Информационные технологии в экономике (в маркетинге)

 

4.4. Определение наиболее выгодного срока сокращения строительства

 

Как отмечалось в пункте 2.4, предварительные  результаты удовлетворили заказчика. При этом он выразил готовность профинансировать работы в начале каждого месяца в соответствии с графиком наиболее ранних сроков начала и завершения каждого вида работ. Однако маркетинговые исследования состояния потребительского рынка и прогноз на перспективу его развития, а также желание завоевать ведущее положение на рынке товаров вынудили заказчика выйти с предложением сокращения сроков строительства объекта на выгодных для обеих сторон условиях. Текущее финансирование компания обязуется проводить в начале каждого месяца по графику наиболее ранних начал и завершений работ сокращенного по времени плана строительства и связанного с ним удорожания сметных затрат на выполнение ускоренных работ. Компания также обязуется после завершения строительства по ускоренному варианту выделить дополнительное финансирование S (млн. руб.) в зависимости от сокращенных месяцев в соответствии с выражениями (4.1).

Любое сокращение сроков выполнения проекта в большинстве случаев  связано с дополнительными затратами  на выполнение сокращенных работ. Следовательно, при проведении такой процедуры необходимо минимизировать суммарные дополнительные затраты на выполнение работ по сокращенным срокам.

 

Рис. 4.4.

i - индекс, соответствующий номеру работы; i = 1,m;

j - индекс, соответствующий номеру события; j = 1,n;

x_k - время наступления события k;

x₁ - время наступления события 1;

t’_i - минимально возможный срок выполнения i-той работы;

M_i - максимально возможное сокращение срока выполнения i-той работы;

Y_i - текущее сокращение сроков выполнения i-той работы.

 

Для решения задачи сокращения продолжительности  выполнения проекта в целом при  оптимальном привлечении минимального объема дополнительных ресурсов можно воспользоваться моделью линейного программирования, полученного на основе рисунка 4.4.

Текущее сокращение конкретной работы не может быть больше, чем максимально возможное ее сокращение (M_i ³ Y_i).

Стоимостные характеристики:

C_i - стоимость выполнения i-той работы в нормальных условиях;

С'_i - стоимость выполнения работы при максимально возможном сокращении.

DС_i = С'_i – C_i - максимально возможное удорожание i-той работы;

K_i - удельные дополнительные затраты, связанные с сокращением сроков выполнения проекта, т.е. затраты, отнесенные к единице времени: k_i = DС_i/М_i;

Для построения математической модели необходимо определить количество переменных и количество ограничений, а также построить целевую функцию.

Так как цель данной работы заключается  в минимизации затрат на сокращение сроков выполнения исследуемого проекта, то целевая функция будет связана с суммой дополнительных затрат, стремящихся к минимуму. При этом функционал примет вид:

 (4.2)

Время наступления события X_k в соответствии с рисунком 4.3 определяется неравенством (ограничение на ресурс времени):

X_k ³ Х₁ + t_i – у_i, (4.3)

где: X₁ - начальное (нулевое) событие - начало выполнения самого проекта (Х₁ = 0);

Х_n - конец выполнения самого проекта.

Х_n £ Т_о, (4.4)

где Т_о - сумма работ, находящихся на критическом пути.

Y_i £ M_i, (4.5)

X_j ³ 0, Y_i ³ 0, (4.6)

i = 1,m; j = 1,n.

Система выражений (4.2)-(4.6) представляет собой модель линейного программирования.

Так как заказчик пожелал сократить  время выполнения проекта необходимо рассчитать на какой срок возможно сокращение, какая сумма дополнительных затрат потребуется и какую прибыль получит комбинат? Для этого из таблицы 3 (приложение 1) примем значения t_i' и C’_i, рассчитаем показатели M_i, DC_i, K_i и внесем их в таблиц 4.6.

