Ломанная спроса

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                      

                        Микроэкономика

 

 

 

 «Равновесие  Курно и ломанная кривая спроса».

 

                     

             

 

 

 

 

 

 

                                                      1-эк-1,на  1.03.2012г.,Чинкиной Рузини

Теория Курно

Первая попытка создать  теорию олигополии была предпринята  в работе, опубликованной Августом Курно в 1838 году. Курно поставил проблему олигополистической взаимосвязи - необходимости каждой фирме принимать в расчет поведение конкурентов при определении своей рыночной стратегии. Чтобы понять поведение конкурирующих фирм, нужно, как считал Курно, сделать простое предположение относительно реакции каждой фирмы на поведение конкурентов.

   В своей первоначальной  постановке проблемы Курно предполагал, что каждая фирма будет действовать так, как, будто она не ожидает от своих конкурентов изменения цен или объемов выпуска, величиной переменной. Согласно “ценовой” вариации теории Курно, каждая фирма устанавливает цену так, как будто она ожидает, что другие фирмы отрасли оставят свои цены неизменными.

   В теории Курно привлекательны две вещи. Во-первых, она приводит к стабильному равновесию. Таким образом, при этом предположении существует только одна цена, которую может установить рынок. Во-вторых, так как эта теория распространяется на рынки не только с двумя фирмами, можно доказать, что равновесная цена движется постепенно от монопольной цены к цене, равной предельным издержкам. Следовательно, равновесие Курно в отрасли, где существует только одна фирма, достигается при монопольной цене; в отрасли с большим числом фирм - при конкурентной цене; а в олигополии различных размеров - колеблется в этих пределах.

  Тем не менее, существует  одна тревожащая экономистов  деталь в теории Курно. В основе теории лежит предположение каждой фирмы, что ее конкуренты не отреагируют на изменение фирмой цен. Но даже однодневная жизнь в мире Курно подтверждает ошибочность такой предпосылки. Вместо того чтобы вести эту бессмысленную ценовую войну, не появится ли у каждой фирмы мысли о том, как снизить свою цену так, чтобы проучить конкурента? Теория Курно не предусматривает такой возможности.

  Недавно теоретики  разработали вариации теории  Курно, в которой фирмы строят свои предположения о поведении конкурентов не только на основании их действий в предыдущий период. Напротив, их ожидания существенно зависят от того, что их конкуренты делали в течение ряда предыдущих периодов. При определенных обстоятельствах такие модели дают результаты, сходные с результатами простой модели Курно - стабильное равновесие и приближение конкурентной модели с увеличением числа фирм.

Модель Курно — модель равновесия в условиях некооперированной олигополии.

Данная модель была разработана  французским экономистом и математиком  Огюстеном Курно

На рынке действуют  две схожие фирмы (ситуация дуополии), каждая из которых владеет источником минеральной воды, который она  может разрабатывать с одинаковыми  издержками. Для простоты они приняты  равными нулю. Минеральную воду фирмы  реализуют на рынке. Рыночный спрос  известен и имеет вид линейной функции: Р=a-bQ.

Совокупный объем производства двух фирм: Q=Q1+Q2.

Каждая фирма стремится  к максимизации прибыли, исходя из неизменности объема выпуска конкурента, независимо от того, какой объем выберет она  сама (другими словами, объем выпуска  конкурента принимается как заданная величина). Например, если фирма 1 полагает, что возможный объем выпуска  фирмы 2 равен нулю (т.е. она является единственным производителем и спрос  на ее продукцию совпадает с рыночным спросом), то она производит в точке  оптимума один объем. Если возможный  объем выпуска фирмы 2 будет больше, то фирма 1 скорректирует свой выпуск исходя из остаточного спроса (рыночный спрос минус спрос на продукцию  фирмы 2), т.е. произведет в точке оптимума несколько меньше. И, наконец, если фирма 1 полагает, что ее конкурент покрывает  все 100% рыночного спроса, ее оптимальный  выпуск будет равен нулю.

Таким образом, оптимальный  объем производства фирмы 1 будет  меняться в зависимости от того, как по ее мнению будет расти объем  выпуска фирмы 2.

Основная задача модели —  определить при каком объеме выпуска  обе фирмы достигают равновесия.

Решение модели

Подставим в уравнение  рыночного спроса уравнение совокупного  объема производства двух фирм и получим

P=a-b(Q1+Q2).

Выразим прибыли фирм как  разность между совокупными доходами и совокупными издержками каждой из них:

п1=TR1-TC1=PQ1-cQ1,

п2=TR2-TC2=PQ2-cQ2,

где с — средние краткосрочные издержки фирм (для простоты анализа издержки фирм приняты одинаковыми).

Подставим в правые части  полученных уравнений развернутое  значение Р и получим

п1={a-b(Q1+Q2)}Q1-cQ1=aQ1-bQ12-bQ2Q1-cQ1,

п2={a-b(Q1+Q2)}Q2-cQ2=aQ2-bQ22-bQ2Q1-cQ2.

