Управление запасами

Если дефицит – не редкий случай в вашей компании, то временной  ряд продаж надо очищать и от заниженных значений, которые были обусловлены  недостаточным наличием позиции  на остатках. При длительных периодах дефицита – искажение может быть очень значительным и занижать потребность  в разы. Для нахождения этого параметра  советую использовать такую формулу:

, где:

m – критический минимум остатков, необходимых для осуществления продаж по позиции [Единиц];

A_i – суммарные отгрузки из документов расхода за  i-тую дату по позиции [Единиц];

M – критический максимум остатков по позиции, выше которого хранить на складе убыточно [Единиц]. 

В этой формуле отсекаются все продажи, которые были выше вычисленного критического максимума – вы не собираетесь обслуживать их со склада (вам это заведомо не выгодно), а  будете под такие заказы осуществлять спец-поставки. А затем, просто, считаются средние продажи в день продаж (когда эта позиция продавалась). Это нужно для того, чтобы по позициям, продающимся не каждый день, не занижать необходимый уровень остатков для осуществления продаж. В случае же, если все факты продаж лежат выше критического максимума, то есть все отгрузки, по сути, были заказными, то в качестве критического минимума берутся минимальные продажи.

Знание этого минимума m позволит вам более точно определять периоды дефицита, а так же быстрее реагировать на увеличение спроса по позиции. 

Расчёт истории  спроса и количества дней присутствия  и отсутствия.

После того, как вы получили верхнюю и нижнюю границы для  очистки временного ряда продаж, остаётся только применить их обе для расчёта  временного ряда спроса по позиции  на каждую дату:

, где:

C_i – спрос по позиции за i-тую дату [Единиц];

A_i – суммарные отгрузки из документов расхода за  i-тую дату по позиции [Единиц];

M – критический максимум остатков по позиции, выше которого хранить на складе убыточно [Единиц];

S_i – остатки по позиции на утро i-той даты без учёта оплаченных резервов [Единиц];

m – критический минимум остатков, необходимых для осуществления продаж по позиции [Единиц].

Если оба граничных  условия выполняются, то спрос равен, просто, суммарным продажам за эту  дату. Если не выполняется хотя бы одно из условий (то есть остатков вместе с приходами на дату было не достаточно для осуществления продаж в этот день или вы осуществляли отгрузку по спец-поставке под заказ клиента), то мы считаем спрос за эту дату – неизвестным (NULL).

И совсем просто рассчитываются периоды обеспеченного спроса и  дефицита по позиции в прошлом  – достаточно посчитать количество дней, когда остатков на утро в сумме  с приходами за день было соответственно: достаточно или не достаточно для  осуществления продаж (критерием  выступает критический минимум):

, где:

L₀ – количество дней отсутствия позиции на складе [Дней];

S_i – остатки по позиции на утро i-той даты без учёта оплаченных резервов [Единиц];

m – критический минимум остатков, необходимых для осуществления продаж по позиции [Единиц].

, где:

L₁ – количество дней присутствия позиции на складе [Дней] ;

S_i – остатки по позиции на утро i-той даты без учёта оплаченных резервов [Единиц];

m – критический минимум остатков, необходимых для осуществления продаж по позиции [Единиц]. 

Расчёт точек  заказа при заданных уровнях удовлетворения спроса остатками.

Значения C_i сортируются по возрастанию даты, а индексы присваиваются по порядку без пропусков, после чего на основании этого ряда создаётся новый ряд суммированного спроса за I + L дней – {С⁰_j}:

, где:

C⁰_j – j-тая сумма спроса по позиции за количество дней, необходимое для её производства и поставки [Единиц];

C_i – спрос по позиции за i-тую дату [Единиц];

I – время производства поставщиком позиции до отгрузки [Дней];

L – время доставки от поставщика [Дней]. 