 

Таблица 4.6

№ п/п	Работа	ti	ti'	Ci	C’i	Mi	DCi	Ki
	1	2	3	4	5	6	7	8
1	А	3	2	3,2	5,8	1	2,6	2,6
2	В	2	2	1,9	1,9	0	0	0
3	С	4	4	3,5	3,5	0	0	0
4	D	4	3	4,1	6,4	1	2,3	2,3
5	F	3	2	4,0	7,2	1	3,2	3,2
6	G	4	3	4,8	7,8	1	3	3
7	H	3	2	2,5	4,7	1	0,6	0, 6
8	I	4	3	6,2	9,9	1	3,7	3,7
9	J	2	2	2,0	2,0	0	0	0
10	К	3	2	3,5	5,9	1	2,4	2,4
11	L	4	3	5,0	8,2	1	3,2	3,2
12	M	5	3	5,2	8, 8	2	3,6	1,8
13	N	3	2	4,3	7,1	1	2,8	2,8
14	P	3	2	1,9	3,4	1	1,5	1,5
15	Q	2	2	2,5	2,5	0	0	0

 

Так как сократить проект можно  только за счет сокращения продолжительности работ на критическом пути, то максимальное сокращение равно: M_C+M_I+M_L+M_N+M_P+M_Q=0+1+1+1+1+0=4 мес. Таким образом, проект можно сократить максимум на 4 месяца. Значит, нам необходимо рассчитать все параметры для четырех вариантов: сокращение проекта на 1, 2, 3,4 месяца.

Для определения дополнительных затрат на основании представленных в таблице 4.6 данных и системы выражений (4.2)-(4.6) составим модель линейного программирования. Функционал (4.2) с использованием данных столбца 8 (табл.4.6) запишется в виде:

6у₁+0у₂+0у₃+2,Зу₄+3,2у₅+3у₆+0,6у₇+3,7у₈+0y₉+2,4y₁₀+3,2y₁₁+1,8y₁₂+

+2,8y₁₃+l,5y₁₄+0y₁₅®min

Ограничения на ресурс времени (представленные ниже выражения 1-16) составляются по выражению (4.3) в соответствии с сетевым графом (рис.4.1) и данными, представленными в таблице 4.6 (столбец 2 – длительность выполнения работ). Выражения с 18 по 34 составлены по неравенству (4.5) с использованием данных таблицы 4.6 (столбец 6)

1. X1=0	18. y1£1
2. X2-X1+y1 ³ 3	19. У2£0
3. Х3-Х1+у2 ³ 2	20. Уз£0
4. Х4-Х1+y3 ³ 4	21. У4£1
5. Х5-Х3+y5 ³ 3	22. У5£1
6. Х6-Х2+y4 ³ 4	23. У6£1
7. Х6-Х5+y9 ³2	24. У7£1
8. Х7-Хз+y7³ 3	25. У8£1
9. X7-X4+y8³ 4	26. У9£0
10. Х8-Хз+y6³ 4	27. Y10£1
11. Х8-Х6+У10³ 3	28. Y11£1
12. Х8-Х7+У11³ 4	29. У12£2
13. Х9-Х8+У13³ 3	30. У13£1
14. Х10-Х7+У12³ 5	31. У14£1
15. Х10-Х9+У14³ 3	32. У15£0
16. Х11-Х10+У15³ 2
17. Х11 £ Т’

где Т'' - сокращенное время выполнения проекта 16£T’£19 (строка 17) (ограничения (4.6) на неотрицательность переменных вводятся в компьютер "по умолчанию").

Далее составляются программы (см. приложения 2-5) решения задачи в форме матрицы, которая решается с использованием учебно-методического материала, изложенного  в литературных источниках [1,6].Программы отличаются лишь ограничениями в строке 17 (проект должен быть выполнен соответственно за 19 месяцев, за 18 месяцев и т.д.). Результаты оформляются в виде приложений к курсовой работе. Например, при сокращении срока выполнения проекта до 18 месяцев (приложение 3.1) удорожание составит 4,3 млн. руб., при сокращении до 16 месяцев – 11,2 млн. руб. (приложение 5.1).

