Умозаключения и их виды

 

 

 

 

 

 

 

Тема 8. Умозаключения и их виды

 

1. Общее понятие об умозаключении. Структура умозаключения: посылки, заключение (вывод), логическая связь  между посылками и заключением.

2. Виды умозаключений. Понятие дедуктивного  умозаключения. Виды дедуктивных  умозаключений.

 

1. Общее  понятие об умозаключении. Структура  умозаключения: посылки, заключение (вывод), логическая связь между посылками  и заключением

 

Формами мышления являются понятия, суждения и умозаключения. Опосредованно, с помощью многообразных видов умозаключений, мы можем получать новые знания. Построить умозаключение можно при наличии одного или нескольких истинных суждений (называемых посылками), поставленных во взаимную связь.

В процессе познания очевидные утверждения составляют лишь часть всех истин. Обычно для установления истины приходится в каждом случае производить особое исследование, т.е. четко поставить вопрос, принять во внимание ранее установленные истины, собрать необходимые факты, поставить опыты, осмыслить их результат и проверить на практике возникшие догадки. Установление истины возможно и логическим путем. Происходит это с помощью рассуждений. Рассуждением называется ряд суждений, которые относятся к определенному предмету или вопросу, идут одно за другим таким образом, что из предшествующих суждений с необходимостью или высокой вероятностью следуют другие, а в результате получается единственно правильный либо приемлемый ответ на поставленный вопрос. Признавая истинным предшествующие суждения, мы должны признавать истинным и вытекающие из них суждения. То логическое действие, посредством которого обнаруживается истинность новых суждений, называется умозаключением.

Умозаключение – это форма мышления, в которой из одного или нескольких истинных суждений на основании определенных правил вывода получается новое суждение, которое с непреложностью или определенной степенью вероятности следует из них. Элементами любого умозаключения являются простые или сложные суждения. Суждения, из которых можно получить новое знание и из которых, раз они признаны истинными, с необходимостью следует какое-либо новое суждение, называются посылками умозаключения. Суждение, которое признается истинным и получено путем умозаключения, называется выводом, или заключением, или логическим следствием.

Целью умозаключения является выведение новой истины из истин, нам уже ранее известных. Истинное умозаключение ведет нашу мысль дальше того, что мы знаем из посылок и присоединяет к ранее установленным истинам истину новую.

Формальная логика специально занимается установлением правил, соблюдение которых обеспечивало бы надежный истинный вывод. Условиями истинности выводов являются: 1) истинность выводов зависит от истинности посылок умозаключения. При наличии хотя бы одного ложного (полностью или частично) суждения (посылки) вывод истинным быть не может. Вывод следует из посылок как мысль, связанная с посылками необходимой логической связью; 2) истинность выводов зависит от наличия правильной логической связи между посылками, а также между посылками и выводом, эти правильные логические связи есть законы формальной логики.

Таким образом, в структуре умозаключения выделяют: посылки – исходное знание, служащее основанием умозаключения; заключение – производное (новое) знание, получаемое из посылок; логическую связь между посылками и заключением, выражающую отношение между ними. Поскольку функции посылок и заключения выполняют суждения, то умозаключение часто определяют как форму мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений выводится новое суждение.

В зависимости от характера связи между посылками и заключением – достоверного или вероятного, – а также направленности хода мысли в умозаключении, в логике выделяют дедуктивные и недедуктивные умозаключения.

 

2. Виды умозаключений. Понятие дедуктивного умозаключения. Виды дедуктивных умозаключений.

 

Выступая в качестве более сложной, чем понятие и суждение, формы мышления, умозаключение представляет собой в тоже время более богатую по своим проявлениям форму.

Обозревая практику мышления можно обнаружить великое множество самых разнообразных видов и разновидностей умозаключений, но можно выделить три основных фундаментальных типа умозаключения, классифицирующиеся по направленности логического следования, т.е. по характеру связи между знанием различной степени общности, выраженному в посылках и заключениях. Это умозаключения: дедукция, индукция и традукция.

По степени общности и посылок умозаключения делятся на три группы: 1) дедуктивные, в которых мысль идет от большей к меньшей общности знания; 2) индуктивные, когда мысль развивается от знания одной степени общности к новому знанию, большей степени общности; 3) умозаключения по аналогии, у которых посылки и выводы выражают знание одинаковой степени общности.

