Контрольная работа по "Логистике"

Вариант 1.

 

Торговая фирма имеет  на территории района 6 магазинов, для  снабжения которых можно арендовать склад в одном из пунктов: А, Б, В или Г. Грузооборот магазинов (тонн/месяц) и расстояние от каждого  из них до пунктов А, Б, В и Г  приведены в таблице. В каком из пунктов арендовать склад?

№ магазина	Грузооборот, тонн/месяц	Расстояние до А, км	Расстояние до Б, км	Расстояние до В, км	Расстояние до Г, км
1	60	0	5	5	6
2	30	10	3	4	10
3	40	6	0	4	3
4	44	4	8	10	0
5	30	5	2	5	5
6	50	2	10	0	2

 

Решение.

Стоимость доставки единицы груза из каждого пункта отправления в соответствующие пункты назначения задана матрицей тарифов

	1	2	3	4	5	6	Запасы
1	0	10	6	4	5	2	64
2	5	3	0	8	2	10	64
3	5	4	4	10	5	0	64
4	6	10	3	0	5	2	64
Потребности	60	30	40	44	30	50

 

Проверим необходимое и достаточное условие разрешимости задачи.

∑ a = 64 + 64 + 64 + 64 = 256

∑ b = 60 + 30 + 40 + 44 + 30 + 50 = 254

Занесем исходные данные в распределительную  таблицу.

	1	2	3	4	5	6	7	Запасы
1	0	10	6	4	5	2	0	64
2	5	3	0	8	2	10	0	64
3	5	4	4	10	5	0	0	64
4	6	10	3	0	5	2	0	64
Потребности	60	30	40	44	30	50	2

 

Первая итерация заключается в  определении исходного опорного плана и проверке его на оптимальность.

Этап I. Поиск первого  опорного плана.

1. Используя метод наименьшей стоимости, построим первый опорный план транспортной задачи.

	1	2	3	4	5	6	7	Запасы
1	0[60]	10	6	4	5[4]	2	0	64
2	5	3	0[40]	8	2[24]	10	0	64
3	5	4[14]	4	10	5	0[50]	0	64
4	6	10[16]	3	0[44]	5[2]	2	0[2]	64
Потребности	60	30	40	44	30	50	2

 

В результате получен первый опорный  план, который является допустимым, так как все грузы из баз вывезены, потребность магазинов удовлетворена, а план соответствует системе ограничений транспортной задачи.

2. Подсчитаем число занятых клеток  таблицы, их 10, а должно быть m + n - 1 = 10. Следовательно, опорный план является невырожденным.

Значение целевой функции для  этого опорного плана равно:

0*60 + 5*4 + 0*40 + 2*24 + 4*14 + 0*50 + 10*16 + 0*44 + 5*2 + 0*2  = 294

Этап II. Улучшение опорного плана.

Шаг 1. Определяем оценку для каждой свободной клетки.

(1;2): В свободную клетку (1;2) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».

	1	2	3	4	5	6	7	Запасы
1	0[60]	10[+]	6	4	5[4][-]	2	0	64
2	5	3	0[40]	8	2[24]	10	0	64
3	5	4[14]	4	10	5	0[50]	0	64
4	6	10[16][-]	3	0[44]	5[2][+]	2	0[2]	64
Потребности	60	30	40	44	30	50	2

 

Цикл приведен в таблице (1,2; 1,5; 4,5; 4,2; ).

Оценка свободной клетки равна  Δ₁₂ = 0.

(1;3): В свободную клетку (1;3) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».

	1	2	3	4	5	6	7	Запасы
1	0[60]	10	6[+]	4	5[4][-]	2	0	64
2	5	3	0[40][-]	8	2[24][+]	10	0	64
3	5	4[14]	4	10	5	0[50]	0	64
4	6	10[16]	3	0[44]	5[2]	2	0[2]	64
Потребности	60	30	40	44	30	50	2

 

Цикл приведен в таблице (1,3; 1,5; 2,5; 2,3; ).

Оценка свободной клетки равна  Δ₁₃ = 3.

(1;4): В свободную клетку (1;4) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».

	1	2	3	4	5	6	7	Запасы
1	0[60]	10	6	4[+]	5[4][-]	2	0	64
2	5	3	0[40]	8	2[24]	10	0	64
3	5	4[14]	4	10	5	0[50]	0	64
4	6	10[16]	3	0[44][-]	5[2][+]	2	0[2]	64
Потребности	60	30	40	44	30	50	2

 

Цикл приведен в таблице (1,4; 1,5; 4,5; 4,4; ).

Оценка свободной клетки равна  Δ₁₄ = 4.

(1;6): В свободную клетку (1;6) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».

	1	2	3	4	5	6	7	Запасы
1	0[60]	10	6	4	5[4][-]	2[+]	0	64
2	5	3	0[40]	8	2[24]	10	0	64
3	5	4[14][+]	4	10	5	0[50][-]	0	64
4	6	10[16][-]	3	0[44]	5[2][+]	2	0[2]	64
Потребности	60	30	40	44	30	50	2

 

Цикл приведен в таблице (1,6; 1,5; 4,5; 4,2; 3,2; 3,6; ).

Оценка свободной клетки равна  Δ₁₆ = -4.

(1;7): В свободную клетку (1;7) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».

	1	2	3	4	5	6	7	Запасы
1	0[60]	10	6	4	5[4][-]	2	0[+]	64
2	5	3	0[40]	8	2[24]	10	0	64
3	5	4[14]	4	10	5	0[50]	0	64
4	6	10[16]	3	0[44]	5[2][+]	2	0[2][-]	64
Потребности	60	30	40	44	30	50	2

 

Цикл приведен в таблице (1,7; 1,5; 4,5; 4,7; ).

Оценка свободной клетки равна  Δ₁₇ = 0.

(2;1): В свободную клетку (2;1) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».

	1	2	3	4	5	6	7	Запасы
1	0[60][-]	10	6	4	5[4][+]	2	0	64
2	5[+]	3	0[40]	8	2[24][-]	10	0	64
3	5	4[14]	4	10	5	0[50]	0	64
4	6	10[16]	3	0[44]	5[2]	2	0[2]	64
Потребности	60	30	40	44	30	50	2