В результате решения задачи линейного  программирования по разработанной  программе получены дополнительные затраты, связанные с сокращением времени выполнения проекта на определенное количество месяцев: на 1 месяц - 1,5 млн. руб.; на 2 месяца - 4,3 млн. руб.; на 3 месяца - 7,5 млн. руб.; на 4 месяца - 11,2 млн. руб. При этом премия, выделяемая строительному комбинату в соответствии с выражениями (4.1), составит (млн. руб.):

S_t=1 = (4 + 0,02´22)´1 = 4,44; S_t=2 = 4,44 + (3 + 0,05´4)´(2 – 1) = 7,64;

S_t=3 = 7,64 + 2 ´ (3 – 2) = 9,64; S_t=4 = 7,64 + 2 ´ (4 – 2) = 11,64,

 

Таблица 4.7

 

а прибыль (Пр_t) комбината при сокращении сроков строительства на определенное количество месяцев составит (млн. руб.):

Пр₁ = 4,44 – 1,5 = 2,94;

Пр₂ = 7,64 – 4,3 = 3,34;

Пр₃ = 9,64 – 7,5 = 2,14;

Пр₄ = 11,64 – 11,2 = 0,44.

Построим график дополнительных затрат, необходимых для осуществления проекта при сокращенном времени строительства объекта и дополнительном финансировании, которое готов произвести заказчик (рис.4.5).

Рис. 4.5. Зависимость премии и дополнительных расходов 
от количества сокращенных месяцев

 

На рисунке 4.5 ряд 1 – кривая дополнительного финансирования, которое готов осуществить заказчик при сокращении сроков строительства; ряд 2 – кривая дополнительных затрат, которые необходимы для осуществления проекта при сокращенном сроке строительства объекта.

Следовательно, для строительного  комбината будет наиболее выгодно сократить время выполнения проекта на 2 месяца, поскольку за это сокращение он получит наибольшую дополнительную прибыль в размере 3,34 млн.руб., что существенно больше дополнительной прибыли за сокращение на 1 месяц – 2,94 млн.руб., сокращения на 3 месяца – 2,14 млн.руб. и сокращения на 4 месяца – 0,44 млн.руб.

Определив наиболее выгодный вариант сокращения сроков строительства объекта, строительный комбинат принимает решение относительно реализации данного проекта. Для чего специалистам строительного комбината придется осуществить решение с новыми исходными данными по сокращенному варианту строительства объекта.

 

4.5. Разработка проекта  выполнения работ по сокращенному  варианту строительства объекта

 

Пользуясь расчетами, полученными с помощью разработанной программы (модуль линейного программирования), установлено, что при сокращении продолжительности работ с 20 до 18 месяцев, следует сократить длительность выполнения работ N и P, лежащих на критическом пути, каждую на 1 месяц. В исходный вариант вносятся соответствующие изменения с дальнейшим определением сроков наиболее ранних и наиболее поздних начал и окончаний работ, составлением графика расходования средств, определением внутренних резервов финансирования, образовавшихся в результате сокращения сроков строительства, и поиском оптимальных путей использования этих резервов.

Исходные данные для сокращенного варианта проекта строительства объекта, с учетом сокращения сроков выполнения работ N и P каждой на 1 месяц и увеличением затрат на их выполнение, представлены в таблице 4.8.

На основе данных таблицы 4.8 построим сетевой график проекта строительства  производственного объекта (рис.4.6).

Как видно из графа, положение критического пути не изменилось. Он по-прежнему включает те же работы: C, I, L, N, P, Q, но его длительность сократилась до 18 месяцев.

Практически не изменилась диаграмма  Ганта (рис. 4.7) за исключением длительности выполнения работ N и P.

 

Таблица 4.8

№ п/п	Последующие работы (индекс - i)	Предш. работы (индекс - j)	Продолжит. в месяц. (ti)	Ci	ESi	EFi	LSi	LFi	Ri	Ci/ti
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
1	А	-	3	3,2	0	3	2	5	2	1,1
2	В	-	2	1,9	0	2	2	4	2	1,0
3	С	-	4	3,5	0	4	0	4	0	0,9
4	D	A	4	4,1	3	7	5	9	2	1,0
5	F	В	3	4	2	5	4	7	2	1,3
6	G	В	4	4,8	2	6	8	12	6	1,2
7	H	В	3	2,5	2	5	5	8	3	0,8
8	i	с	4	6,2	4	8	4	8	0	1,6
9	J	F	2	2	5	7	7	9	2	1,0