В отдельных дедуктивных заключениях можно идти от единичного к частному (единичное суждение приравнивается к общему), но непременным остается ход мысли от общего к частному или единичному. Для дедукции характерно подведение частного случая под общее правило или выведение (deductio) из общего правила следствий относительно частного случая. Поэтому выводы дедуктивного умозаключения обладают достоверностью и носят принудительный характер.

Посылками дедуктивного умозаключения могут быть суждения всех типов логических союзов – категорические, разделительные, условные суждения или разнообразное их сочетание, определяющее характер вывода. Соответственно этому дедуктивные умозаключения бывают: категорические, разделительно-категорические и условно-разделительные.

Рассмотрение дедуктивных умозаключений принято начинать с категорических, с особой, наиболее типичной для дедукции формы этих умозаключений, называемой силлогизмом (от греч. syllogismos - сосчитывание).

Дедукция (от латинского deductio - "выведение") - это умозаключение, в котором переход от общего знания к частному является логически необходимым.

Правила дедуктивного вывода определяются характером посылок, которые могут быть простыми или сложными суждениями. В зависимости от количества посылок дедуктивные выводы делятся на непосредственные, в которых заключение выводится из одной посылки, и опосредственные, в которых заключение выводится из нескольких (двух и более) посылок. Например: все металлы проводят электричество; медь – металл; медь проводит электричество.

Индукция (от латинского inductio – «наведение») - это умозаключение, в котором на основании принадлежности признака отдельным предметам или частям некоторого класса делают вывод о его принадлежности классу в целом.

Основная функция индуктивных выводов в процессе познания - генерализация, т.е. получение общих суждений. По своему содержанию и познавательному значению эти обобщения могут носить различный характер - от простейших обобщений повседневной практики до эмпирических обобщений в науке или универсальных суждений, выражающих всеобщие законы. В зависимости от полноты и закономерности эмпирического исследования различают два вида индуктивных умозаключений: полную индукцию и неполную индукцию. Пример: определив, что каждый металл проводит электричество, можно сделать вывод: "Все металлы проводят электричество".

Традукция (от латинского traductio - "перевод", "перемещение", "перенос") - это умозаключение по аналогии, то есть вывод о принадлежности определенного признака исследуемому единичному объекту (предмету, событию, отношению или классу) на основе его сходства в существенных чертах с другим уже известным единичным объектом.

Умозаключению по аналогии всегда предшествует операция сравнения двух объектов, которая позволяет установить сходства и различия между ними. При это для аналогии требуются не любые совпадения, а сходства в существенных признаках при не существенности различий. Именно такие сходства служат для уподобления двух материальных или идеальных объектов.

Дедуктивные умозаключения – вид умозаключений, в котором из посылок, выражающих знания большей степени общности, необходимо следует заключение, выражающее знание меньшей степени общности. Дедукция в переводе с латинского означает "выведение". Примеры: «Ни один смертный не может до конца постичь замысел Бога. Все люди смертны. Ни один человек не может до конца понять замысел Бога».

Все дедуктивные умозаключения делятся на непосредственные умозаключения и силлогизмы – умозаключения, в которых из двух суждений выводится третье.

Силлогизмы, в свою очередь, делятся по характеру составляющих их суждений на категорический, условный, разделительный и их комбинации: условно-категорический, разделительно-категорический и условно-разделительный силлогизмы. По составу и полноте речевого выражения выделяют простые, сложные, сокращённые и сложносокращённые силлогизмы.

Преобразование простых суждений имеет большое значение в процессе мышления, но не может осуществляться произвольно. Зная правила выводов для непосредственных умозаключений, мы сможем избежать логических ошибок.

Умение определять истинность суждений является важной и необходимой частью мышления человека. Но иногда суждения принимают такой вид, что трудно определить их истинность. Тогда на помощь приходят знания об отношениях между суждениями и умение выполнять логические операции обращения, превращения и противопоставления предикату. Из одной посылки с помощью определенных правил можно получить новое суждение — заключение. При этом за основу берутся виды суждений по количеству и качеству, описанные с помощью логического квадрата.

Умения правильно выполнить непосредственные умозаключения, необходимы для получения истинных заключений в различных мысленных построениях, в процессе аргументации, при использовании некоторых приемов косвенных доказательств и опровержений. Рассмотрим дедуктивные умозаключений, приводящие к истинным выводам. Правило заключения.

AÞB – общая посылка. («aÎA)ÞB – Частная посылка. Примеры.

