Задачи по "Логистике"

Задача 1. В течение месяца компании требуется 3 марки автомобилей для организации продаж. В течение данного периода времени по каждому виду определите:

а) оптимальное количество закупаемых автомобилей;

б) оптимальное число  заказов;

в) оптимальные переменные издержки за хранение запасов;

г) разницу между переменными  издержками по оптимальному варианту и случаем, когда покупка всей партии проводится в первый день месяца.

Исходные данные:

• потребность в автомобилях в течение месяца (шт.) — 1) 67; 2) 37; 3) 29;
• стоимость заказа партии товара (руб.) —1)  5114; 2)  6314; 3)   3814 ;
• издержки хранения единицы товара в течение месяца (руб.) - 1) 49; 2)67; 3) 91.

Решение. А)  оптимальное  количество закупаемых автомобилей  в течение месяца вычислим по следующей  формуле:

  Ко  =  √ 2СзП/И  (шт),                                                               

   где  Сз — стоимость заказа партии товара (руб.);

     П — потребность в автомобилях в течение месяца (шт.);

     И — издержки  хранения единицы товара в  течение месяца (руб.).

       Подставив  в формулу  исходные данные, для первого вида бытовой техники  получаем

К01 = √2*5115*67/49 = 118 шт.

К02 = √2*6315*37/67 = 83 шт.

К03=√2*3815*29/91  =  49 шт.

б) оптимальное число  заказов  вычислим по следующей формуле :

  Ч = √ ПИ/2С₃.                                                                          

Подставим  в формулу  исходные данные

Ч₁ = √ 67*49/2*5115  =0 заказов.

 Ч₂ = √ 37*67/2*6315  = 0 заказов.

Ч3 =√ 29*91/2*3815  = 0  заказов.

 

 

 

в) Оптимальные переменные издержки за хранение запасов в течение  месяца вычислим по следующей формуле:

   И_о = √2ПИС₃.                                       

Подставив в формулу  исходные данные, для первого вида бытовой техники получаем

Ио₁ = √2*67*49*5114  = 5795,26 руб.

И _о2 = √2*37*67*6314  = 5595,51  руб.

Ио₃ =√2*29*91*3814  = 4487,26 руб.

г) Разницу между переменными  издержками по оптимальному варианту и случаем, когда покупка всей партии проводится в первый день месяца, вычислим по следующей формуле:

  Р = ИП/2 + С₃ - И_о.                                            

Подставив в формулу  данные,  получаем

Р₁ = 49 • 67/2 + 5115 -5795,26   = 961,24 руб.

Р₂ = 67 * 37/2 + 6315 -5595,51   = 1958,99 руб.

Р₃ = 91* 29/2 + 3815 -4487,26 = 647,24руб.

 

 

Задача 2. В консультационную фирму обратилась голландская компания с вопросом: где ей выгоднее закупать комплектующие изделия: в Европе или в Юго-Восточной Азии?

Исходные данные:

• удельная стоимость поставляемого груза — 73140 руб./куб. м;

• транспортный тариф — 150 руб./куб. м;
• импортная пошлина на товар из Юго-Восточной Азии — 12 %;
• ставка на запасы: в пути — 4 %, страховые — 0,8 %;
• стоимость товара: в Европе — 98 руб., в Юго-Восточной Азии — 78 руб.

Дайте ответ голландской  компании.

Решение. Сначала рассчитаем долю дополнительных затрат, возникающих при доставке из Юго-Восточной Азии, в удельной стоимости поставляемого груза по следующей формуле:

   Д = 100 • Т_т/У + П_и + З_п + З_с (%), 

где Т_т — транспортный тариф (руб./куб, м);

У — удельная стоимость  поставляемого груза (руб./куб. м);

П_и — импортная пошлина на товар из Юго-Восточной Азии (%);

З_п — ставка на хранение запасов в пути (%);

З_с — ставка на хранение страховых запасов (%).

Подставив в формулу (1.5) исходные данные, получаем

Д = 100* 150/73140 +12 +4 + 0,8 = 17%.

Теперь определим разницу  между стоимостью товаров в Европе и в Юго-Восточной Азии, приняв стоимость в Юго-Восточной Азии за 100 %:

 

Р_с = (С_е - С_а) * 100/С_а (%),                                    

где  С_е — стоимость товара в Европе (руб.),

С_а — стоимость товара в Юго-Восточной Азии (руб.).

Подставив в формулу  исходные данные, получаем

Р_с = (98 - 78) * 100/78 = 25,6 %.

Так как Р_с больше Д, то голландской компании выгоднее закупать комплектующие в Юго-Восточной Азии.

 

Задача 3. Выберите для внедрения систему распределения из четырех предлагаемых, если для каждой из систем известно:

1-годовые эксплуатационные  затраты — 1) 6530 руб. /год, 2) 5390 руб./год, 

3) 6080 руб./год, 4) 4570 руб./год;

2-годовые транспортные  затраты — 1) 4630 руб. /год, 2) 5450 руб. /год, 

3) 3970 руб. /год, 4) 4390 руб. /год;

3-капитальные вложения  в строительство распределительных  центров — 

1) 35014 руб., 2) 82014 руб., 3) 57014 руб., 4) 54014 руб.;

4-срок, окупаемости системы  —  1) 3,3 года, 2) 3,8 года, 3) 3,7 года, 4) 3,5 года.

Решение. Для того чтобы из двух предлагаемых вариантов системы распределения выбрать один, установим критерий выбора — это минимум приведенных годовых затрат, то есть затрат, приведенных к единому годовому измерению. Затем оценим по этому критерию каждый из вариантов.