Условие экономического равновесия предполагает невозможность прироста прибыли в точке оптимума или, другими словами, равенство предельной прибыли нулю:

п1`(Q1)=0,

п2`(Q2)=0,или

Перепишем эти уравнения  следующим образом

a-2bQ1-bQ2-c=0,

a-2bQ2-bQ1-c=0,

2bQ1=(a-c)-bQ2,

2bQ2=(a-c)-bQ1.

Выразив объем выпуска  одной фирмы через объем выпуска  другой, уравнение кривых реакций  дуополистов:

Q1=(a-c)/2b — 0.5Q2,

Q2=(a-c)/2b — 0.5Q1.

Поскольку мы изначально рассматривали  две схожие по издержкам и выпускаемой  продукции фирмы, то их кривые реакции  выражены одинаковыми уравнениями.

Экономический смысл  кривых реакции:

Совокупность точек на кривой реакции показывает, какой  будет реакция одной из фирм при  выборе объема своего выпуска на решение  другой фирмы относительно величины своего выпуска.Точка пересечения кривых реакции обоих дуополистов, совмещенных на единых координатных осях, называется точкой равновесия Курно.

Графическое изображение  данных кривых реагирования представлено на рис

R1(Q2) — кривая реакции  дуополиста 1 на величину выпуска, предложенного дуополистом 2, и соответственно R2(Q1) — кривая реакции дуополиста 2 на величину выпуска, предложенного дуополистом 1.

Для того чтобы определить равновесные объемы выпусков обоих  фирм, используем уравнения реакции. Подставим выражение Q2 в уравнение Q1=(a-c)/2b — 0,5Q2 и наоборот, и получим:

Q1*=(a-c)/3b,

Q2*=(a-c)/3b.

В точке равновесия фирма 1 выбирает оптимальный для себя объем производства Q1*, предполагая, что ее конкурент поддерживает объем  выпуска Q2*. В свою очередь, фирма 2 независимо от фирмы 1 выбирает оптимальный уже  для нее объем Q2*, полагая выпуск своего конкурента равным Q1*. Таким  образом никто из олигополистов не желает изменять своего выбора в одностороннем порядке.

Как видно из полученного  уравнения и рис. 7.1, равновесный  совокупный объем выпуска обоих  фирм, действующих независимо друг от друга, покрывает лишь 2/3 рыночного  спроса, равного Q=(a-c)/b:

Очевидно, что если бы фирмы  могли договориться о разделе  рынка и действовали как единая монополия, то рынок был бы поделен  пополам, и каждая из фирм обеспечивала бы лишь по 1/4 рыночного спроса, реализуя продукцию по более высоким ценам  и получая соответственно более  высокую прибыль.

Доказательство.

Совокупный доход обеих  фирм равен

TR=PQ=(a-bQ)Q=aQ-bQ2.

Следовательно, предельный доход равен MR=a-2bQ.

Совокупные издержки обоих  фирм составляют TC=cQ. Соответственно, предельные издержки MC=c.

Таким образом, приравняв  предельные издержки к предельному  доходу, мы получим оптимальный объем  выпуска обоих фирм при согласованных  действиях:

MC=MR,

с=a-2bQ,

2bQ=a-c,

Q=(a-c)/2b.

Итак, на каждую фирму при  делении рынка пополам пришлось бы по (a-c)/4b выпуска продукции.

Теория “изгибающейся  кривой спроса” 

(«ломаная» кривая  спроса)

Век спустя после Курно, в 1939 году, был сделан еще один  важный вклад в теорию олигополии: появилась теория “изгибающейся кривой спроса”, которая была предложена примерно в одно и то же время английскими экономистами Р.Л.Холлом и К.Н.Хитчем и американским  экономистом Полом М. Суизи. Также как и теория Курно, теория “изгибающейся кривой спроса” начинается с простого предположения о реакции олигополистов на изменение цен конкурентами. Считается, что каждая фирма исходит из того, что если она снизит свои цены, конкуренты поддержат это понижение, но если она повысит их, ни одна фирма не последует ее примеру.

На рисунке 1 показано как  выглядит рынок для олигополиста, соблюдающего эти два положения. Пусть Р будет ценой (в данном случае 170 у.е.), господствующей на рынке. И если фирма понизит цену ниже Р, то другие фирмы соответственно понизят свои. Продажи по отрасли в целом увеличатся. В данном случае фирма будет иметь примерно такую же долю рынка и будет двигаться вниз по кривой спроса. Напротив, если фирма повысит цены, другие не сделают этого. Вместо того чтобы контролировать свою часть рынка, наша фирма потеряет своих потребителей. Как следствие, часть кривой спроса фирмы над ценой Р значительно более эластично, чем та часть, которая ниже ее.

