Понятие логического парадокса и апории

1. Понятие логического парадокса и апории

Парадоксы известны науке уже более двух тысяч  лет. Впервые данное явление стали  изучать ещё в Древней Греции. В античные времена были описаны  многие парадоксы и для некоторых  из них ученые до сих пор не могут  найти объяснения и решения. Открываются  парадоксы и в наши дни. Обычно подобные открытия сопровождаются кризисами  в науке, разрушением старых, проверенных  временем теорий и попытками создать  новые, которые способны объяснить  появившиеся противоречия.

Парадокс (от греч. неожиданный, странный) – это нечто необычное и удивительное, то, что расходится с привычными ожиданиями, здравым смыслом и жизненным опытом.

Логический  парадокс – это такая необычная и удивительная ситуация, когда два противоречащих суждения не только являются одновременно истинными (что невозможно в силу логических законов противоречия и исключенного третьего), но еще и вытекают друг из друга, друг друга обуславливают.

Парадокс  представляет собой неразрешимую ситуацию, своего рода мыслительный тупик, «камень  преткновения» в логике: за всю  ее историю было предложено множество  разнообразных способов преодоления  и устранения парадоксов, однако ни один из них до сих пор не является исчерпывающим, окончательным и  общепризнанным.

Некоторые парадоксы (парадоксы «лжеца», «деревенского  парикмахера» и т.п.) также называют антиномиями (от греч. противоречие в законе), то есть рассуждениями, в которых доказывается, что два высказывания, отрицающие друг друга, вытекают одно из другого. Считается, что антиномии представляют собой наиболее резкую форму парадоксов. Однако довольно часто термины «логический парадокс» и «антиномия» рассматриваются как синонимы.

Отдельной группой  парадоксов являются апории (от греч. – затруднение, недоумение) – рассуждения, которые показывают противоречия между тем, что мы воспринимаем органами чувств (видим, слышим, осязаем и т.п.), и тем, что можно мысленно проанализировать (противоречия между видимым и мыслимым).

Наиболее известные апории выдвинул древнегреческий философ Зенон  Элейский, который утверждал, что  движение, наблюдаемое нами повсюду, невозможно сделать предметом мысленного анализа. Одна из его известных апорий называется «Ахиллес и черепаха». Она  говорит о том, что мы вполне можем  увидеть, как быстроногий Ахиллес  догоняет и перегоняет медленно ползущею черепаху; однако мысленный анализ приводит нас к необычному заключению, что Ахиллес никогда не сможет догнать черепаху, хотя он движется в 10 раз быстрее нее. Когда он преодолеет расстояние до черепахи, то она за это  же время пройдет в 10 раз меньше, а именно 1/10 часть того пути, который  прошел Ахиллес, и на эту 1/10 часть  будет впереди него. Когда Ахиллес  пройдет эту 1/10 часть пути, то черепаха за это же время пройдет в 10 раз  меньшее расстояние, то есть 1/100 часть  пути, и на эту 1/100 часть будет  впереди Ахиллеса. Когда он пройдет 1/100 часть пути, разделяющую его  и черепаху, то она за это же время  пройдет 1/1000 часть пути, все равно  оставаясь впереди Ахиллеса, и  так до бесконечности. Мы убеждаемся в том, что глаза говорят нам  одно, а мысль – совершенно другое (видимое отрицается мыслимым).

В логике было создано много способов разрешения и преодоления парадоксов. Однако ни один из них не лишен возражений и не является общепризнанным.

