Контрольная работа по «Логистике»

Задача № 1. Методика расчета развозочных  маршрутов.

Потребность в мелкопартийных поставках продукции потребителям с баз и складов систематически возрастает. Поэтому организация  маршрутов на отгрузку потребителям мелких партий груза имеет большое  значение.

Введём значение:

- пункты потребления (i = 1, 2... n);

- начальный пункт (склад);

- потребность пунктов потребления  в единицах объёма груза;

- грузоподъемность транспортных средств;

- количество транспортных средств;

- стоимость перевозки (расстояние);

j -поставщики (j - 1, 2...М).

Имеются пункты потребления  (i = 1. 2...n). Груз необходимо развести из начального пункта (склад во все остальные (потребители). Потребность пунктом потребления в единицах объёма груза составляет, q1, q2, q3...qn.

В начальном пункте имеются транспортные средства грузоподъёмностью Q1, Q2...Qd.

При этом d > n в пункте Хо количество груза, каждый пункт потребления снабжается одним типом подвижного состава.

Для каждой пары пунктов ( ) определяют стоимость перевозки (расстояние) > 0, причём матрица стоимостей в общем случае может быть асимметричная, т.е. .

Требуется найти m замкнутых путей L1, L2... Lm из единственной общей точки , так чтобы выполнялось условие:

Методика составления  рациональных маршрутов при расчетах вручную. Схема размещения пунктов  и расстояния между ними:

 

18

9

 

Б	В	Г	Д	Е	Ж	З	И	К
1650	2810	2340	1430	1860	1630	1120	2050	3110

 

Груз находится в пункте А  – 18 т. Используется автомобиль грузоподъемностью 9 т.; груз – II класса ( ).

Решение состоит из нескольких этапов:

Этап 1. Строим кратчайшую сеть, связывающую  все пункты без замкнутых контуров. Кратчайшая связывающая сеть («минимальное дерево»):

Затем по каждой ветви сети, начиная  с пункта, наиболее удаленного от начального А (считается по кратчайшей связывающей  сети), группируем пункты на маршрут с учетом количества ввозимого груза и грузоподъемности единицы подвижного состава. Причем ближайшие с другой ветви пункты группируем вместе с пунктами данной ветви.

Исходя из заданной грузоподъемности подвижного состава  , 0.8 все пункты можно сгруппировать так (9 0.8=7.2 т.):

 

 

 

 

Маршрут 1		Маршрут 2		Маршрут 3
Пункт	Объем завоза, кг.	Пункт	Объем завоза, кг.	Пункт	Объем завоза, кг.
Г	2340	Е	1860	Б	1650
Ж	1630	К	3110	В	2810
З	1120	Д	1430
И	2050
Итого:	7140	Итого:	6400	Итого:	4460

 

 

Сгруппировав пункты по маршрутам, переходим ко второму этапу расчетов.

Этап 2. Определяем рациональный порядок объезда пунктов каждого маршрута. Для этого строим таблицу-матрицу, в которой по диагонали размещаем пункты, включаемые в маршрут, и начальный пункт А, а в соответствующих клетках – кратчайшие расстояния между ними. Для примера матрица является симметричной

 

А	8.6	9.3	18.3	25.8
8.6	Г	7.3	16.3	23.8
9.3	7.3	Ж	9	16.5
18.3	16.3	9	З	7.5
25.8	23.8	16.5	7.5	И
62	56	42.1	51.1	73.6

 

Для маршрута 1. Начальный маршрут строим для трех пунктов матрицы ИАГА, имеющих наибольшее значение величины, показанных в строке (73.6;62;56). Для включения последующих пунктов выбираем из оставшихся пункт, имеющий наибольшую сумму. Выбираем З  и решаем, между какими пунктами его следует вставить, т.е. И и А, А и Г или Г и А. Для этого для каждой пары пунктов находим величину приращения маршрута. При включении пункта З между первой парой пунктов И и А определяем приращение

∆_ИА=С_ИЗ+С_ЗА-С_ИА=7.5+18.3-25.8=0.

Так как ∆ИА=0, дальнейший расчет прекращаем (меньшее значение, чем 0, получено быть не может). Тогда  из  И-А-Г-А  И-З-А-Г-А.

Используя этот метод  и формулу приращения, определим, между какими пунктами расположить  оставшийся пункт Ж:

∆_ИЗ=С_ИЖ+С_ЖЗ-С_ИЗ=16.6+9-7.5=18.1

∆_ЗА=С_ЗЖ+С_ЖА-С_ЗА=9+9.3—18.3=0

Тогда маршрут получит  вид И-З-Ж-А-Г-А

 

Для маршрута 2

А	16.2	12.8	23
16.2	Е	3.4	6.8
12.8	3.4	К	10.2
23	6.8	10.2	Д
52	26.4	26.4	40

 

Начальный маршрут строим для трех пунктов матрицы АДЕА. Определим между какими пунктами расположить пункт К

∆_АД=С_АК+С_КД-С_АД=12.8+10.2-23=0

В случае, когда ∆=0, для  симметричной матрицы расчеты можно  не продолжать, т.к. меньшее значение, чем 0, получено быть не может. Поэтому пункт К должен быть между пунктами А и Д.Тогда из А-Д-Е-А получаем А-К-Д-Е-А.

