математические методы представляют собой комплекс экономико-математических дисциплин, являющихся сплавом экономики, математики и кибернетики. Поэтому классификация экономико-математических методов сводится к классификации научных дисциплин, входящих в их состав. Хотя общепринятая классификация этих дисциплин пока не выработана, с известной степенью приближения в составе экономико-математических методов можно выделить следующие разделы: 
-экономическая кибернетика: системный анализ экономики, теория экономической информации и теория управляющих систем;

-математическая статистика: экономические приложения данной дисциплины – выборочный метод, дисперсионный анализ, корреляционный анализ, регрессионный анализ, многомерный статистический анализ, факторный анализ, теория индексов и др.; 
-методы принятия оптимальных решений, в том числе исследование операций в экономике. Это наиболее объемный раздел, включающий в себя следующие дисциплины и методы: оптимальное (математическое) программирование, в том числе методы ветвей и границ, сетевые методы планирования и управления, программно-целевые методы планирования и управления, теорию и методы управления запасами, теорию массового обслуживания, теорию игр, теорию и методы принятия решений, теорию расписаний. В оптимальное (математическое) программирование входят в свою очередь линейное программирование, нелинейное программирование, динамическое программирование, дискретное (целочисленное) программирование, дробно-линейное программирование, параметрическое программирование, сепарабельное программирование, стохастическое программирование, геометрическое программирование;

-методы и дисциплины, специфичные отдельно как для централизованно планируемой экономики, так и для рыночной (конкурентной) экономики. К первым можно отнести теорию оптимального функционирования экономики, оптимальное планирование, теорию оптимального ценообразования, модели материально-технического снабжения и др. Ко вторым – методы, позволяющие разработать модели свободной конкуренции, модели капиталистического цикла, модели монополии, модели индикативного планирования, модели теории фирмы и т.д. Многие из методов, разработанных для централизованно планируемой экономики, могут оказаться полезными и при экономико-математическом моделировании в условиях рыночной экономики;

-методы экспериментального изучения экономических явлений. К ним относятся, как правило, математические методы анализа и планирования экономических экспериментов, методы машинной имитации (имитационное моделирование), деловые игры. Сюда можно отнести также и методы экспертных оценок, разработанные для оценки явлений, не поддающихся непосредственному измерению.

Перейдем теперь к вопросам классификации экономико-математических моделей, другими словами, математических моделей социально-экономических  систем и процессов. Единой системы  классификации таких моделей  в настоящее время не существует. Модели согласно этой классификации  группируются по следующим признакам: 
-По общему целевому назначению модели делятся на теоретико-аналитические, используемые при изучении общих свойств и закономерностей экономических процессов, и прикладные, применяемые при решении конкретных экономических задач анализа, прогнозирования и управления. 
-По степени агрегирования объектов модели разделяются на макроэкономические и микроэкономические. К первым относятся модели, отражающие функционирование экономики как единого целого, а ко вторым - отражающие функционирование таких звеньев экономики, как предприятия и фирмы.

-По конкретному предназначению, то есть по цели создания и применения, выделяют модели балансовые, выражающие требование соответствия наличия ресурсов и их использования; трендовые модели, в которых развитие моделируемой экономической системы отражается через тренд (длительную тенденцию) ее основных показателей; оптимизационные модели, предназначенные для выбора наилучшего варианта из определенного числа вариантов производства, распределения и потребления; имитационные модели, предназначенные для использования в процессе машинной имитации изучаемых систем или процессов.

-По типу информации, используемой в модели, экономико-математические модели делятся на аналитические, построенные на априорной информации, и идентифицируемые, построенные на апостериорной информации. 
-По учету фактора времени модели подразделяются на статические, в которых все зависимости отнесены к одному моменту времени, идинамические, описывающие экономические системы в развитии. 
-По учету фактора неопределенности модели распадаются на детерминированные, если в них результаты на выходе однозначно определяются управляющими воздействиями, и стохастические (вероятностные), если при задании на входе модели определенной совокупности значений на ее выходе могут получаться различные результаты в зависимости от действия случайного фактора. 
-По типу математического аппарата, используемого в модели выделяются матричные модели, модели линейного и нелинейного программирования, корреляционно-регрессионные модели, модели теории массового обслуживания, модели сетевого планирования и управления и т.д. 
-По типу подхода к изучаемым социально-экономическим системам выделяются дескриптивные модели (описательные), предназначенные для описания и объяснения фактически наблюдаемых явлений или для прогноза этих явлений (пример: балансовые, трендовые), и нормативные модели, предназначенные для определения, как экономическая система должна быть устроена и как должна действовать в смысле определенных критериев (какой должна быть система). Примером могут служить все оптимизационные модели, нормативные модели уровня жизни. 

Глава 2. Методы линейного программирования и использование средств ИКТ при решении задач оптимизации

Целью работы коммерческой фирмы является получение прибыли. Любое управленческое решение (будь то решение о количестве приобретаемого товара, или решение о назначении цены на реализуемый товар, или решение  о подаче рекламы в газету и  т.д.) будет влиять на прибыль в  большую или меньшую сторону. Эти решения являются оптимизационными, то есть всегда существует возможность выбрать лучшее решение из нескольких возможных. Представим себе, что все управленческие решения принимаются наилучшим образом. То есть, все параметры, на которые может влиять фирма, являются оптимальными. Тогда фирма будет получать максимальную прибыль (больше получить при данных условиях невозможно). Для того чтобы определить, насколько управленческие решения, принимаемые работниками фирмы оптимальны, можно использовать методы математического программирования.

В экономике оптимизационные  задачи возникают в связи с  многочисленностью возможных вариантов функционирования конкретного экономического объекта, когда возникает ситуация выбора варианта, наилучшего по некоторому правилу, критерию, характеризуемому соответствующей целевой функцией (например, иметь минимум затрат, максимум продукции). 

Оптимизационные модели отражают в математической форме смысл  экономической задачи, и отличительной  особенностью этих моделей является наличие условия нахождения оптимального решения (критерия оптимальности), которое записывается в виде функционала. Эти модели при определенных исходных данных задачи позволяют получить множество решений, удовлетворяющих условиям задачи, и обеспечивают выбор оптимального решения, отвечающего критерию оптимальности.

Целью работы коммерческой фирмы является получение прибыли. Любое управленческое решение (будь то решение о количестве приобретаемого товара, или решение о назначении цены на реализуемый товар, или решение о подаче рекламы в газету и т.д.) будет влиять на прибыль в большую или меньшую сторону. Эти решения являются оптимизационными, то есть всегда существует возможность выбрать лучшее решение из нескольких возможных. Представим себе, что все управленческие решения принимаются наилучшим образом. То есть, все параметры, на которые может влиять фирма, являются оптимальными. Тогда фирма будет получать максимальную прибыль (больше получить при данных условиях невозможно). Для того чтобы определить, насколько управленческие решения, принимаемые работниками фирмы оптимальны, можно использовать методы математического программирования.