1. Сумма углов у треугольника  равна 180° — общая посылка. Если  некоторая (конкретная) фигура есть  треугольник, то в ней обязательно  сумма углов равна 180° — частная  посылка.

2. Если натуральное число делится  только на 1 и сами на себя, то  оно простое число. Число 19 – натуральное  и делится только на 1 и 19, значит  число 19 простое число.

2. Правило отрицания.

– Общая посылка. – Частная посылка. Примеры.

1. У не треугольника сумма углов  не равна 180°- общая посылка. Если  у некоторой (конкретной) фигуры  сумма углов не равна 180°, то  эта фигура не треугольник.

2. Числа, не оканчивающиеся 0, не делятся  на 10. Число 234 не делится на 10, значит оно не оканчивается 0.

Простые категорические силлогизмы. Один из видов опосредованных дедуктивных умозаключений, в котором из двух категорических суждений выводится третье категорическое суждение (термины которого связаны определенным отношением с термином, общим для обеих посылок) называется простым категорическим силлогизмом. В состав категорического силлогизма входят:- большая посылка (БП), - меньшая посылка (МП), - заключение.

Общая формула категорические силлогизмы имеет вид:

Все М суть Р - (большая посылка) Где: Р - предикат вывода, больший термин. Все S суть М - (меньшая посылка) S - субъект вывода, меньший термин. Все S суть Р - (заключение) M- средний термин, посредник. Пример:

(Все  люди - земляне, Программисты - люди) Все  программисты – земляне.

P — Земляне — больший термин. M — Люди – средний термин. S — Программисты – меньший термин

Существует еще несколько видов силлогизмов. Это:

1) разделительные силлогизмы содержат хотя бы в одной из посылок разделительное суждение, выраженное через строгую дизъюнкцию, и дают достоверный вывод;

2) условные силлогизмы содержат условные суждения в посылках или заключении (операция следования): р - > q, где р - основание, q - следствие, и дают достоверный вывод.

Кроме перечисленных, существуют и другие виды сложных силлогизмов.

Схема проверки включает в себя следующие этапы:

1) проверка справедливости заключения в результате сравнения его с соответствующим правилом;

2) проверка справедливости заключения с помощью составления таблиц истинности на основании того, что между посылками и выводом дедуктивного умозаключения существуют отношения.

 

Практические задания

 

8. Что общего  и отличного между естественными  и искусственными языками?

 

Любая мысль в форме понятий, суждений или умозаключений с необходимостью облекается в материально-языковую оболочку и не существует вне языка. Выявить и исследовать логические структуры можно лишь путем анализа языковых выражений.

Язык – это знаковая система, выполняющая функцию формирования, хранения и передачи информации в процессе познания действительности и общения между людьми.

Язык – необходимое условие существования абстрактного мышления. Поэтому мышление является отличительной особенностью человека.

Исходным конструктивным компонентом языка выступают используемые в нем знаки. Знак – это любой чувственно воспринимаемый (зрительно, на слух или иным способом) предмет, выступающий представителем другого предмета и носителем информации о последнем (знаки-образы: копии документов, отпечатки пальцев, фотоснимки; знаки-символы: нотные знаки, знаки азбуки Морзе, буквы в алфавите).

По своему происхождению языки бывают естественные и искусственные.

Естественные языки – это исторически сложившиеся в обществе звуковые (речь), а затем и графические (письмо) информационные знаковые системы. Они возникли для закрепления и передачи накопленной информации в процессе общения между людьми. Естественные языки выступают носителями многовековой культуры и неотделимы от истории народа, владеющего им.

Повседневные рассуждения обычно ведутся на естественном языке. Но такой язык развивался в интересах легкости общения, обмена мыслями в ущерб точности и ясности. Естественные языки обладают богатыми выразительными возможностями: с их помощью можно выразить любые знания (как обыденные, так и научные), эмоции, чувства.

Естественный язык выполняет две основные функции – репрезентативную и коммуникативную.

Любой естественный язык в какой-то степени действительно отражает структуру объективной реальности. Но это отображение носит поверхностный, неточный и противоречивый характер. Естественный язык формируется в процессе стихийного социального опыта. Его надстройка соответствует требованиям не чисто теоретической, а практической (преимущественно обыденной) деятельности человека и потому представляет собой конгломерат ограниченных и часто противоречивых правил (включая известное правило «нет правил без исключения»).