По третьему маршруту, так как здесь только три пункта, порядок движения определяется произвольно, например, как А-Б-В-А.

 

Задача № 2 Расчет рациональных маршрутов

 

8т

32т.

24т.

20 км/ч

27 мин.

Маятниковые маршруты с  обратным холостым пробегом. При выполнении маятниковых маршрутов с обратным пробегом без груза возникает несколько вариантов движения автомобилей с разным по величине порожним пробегом. Необходимо разработать такой маршрут, при котором порожний пробег был бы минимальным.

На рисунке приведены условия  перевозочной задачи, на примере решения  которой составим маршрут движения автомобиля с минимальным порожним пробегом.

Из пункта А (база) необходимо доставить  груз в пункты Б₁ и Б₂. Объёмы перевозок (в ездках) и расстояния указаны на рисунке.

За время в наряде автомобиль может выполнить на маршруте АБ₁ — АБ₂ по две ездки с грузом.

Необходимо составить маршруты движения автомобилей, дающие минимум  порожних пробегов.

Количество ездок определяется по формуле:

n_c =

где Q - объём поставок продукции за рассматриваемый период, т.;

q – грузоподъёмность автомобиля, т.;

у - коэффициент использования  грузоподъёмности в зависимости  от класса груза.

При решении этой задачи могут возникнуть два варианта:

1. Продукция поставляется в Б₂, а потом в Б₁, из Б₁ - в автохозяйство.

2. Продукция поставляется  в Б₁, а потом в Б₂, из Б₂ - в автохозяйство.

Как видим из рисунка  наиболее эффективен второй вариант, поскольку  коэффициент использования ß  во втором случае выше, чем в первом.

Однако на практике при  разработке маршрутов, руководствуясь правилом, чтобы уменьшить нулевой  пробег, необходимо разрабатывать такую  систему маршрутов, при которой  первый пункт погрузки и последний  пункт разгрузки находился вблизи от автохозяйства, мы склонны принять первый вариант.

Чтобы проверить правильность выбора, решим задачу математическим методом.

Оптимальное решение  таково:

X₁ =min(Q₁, N);

X₂ =min (Q₂, N-X₁);

Х₃ = min (Q₂ N – X₁-X₂);

где N - число автомобилей, работающих на всех маршрутах;

X_j - количество автомобилей, работающих с последним пунктом разгрузки;

А - поставщик (база);

Б_j - пункты потребления;

Q_m - объем перевозок (в ездках автомобиля).

Решая эту задачу, мы должны знать, что наилучшее решение  получается при такой системе  маршрутов, когда максимальное число автомобилей заканчивает работу в пунктах назначения с минимальными разностями, т.е. второго нулевого и гружёного пробега.

Для решения задачи необходимо исходные данные записать в специальную  матрицу, чтобы с ее помощью произвести все необходимые вычисления по составлению маршрутов. Для каждого пункта назначения, т.е. по каждой строке, рассчитывают алгебраические разности, которые записывают в соответствующие клетки столбца разностей.

Форма матрицы дли  составления оптимальных маятниковых маршрутов

Пункт назначения	Количество груженых ездок	Разность
Б1
Б2

Исходя из заданных условий, составляем таблицы объёма перевозок  и ездок (табл. 1) и расстояния перевозок (табл. 2).

 

Таблица 1

Объём перевозок, ездок

Пункт отправления	Пункт назначения
	Б1	Б2
А	32 /8 = 4	24 / 8 = 3

 

Таблица 2

Расстояния, км

Пункт отправления и  автохозяйство	Автохозяйство	Пункты назначения
		Б1	Б2
А	5	4	3.5
Г		2	2.5

 

Для составления маршрутов  определим время, необходимое для  выполнения каждой ездки АБ, используя формулы:

(1),

если данная груженая ездка не является последней ездкой автомобиля;

(2),

если данная ездка  выполняется автомобилем последней.

Результаты этого расчёта  сведем в таблице ниже:

 

 

Затраты времени на одну ездку, мин.

Показатель	Ездки
	А-Б1-А	А-Б1-Г	А-Б2-А	А-Б2-Г
1	2	3	4	5
Время на одну ездку, мин	(4+4)/20 * 60 + 27 =51	(4+2)/20 * 60 + 27 = 45	(3.5+3.5)/20 * 60 + 27 =48	(3.5+2.5)/20 * 60 + 27 =45