 

 

Величину приведенных  затрат определим по следующей формуле:

              З = Э + Т + К/С,                                       (3.1)

где З — приведенные годовые затраты системы распределения, руб./год;

Э — годовые эксплуатационные расходы системы, руб./год;

Т — годовые транспортные расходы системы, руб./год;

К — капитальные вложения в строительство распределительного центра, руб.;

С — срок окупаемости варианта, год.

       Для  реализации выбираем тот вариант  системы распределения, который  имеет минимальное значение приведенных  годовых затрат.

       Подставив  в формулу  исходные данные, для первой системы распределения получаем

З₁ = 6530 + 4630 + 35014/3,3 = 13192,22руб. / год.

З₂ = 5390 + 5450 + 82014/3.8 = 24435,26 руб. / год.

З₃ = 6080 + 3970 + 57014/3.7 = 18125,40 руб. / год.

З₄ = 4570 + 4390 + 54014/3.5 = 17992,57 руб. / год.

Для внедрения выбираем первую систему распределения, так как она имеет минимальное значение приведенных годовых затрат.

 

Задача 4. Определите границы рынка для производителей продукции А (ценой 14 долл.) и В (ценой 16 долл.), находящихся на расстоянии 400 км друг от друга. При этом производитель В имеет распределительный склад PC на расстоянии 150 км от своего производственного предприятия и 250 км — от производителя А Затраты, связанные с функционированием склада, составляют 10 долл. на товарную единицу. Цена доставки товара для обоих производителей равна 0,5 долл./км.

Решение. Определим границы рынка для фирм-производителей А и В  в случае отсутствия склада S. Помня, что границей рынка будет точка безубыточности для фирм А и В, т.е. территория, где продажная цена продукции фирмы А будет равна продажной цене фирмы В, составим уравнение:

                                                       C_А = С _В;                                                   

 

                                  С_РА + С_ТА * Х = С_РВ + С_ТВ (400-Х);                              

  14 долл. + 0,5 долл.Х = 16 долл. + 0,5 долл. (400 — Х);

                                        Х= 202 (км).

 

Теперь рассмотрим вариант  с использованием склада РС:

15 долл. + 10долл. + 0,5 долл.X = 17долл. + 0,5 долл. (250-X);

                                                       X =116 (км).

Границы рынка фирмы В расширились, благодаря складу РС, на 116 км и составили 266 км.                                                 266-202=64 КМ

 

 

Задача 5.Фирма, занимаясь реализацией продукции на рынках сбыта К_А, К_В, К_С, имеет постоянных поставщиков П₁, П₂, П₃, П₄, П₅ в различных регионах. Увеличение объема продаж заставляет фирму поднять вопрос о строительстве нового распределительного склада, обеспечивающего продвижение товара на новые рынки и бесперебойное снабжение своих клиентов.

Исходные данные. Тариф  для поставщиков П₁, П₂, П₃ на перевозку продукции на склад составляет 1,0 долл./ткм, для П₄, П₅ – 1,5 долл./ткм, а тарифы для клиентов на перевозку продукции со склада равны: для К_А – 0,8,  К_В   - 0,5, К_С -0,6 (долл./ткм). Поставщики осуществляют среднюю партию поставки соответственно в размерах:  П₁ - 14 , П₂ -28, П₃ -42, П₄ -70, П₅ –5 6 (т). При реализации клиенту вес груза соответственно равен: К_А – 300,  К_В   - 250, К_С -150 (т).

 

                         

                              Координаты клиентов и поставщиков

 

Координаты	Клиенты			Поставщики
	КА	КВ	КС	П1	П2	П3	П4	П5
X Y	0 575	300 500	550 600	150 125	275 300	400 275	500 100	600 550

 

 

1. Суммарные затраты на транспортировку перевозимой партии грузов от поставщика с учетом расстояний по оси Х:

∑T_Пi R _ПiQ _Пi = 2100 +7700 + 16800 + 35000 + 33600 = 95200,

по оси Y:

∑T_Пi R _ПiQ _Пi = 1750+8400+11550+7000+30800=59500.

 

 

2. Суммарные затраты на транспортировку  перевозимой партии грузов клиентам с учетом расстояний по оси Х:

 

∑ T _Кi R _Кi Q _Кi = 0 + 37500 +49500 = 87 000

 

по оси Y:

∑ T _Кi R _Кi Q _Кi =138000+62500+54000=254500

 

 

 

1. Координаты оптимального места расположения по оси X:

 

X_скл = ( 95200 + 87 000)/(292,5 + 455) = 243.7 (км);

 

по оси Y:

Y_скл  = (59500 + 254 500)/(292,5 + 455) = 420 (км).

 

 

Оптимальное расположение склада имеет следующие координаты: 243.7 км по оси Х и 420 км по оси Y.

 

 

 

Задача 6. Определить местоположение склада, снабжающего мелких потребителей внутри города на основании данных, приведенных в таблице.

 

         Координаты мелких потребителей  и веса их грузов

Xi, км	26	46	77	88	96
Yi, км	52	29	38	48	19
Qi, т	mn	mn+10	mn	mn+15	mn+10

 

 

 

               Xi, км 26 46 77 88 96

Yi, км 52 29 38 48 19

Qi, т 14         24 14 29 24

 

 

                                      n                    n

                     R _скл=  ∑ R _Кi Q _Кi /  ∑ Q _Кi .                                     

                                     i=1                 i=1

   Координаты      местоположение склада по оси х  :

                                     

X_скл =364+1104+1078+2552+2304/105=6402/105=60.97 (км)

 

Y_{скл=728+696+532+1392+456/105=3804/105=36,22 (км)}

_{Ответ: Xскл=60.97 (КМ)}

         Y_{скл  =36.22 (КМ)}