Простейшие правила логического вывода

Append(L1,L2,L3)

Свойства:

1. Если список L1 пустой, то L2 совпадает с L3.
2. Голова списка L3 совпадает с головой L1.
3. Хвост L3 образован из хвоста L1, а так же списком L2.

Append([H1|T1],Т2,[H1|T3]):-append(T1,T2,T3)

?-append([a,b],[c],L)

L=[a,b,c]

?-append([a,b],[c],[a,b,c])

Yes

?-append(L,[c],[a,b,c])

L=[a,b]

?append([a,b],L,[a,b,c])

L=[c]

?-append(L1,L2,[a,b,c])

L1=[]              L2=[a,b,c]

L1=[a]            L2=[b,c]

L1=[a,b]        L2=[c]

L1=[a,b,c]     L2=[]

Нечеткие множества и их применение.

Нечеткие множества.

В классической теории множеств предполагается, что есть некоторое множество, из элементов которого можно строить  другие множества, это множество  называется универсальным.

 Предположим, что есть некоторое  подмножество универсального множества.

U- универсальное множество

A подмножество

 

 

 

 

 

 

 

Возьмем х, принадлежащее U. Можно описать с помощью характеристической функции, которая имеет значение 0 если х не принадлежит U или 1 если х принадлежит U.

В теории нечетких множеств отказываются от бинарного характера характеристической функции и, предполагается, что принадлежность элемента к множеству может измеряться любыми значениями из отрезка [0;1]. В теории нечетких множеств используется другая терминология. Универсальное множество называется носителем.

Вместо характеристической функции  используется понятие принадлежности, а значения функции принадлежности описывают степень принадлежности х к множеству.

Если в теории множеств каждое множество  имело четкие границы, то в теории нечетких множеств помимо этого существует элементы, которые принадлежат множеству с некоторой степенью достоверности, поэтому границы множества становятся размытыми или нечеткими.

Функция принадлежности это функция, областью определения которой является носитель, а областью значения- единичный интервал.

Нечетким множеством называется совокупность пар A=<x, Ma(x)|x э U>.

Пример: нечеткое множество оптимальный  возраст работающего.

Операции над нечеткими  множествами.

Для классических множеств А и  В определяется несколько основных операций: пересечение, объединение, дополнение.

Для нечетких множеств так же существуют операции.

Если для четких множеств в результате  каждой операции можно точно сказать  что из себя представляет результирующее множество, то для нечетких множеств результат так же будет описываться нечетким множеством. Поэтому Задэ предложил описывать операции над такими множествами с помощью функции принадлежности.

, функции принадлежности множеств А и В.

 в случае пересечения выбирать  меньшее

 в случае объединения выбирать  большее

 дополнение

Нечеткие лингвистические  переменные.

Нечеткая переменная это набор (х,U,А), где U-носитель, А- нечеткое подмножество.

Если мы описываем некоторое свойство текстовыми характеристиками, то это свойство может быть переменной с текстовым значением. Такая переменная называется лингвистической. Каждое значение такой переменной является нечеткой переменной.

Формальное определение лингвистической переменной: лингвистическая переменная это совокупность свойств х, Т(х), U, G, М, где х это имя лингвистической переменной Т(х) множество текстовых значений лингвистической переменной, каждая из которых- нечеткая переменная, U- носитель, G- синтаксическое правило, позволяющее порождать значение лингвистической переменной, М- семантическое правило, которое ставит каждому нечеткому значению его смысл.

Пример: пусть эксперт определяет толщину с помощью понятий: малая, средняя, большая. Минимальная толщина-10, максимальная-80.

Х- «толщина»

Т(Х)={«малая толщина», «средняя толщина», «большая толщина»}

U=[10,80]

Gдля порождения значений используются: «и», «или» и модификаторы «очень», «слегка».

Пример нового терма- малая или  средняя толщина.

М- правила, которые позволяют связать новые термы с функциями принадлежности.

10-50 функция принадлежности для  понятия малая толщина

50-80 для понятия средняя толщина

Построение функции  принадлежности.

Выбор функции принадлежности для  каждой нечеткой переменной, это задача, которая решается на этапе построения модели, причем для этого могут привлекаться эксперты. Учитывая приближенный характер зависимости, сейчас появилось понятие стандартного вида функций принадлежности, которые применимы к большому числу задач. Они строятся из комбинации функций простого вида :

 

S

Z

 

 П

Л

 

 

1. Для каждого терма лингвистической переменной находят диапазон значений, наилучшим образом характеризующий данный терм. Для этих значений выбирается единичным значением.
2. Определяются значения, для которых функция принадлежности имеет значение 0.
3. После выбора экстремальных значений, промежуточные строятся с помощью Л или П функций.

Практика показывает, что для  лингвистической переменной имеет  смысл выбирать от 3 до 7 значений. Выбор  больше 7 значений не приводит к повышению  качества модели.

Построение нечеткого контроллера.

Система управления обычно строится на основе сложных математических моделей, которые часто являются нелинейными. Для того, чтобы эти модели можно  было использовать, их линеаризируют, т.е. при некоторых предположениях заменяют линейные элементы нелинейными, при этом теряется точность модели. Применение нечетких множеств позволяет построить альтернативный путь для решения таких задач. Рассмотрим это на примере нечеткого контроллера.