Теперь нанесем на график кривые предельных издержек и предельного  дохода. Кривая краткосрочных предельных издержек фирмы возрастает как обычно. Кривая предельного дохода имеет  форму, соответствующую кривой спроса. В левой части предельный доход  очень велик; это означает, что  доход будет быстро потерян, если фирма станет двигаться вверх  по очень эластичной части кривой спроса. В правой части предельный доход значительно меньше; это  означает, что лишь небольшой дополнительный доход может быть получен при  движении вниз по менее эластичному  отрезку кривой спроса. Как показано на графике, кривая предельных издержек пересекает кривую предельного дохода как раз на ее переломе. Господствующая цена и будет равновесной для  фирмы, потому что ей станет невыгодно  перемещаться в любом направлении.

Равновесие “изгибающейся  кривой спроса” для олигополиста очень стабильно. В отличие от чистого монополиста, олигополист при наличии “изгибающейся” кривой спроса не будет изменять цены или объем выпуска следствие небольших или средних изменений в издержках. Уровень предельных издержек, показанный на рисунке 1, может сдвинуться на 30 у.е. в любом направлении, и фирма при этом не изменит свои цены, а также объем выпуска. Кривая предельных издержек все равно пересечет кривую предельного дохода на изгибе. Только если предельные издержки изменяются более чем на 30 у.е., фирма изменит господствующую цену. Также как и теория Курно, теория “изгибающейся кривой спроса” проста и оригинальна. Ее предположение о том, как монополисты реагируют на действия своих конкурентов, значительно более правдоподобно, чем предположение Курно. Но теория “изгибающейся кривой спроса” сама  имеет существенные ограничения.

Объясняя, почему олигополист может противиться изменению однажды установленной цены, она не отвечает на вопрос о том, как определяется первоначальный уровень цены. Рассматриваемая теория отвечает на вопрос, не являющийся главным в анализе олигополии. К тому же некоторые эмпирические исследования не подтверждают положение данной теории о том, что цены будут изменяться менее часто при олигополии, чем при монополии.

Модель  ломаной кривой спроса

Модель была разработана  в 1939 г. экономистом Полем Свизи (Paul Sweezy. Demand under Conditions of Oligopoly // Journal of Political Economy,1939.Vol.47.Aug.). Основная задача автора модели — объяснить жесткость цен в условиях некооперируемой олигополии.

Предположим, что три крупных  фирмы А, В и С производят практически однородный товар и владеют каждая 1/3 рынка. Все три фирмы продают свою продукцию по общей цене P*. Объем продаж фирмы А при данной цене составляет Q*. Как отреагируют олигополисты В и С, если фирма А в одностороннем порядке решит изменить цены на свою продукцию?

Если фирма А понижает свои цены ниже уровня сложившейся  цены Р*, то ее конкуренты скорее всего  последуют ее примеру, чтобы не потерять своих покупателей и не допустить  укрепления фирмы А за их счет.

Если фирма А повышает свои цены выше сложившейся в отрасли  цены Р*, то скорее всего фирмы В и С не последуют ее примеру, поскольку, в этом случае они, ничего не предпринимая, расширят свои доли рынка за счет части покупателей фирмы А.

Можно предположить, что  если на олигопольном рынке конкуренты игнорируют повышение цен, но реагируют соответствующим образом на понижение цен, то кривая спроса фирмы А будет иметь различный наклон выше и ниже уровня преобладающей цены. Перегиб кривой спроса в точке преобладающей цены имеет своим следствием разрыв кривой предельного дохода на участке ВС, как это представлено на рис

Предположим, что кривая предельных издержек МС фирмы проходит через разрыв ВС. Как видно из приведенного рисунка, оптимальный  объем производства равен Q*, а оптимальная  цена Р*. Если по каким-то причинам издержки возрастают и кривая МС смещается вправо в пределах отрезка ВС (например, в положение МС`), то ни оптимальный объем, ни оптимальная цена не поменяются.

Аналогичным образом можно  рассмотреть ситуацию, когда меняется рыночный спрос. Как видно из рис. 2 увеличение рыночного спроса и соответствующее смещение кривой предельного дохода вызовут прирост оптимального объема, но сохранят неизменной рыночную цену.

Модель ломаной кривой спроса, по мысли ее создателя, позволяет  объяснить причину стабильности цен на олигопольном рынке при небольшом изменении издержек или рыночного спроса на продукцию. Очевидно, что если конкуренты ожидают адекватной реакции на свои действия, то они постараются воздерживаться от одностороннего повышения или понижения цен.

 

Исключением может быть ситуация, когда издержки олигополистов существенно отличаются друг от друга, и фирма с наименьшими издержками может назначить более низкую цену, чтобы использовать данное преимущество. Более того, поскольку покупатели могут достаточно легко поменять продавца, выбирая того, у кого цены ниже, конкуренция заставляет олигополистов продавать свою продукцию по одинаковым или почти одинаковым ценам. Исключением является дифференцированная олигополия. Если фирма сформировала высокую приверженность своей торговой марке среди покупателей, то они будут готовы платить более высокую цену за покупку более качественного товара.