1.2     Примеры логических парадоксов

Наиболее  известный логический парадокс –  это парадокс «лжеца». Часто его называют «королем логических парадоксов». Он был открыт еще в Древней Греции. По преданию, философ Диодор Кронос дал обет не принимать пищи до тех пор, пока не рзрешит этот парадокс и умер от голода, так ничего и не добившись. Существует несколько различных формулировок данного парадокса. Наиболее коротко и просто он формулируется в ситуации, когда человек произносит простую фразу: «Я лжец». Анализ этого высказывания приводит к ошеломляющему результату. Как известно, любое высказывание может быть истинным или ложным. Допустим, что фраза «Я лжец» истинна, то есть человек, который произнес ее, сказал правду, но в этом случае он действительно лжец, следовательно, произнеся данную фразу, он солгал. Допустим, что фраза «Я лжец» ложна, то есть человек, который произнес ее, солгал, но в этом случае он не лжец, а правдолюб, следовательно, произнеся данную фразу, он сказал правду. Получается нечто удивительное и даже невозможное: если человек сказал правду, то он солгал; а если он солгал, то он сказал правду (два противоречащих суждения не только одновременно истины, но и вытекают друг из друга).

Другой  известный логический парадокс, обнаруженный в XX в. английским логиком и философом Бертраном Расселом, – это парадокс «деревенского парикмахера». Представим, что в некой деревне есть только один парикмахер, бреющий тех ее жителей, которые не бреются сами. Анализ этой незамысловатой ситуации приводит к необыкновенному выводу. Зададимся вопросом: может ли деревенский парикмахер брить самого себя? Допустим, что деревенский парикмахер сам себя бреет, но тогда он относится к тем жителям деревни, которые бреются сами и которых не бреет парикмахер, следовательно, в этом случае он сам себя не бреет. Допустим, что деревенский парикмахер сам себя не бреет, но тогда он относится к тем жителям деревни, которые не бреются сами и которых бреет парикмахер, следовательно, в этом случае он сам себя бреет. Получается невероятное: если деревенский парикмахер сам себя бреет, то он сам себя не бреет; а если он сам себя не бреет, то он сам себя бреет (два противоречащих суждения являются одновременно истинными и взаимообусловливают друг друга).

Парадокс «Протагор и Эватл» появился в Древней Греции. В его основе лежит незатейливая на первый взгляд история, которая заключается в том, что у софиста Протагора был ученик Эватл, бравший у него уроки логики и риторики. Учитель и ученик договорились таким образом, что Эватл заплатит Протагору гонорар за обучение только в том случае, если выиграет свой первый судебный процесс. Однако по завершении обучения Эватл не стал участвовать ни в одном процессе и денег учителю, разумеется, не платил. Протагор пригрозил ему, что подаст на него в суд и тогда Эватлу в любом случае придется заплатить. «Тебя или присудят к уплате гонорара, или не присудят, –сказал ему Протагор, – если тебя присудят к уплате, ты должен будешь заплатить по приговору суда; если же тебя не присудят к уплате, то ты, как выигравший свой первый судебный процесс, должен будешь заплатить по нашему уговору». На это Эватл ему ответил: «Все правильно: меня или присудят к уплате гонорара, или не присудят; если меня присудят к уплате, то я, как проигравший свой первый судебный процесс, не заплачу по нашему уговору; если же меня не присудят к уплате, то я не заплачу по приговору суда». Таким образом, вопрос о том, должен Эватл заплатить Протагору или нет, является неразрешимым. Договор учителя и ученика, несмотря на его вполне невинный внешний вид, является внутренне, или логически, противоречивым, так как он требует выполнения невозможного действия: Эватл должен и заплатить за обучение, и не заплатить одновременно. В силу этого сам договор между Протагором и Эватлом, а также вопрос об их тяжбе представляет собой нечто иное, как логический парадокс.

2. Парадоксы в науке

Наука - это  сложное явление общественной жизни; её основным назначением является получение  объективных знаний о мире. Наука - это многоаспектное явление. Её можно  рассматривать как социальный институт, как определенную социальную общность или как социально-культурный феномен, как порождение определённого типа общества, как продукт человеческой истории, как фактор общественной жизни. Но всё же центральным аспектом её изучения является рассмотрение её как  системы знания особого рода.