Как бы страшно не выглядели  условия суммирования в этих формулах, на практике они означают лишь, что  надо сложить I + L подряд идущих значений спроса за день, и сделать это с шагом в день ровно столько раз, сколько значений спроса имеется. Это нужно для того, чтобы в последствии оценивать возможные изменения спроса за интересующий вас период и создавать страховые запасы адекватные именно их вероятностным характеристикам, не проверяя статистических гипотез на независимость значений спроса друг от друга. 

Теперь мы можем найти  необходимый запас по позиции  для удовлетворения спроса остатками  с ожидаемым уровнем на время  подвоза:

, где:

U₀ – количество по позиции, необходимое для удовлетворения спроса остатками на необходимом уровне на время производства и подвоза [Единиц];

C⁰_j – j-тая сумма спроса по позиции за количество дней, необходимое для её производства и поставки [Единиц];

N – необходимый уровень удовлетворения спроса остатками по позиции [%].

Формула расчёта U₀ – это, просто, математическая запись определения уровня удовлетворения спроса остатками, а мы ищем минимальное количество, удовлетворяющее этому определению. 

Точкой же заказа по позиции  будет момент, когда одновременно выполнятся два следующих неравенства:

, где:

B – текущие остатки по позиции с транзитами и за вычетом оплаченных резервов [Единиц];

U₀ – количество по позиции, необходимое для удовлетворения спроса остатками на необходимом уровне на время производства и подвоза [Единиц];

L₁ – количество дней присутствия позиции на складе [Дней];

I – время производства поставщиком позиции до отгрузки [Дней];

L – время доставки от поставщика [Дней];

C⁰_j – j-тая сумма спроса по позиции за количество дней, необходимое для её производства и поставки [Единиц];

N – необходимый уровень удовлетворения спроса остатками по позиции [%]. 

Первое неравенство показывает нам, что текущих остатков (вместе с ожидаемыми приходами) не будет  достаточно для удовлетворения спроса остатками на заданном уровне (U₀ – это минимальное количество по позиции, которого хватило бы). Второе неравенство используется для того, чтобы не начинать поставку (а точка заказа именно инициирует поставку), если у нас закончилась не очень важная позиция, и мы можем даже пожить некоторое время с пустым складом по ней, пока не распродадим побольше позиций этого поставщика и не закажем одну большую общую поставку. Главным критерием выступают время отсутствия товара на складе L₀ и уровень удовлетворения спроса остатками N – чем они больше, тем скорее выполнится это неравенство, – то есть, если товар долго отсутствует (большое значение L₀) или эта позиция для нас важна (большое значение N), то мы получим точку заказа по этой позиции.

Эта формула даёт нам возможность  понять - нужно ли сейчас делать заказ  поставщику, или мы можем ещё подождать. Всем понятно, что если мы можем подождать, то нам выгодно это делать, так  как мы, потратив фиксированное количество денег на доставку, привезём уже  больше товара, ведь через некоторое время необходимый заказ уже будет больше. Допустим, у нас есть позиция, у которой плановый уровень удовлетворения спроса остатками N = 90%. При этом мы поставляем её вместе с другими позициями от какого-то поставщика за один день, то есть L = 1 день, и она всегда лежит на складе у поставщика, поэтому I = 0 дней. Для простоты предположим, что она вовсе закончилась, то есть В = 0 штук, а до этого она была в наличии L₁ = 45 дней. Она только закончилась, поэтому L₀ = 0 дней.

Итак, позиция эта у  нас закончилась, и можно было бы инициализировать заказ поставщику, но остальные позиции ещё не продались, чтобы по ним требовались бы закупки - иначе они сами бы определили точку  заказа, поэтому мы принимаем решение подождать. Мы можем себе это позволить, так как если мы, например, пропустим один день, и сделаем заказ завтра, то товара не будет 2 дня - один день мы ждём, и ещё один его будут доставлять - из: 45 + 2 = 47 дней. В результате уровень удовлетворения спроса остатками составит 45 / 47 = 96%, что больше требуемых N = 90%. Так сколько максимум дней мы можем вот так выжидать, чтобы не упасть ниже критических N = 90%? Вторая формула и даёт ответ на этот вопрос для каждого следующего дня ожидания - пока условие выполняется, мы можем ждать. Таким образом, мы подождём 4 дня, и если не будет точки заказа этому поставщику или заказной поставки, то через 4 дня мы сделаем заказ, ещё один день он будет поставляться, и итоговый уровень удовлетворения спроса остатками составит 45 / 50 = 90%.