 

Можно создать систему со ступенчатым  управлением, например, если температура ниже 20 градусов, то вентилятор вращается с большой скоростью, если достигает 20, то переключается на среднюю. Нечеткий контроллер позволяет построить более плавно регулируемую систему.

Для этого температуру будем описывать с помощью 4-х значений: холодно, свежо, тепло, жарко. Эти значения являются нечеткими переменными, которые описываются с помощью функций принадлежности.

1   холодно             свежо             тепло                        жарко

 

 

 

0                    16                         21                           25

Если температура= холодно, то скорость вентилятора= высокая.

Если температура= свежо, то скорость вентилятора= средняя.

Если температура= тепло, то скорость вентилятора= низкая.

Если температура= жарко, то скорость вентилятора= 0.

 

Предположим, в комнате 24 градуса, тогда получаем, что с достоверностью 0,6 она принадлежит к «тепло»  и с 0,2 к «жарко». С 0,6 скорость «низкая» и с 0,2 «0». Мы получили решение в  нечетких терминах.

Теперь задача- вычислить конкретную скорость вращения вентилятора.

                                                                   0,6

 

                0,2

Высок              средн                низкая              ноль

Реальную скорость можно определить по положению центра тяжести трапеции.

Наличие следующих этапов:

1. Фаззификация- переход от точных значений к нечетким.
2. Применение правил управления, которые хранятся в БД. Они дают решение в нечетких терминах.
3. Дефаззификация- переход от нечетких значений к конкретнымзначениям управляемого параметра

Нейронные сети.

Задачи, которые решаются с помощью нейросетевого моделирования.

1. Классификация образов. Имеется несколько определенных классов образов. Дан некий образ (речевой сигнал, рукописный символ), который представлен вектором признаков. Выяснить, к какому одному или нескольким классам его можно отнести.
2. Задача кластеризации.  Задача кластеризации отличается от классификации тем, что нет определенных классов. Задан набор классов и объектов и на основании их подобия заместить сходные объекты в один кластер. В результате будет сформировано несколько кластеров.
3. Задачи прогноза и предсказания.
4. Задача оптимизации.
5. Задача управления, которая состоит в расчете входного воздействия, при котором система будет развиваться в нужной траектории.

Биологические нейроны.

Нейроны- нервные клетки, которые  обладают рядом важных свойств. Количество нейронов в мозге оценивается  от 20 до 100 млрд., а каждый нейрон взаимодействует с другими нейронами и число взаимодействий может измеряться тысячами. В результате нейроны образуют многослойную сеть, обеспечивающую решение интеллектуальных задач.

Основная идея- использовать модель нейронной сети для решения тех  задач, которые обычными методами решить невозможно.

Каждый нейрон состоит из тела клетки(сома) и двух типов отростков:

1. Дендриты- отростки, через которые в нейрон передаются сигналы от других нейронов.
2. Аксон- длинный отросток, с помощью которого нейроны передают сигналы другим нейронам. На конце аксон может разветвляться, и, поэтому, сигналы могут передаваться многим нейронам.

Когда нейрон принимает сигналы  от других нейронов, он может перейти  или не перейти в возбужденное состояние. Это зависит от того, достигло ли суммарное воздействие некоторого порогового уровня или нет. Очень важную роль играет механизм контакта между аксоном и дендритом (синапс).

На конце аксона имеется утолщение, которое содержит пузырьки с жидкостью, называемой медиатором. Между аксоном  и дендритом имеется синоптическая  щель. Когда нейрон возбуждается, по аксону распространяется ток, который приводит к выделению медиатора в синоптическую щель. В результате изменяется пропускная способность щели. Возможны два варианта: взаимодействие аксона и дендрита может усилиться, и тогда дендрит воспримет более сильное возбуждение, или наоборот может произойти торможение. Переход нейрона в возбужденное состояние зависит от соотношения между возбуждениями и торможениями.

Со временем сила синоптической  связи может меняться, например, если через один из контактов часто  проходит возбуждение, то проводимость щели может измениться так, что воздействия станут более сильными.

Модель искусственного нейрона.

Модель предполагает наличие нескольких входов с регулируемым коэффициентом  усиления. В теле искусственного нейрона  должен находиться сумматор, который вычисляет алгебраическую сумму сигналов, поступивших на входах. Далее эта сумма должна сравниваться с некоторым пороговым значением. В результате на единственный выход поступает или не поступает выходной сигнал.

С каждым входом связывается некий весовой коэффициент, а уровень активации нейронов

K1

K2                                                                                                                               выход

 

kn

 

Коэффициенты С могут быть положительными и отрицательными.

Сети нейронов.

Отдельный нейрон может выполнять  самые примитивные задачи. Свою силу они проявляют когда объединены в сеть. Сети нейронов классифицируются по нескольким признакам: они определяются топологией сети, алгоритмом обучения и схемой кодирования, которая определяет интерпретацию данных в сети и результатах обработки.