Расчёт скорректированного периода между поставками.

Сначала рассчитываем по каждой позиции среднедневной спрос (просто усредняя имеющиеся значения спроса за день по позиции):

, где:

 – средний спрос за день по позиции [Единиц / День];

C_i – спрос по позиции за i-тую дату [Единиц]. 

Максимально возможный период между поставками по складским позициям рассчитывается единым для поставщика (суммирование в формуле происходит по всем складским позициям поставщика), а формула будет такой: 

 

, где:

Q – максимально допустимый период между поставками по складским позициям поставщика [Дней];

 – средний спрос за день по позиции [Единиц / День];

Z – текущая закупочная цена позиции [Рублей / Единицу];

R – средняя маржинальная рентабельность продаж по позиции [%];

Н – альтернативная доходность вложенных в запасы денег [% / День];

Y – средняя отсрочка платежа клиентам компании [Дней];

W – отсрочка платежа у поставщика [Дней];

L – время доставки от поставщика [Дней].

P – стоимость партии, доставляемой поставщиком бесплатно [Рублей]. 

То есть мы смотрим, максимальный период времени, на который можем  заложить к себе на склад все складские  позиции поставщика, по аналогии с  расчётом критического максимума остатков по одной позиции, выше которого хранить  на складе становится убыточно. Соответственно, если этот срок меньше времени доставки от поставщикаL, то берём последнее.

На самом деле – это  серьёзный "звоночек", так как, возможно, мы торгуем этой продукцией себе в убыток. На самом же деле, нам  этот максимально допустимый срок Q нужен только для того, чтобы впоследствии рассчитать оптимальный скорректированный период между поставками Т, который как это ни странно может оказаться и больше этого срока Q. В любом случае мы будем пытаться по этому алгоритму заработать на работе с каждым поставщиком как можно больше денег, правда иногда это максимальное значение может оказаться и отрицательным…

Теперь разберёмся с влиянием заказных поставок. Заказной поставкой считается любая поставка, которая содержит заказную позицию или складскую позицию, но в количестве больше найденного по этой позиции критического максимума М. Значения дискретной ступенчатой функции распределения вероятностей осуществления заказной поставки от поставщика определяем как нарастающую сумму количества заказных поставок, произошедших через хдней после предыдущей, делённую на количество всех заказных поставок за период плюс один:

По сути, эта функция  показывает вероятность наступления  случайного события (заказной поставки от поставщика) в течение 1 дня, 2 дней, 3 дней, и так далее – х дней, пока это событие не станет практически достоверным: F(х) ≈ 1. Кроме этого, если по поставщику заполнено поле стоимость партии, доставляемой им бесплатно, то F(x) = 1начиная с:

, где:

P – стоимость партии, доставляемой поставщиком бесплатно [Рублей];

Z – текущая закупочная цена позиции [Рублей / Единицу];

 – средний спрос за день по позиции [Единиц / День]. 

То есть, стоимость партии, доставляемой поставщиком бесплатно, Р делится на среднедневную продажу складских позиций в закупочных ценах, и начиная с этого срока, поставка заказной доставки считается достоверным событием. 

Теперь, чтобы учесть влияния  потока заказных поставок, нам надо найти такой скорректированный  период между поставками, при котором:

, где:

Т – скорректированный период между поставками [Дней];

E(х) – функция выгоды от пополнения складских позиций вместе с заказными [Рублей / День];

Н – альтернативная доходность вложенных в запасы денег [% / День];

Q – максимально допустимый период между поставками по складским позициям поставщика [Дней];

 – средний спрос за день по позиции [Единиц / День];

Z – текущая закупочная цена позиции [Рублей / Единицу];