Научное знание обладает определёнными особенностями. Основным требованием к научному знанию является требование его истинности. В современной методологии науки  выявлено, что требование истинности является скорее идеалом, методологическим регулятивном познания, нежели реально достижимой целью. Поэтому традиционно при исследовании научного знания выделяют те его характеристики, которые должны быть присущи каждой научной теории. К ним относится предметность, проблемность, обоснованность, интерсубъективность, системность и непротиворечивость .

Требование непротиворечивости нашего знания является центральным в научном  мышлении и обычно строго выполняется. При возникновении противоречия в том или ином процессе познания или составе некоторого знания ученые всегда стремятся устранить его. Вместе с тем появление противоречий в процессе познания отнюдь не редкое явление. Почти в каждой более  или менее сложной науке возникают  так называемые парадоксы или  антиномии - противоречия определенных видов. Как говорил А.В. Сухотин: «Беспарадоксальных наук в настоящее время не существует. Фактически наука и движется от парадокса к парадоксу. Это вехи, которыми обозначены ее взлеты. Но и падения тоже, поскольку выявление парадокса воспринимается вначале как наступление катастрофы, как развал искусно построенного здания» .

Наиболее ярки и заметны парадоксы  в точных науках - логике и математике. Появление парадоксов в данных науках парадоксально. Логика и математика - науки точные, не терпящие никаких  противоречий вообще, не говоря уже  о «неразрешимых противоречиях». Именно поэтому парадоксы, возникающие в этих науках, являются наиболее интересными и требуют более детального рассмотрения.

Логический парадокс - это положение, которое сначала ещё не является очевидным, однако, вопреки ожиданиям, выражает истину. В античной логике парадоксом называли утверждение, многозначность которого относится, прежде всего, к  его правильности или неправильности.

Логические парадоксы пользуются особой известностью, и это не случайно. Дело в том, что логика - это абстрактная  наука. В ней нет экспериментов, нет даже фактов в обычном смысле этого слова. Строя свои системы, логика исходит, в конечном счете, из анализа реального мышления. Но результаты этого анализа носят синтетический, нерасчлененный характер. Они не являются констатациями каких-либо отдельных  процессов или событий, которая  должна была бы объяснить теория.

Констатируя новую теорию, ученый обычно отправляется от фактов, от того, что можно наблюдать на опыте. Но в логике, как уже говорилось, нет экспериментов, нет фактов и  нет самого наблюдения. Поэтому возникает  вопрос: что в таком случае принимается  во внимание при создании новых логических теорий? А.А. Ивин пишет по этому поводу: «Расхождение логической теории с практикой  действительного мышления нередко  обнаруживается в форме более  или менее острого логического  парадокса, а иногда даже в форме  логической антиномии (это наиболее резкая форма парадокса - рассуждение, доказывающее эквивалентность двух утверждений, одно из которых является отрицанием другого). Парадоксы и  антиномии говорят о внутренней противоречивости теории. Именно этим объясняется то значение, которое  придаётся парадоксам в логике, и  то большое внимание, которым они  в ней пользуются»

Возможно  самой удачной, хотя очень грустной и парадоксальной формулировкой  современного парадокса развития науки  следует признать утверждение «Сегодня главным препятствием прогрессу  науки становится сама наука!» Рождение этого парадокса связано с понятием "парадигма" – системной совокупностью устоявшихся за последние пару сотен лет научных представлений, законов, принципов. Очевидно, что процесс познания предполагает периодическую смену научных парадигм. Но любая элита и нынешние «генералы от науки» не исключение препятствуют этому неприятному для них процессу. Сознательно или бессознательно… Печальный, но вполне понятный факт.

  Можно смело утверждать, что парадоксы – это один из двигателей научного прогресса. Наука и продвигается вперед соответственно числу и глубине парадоксов, которые она открывает и преодолевает, соответственно парадоксальности выдвигаемых ею новых идей.

Количество существующих парадоксов по-настоящему огромное. Они присутствуют везде – и в повседневной жизни, и в науке. Практически в каждой научной области исследования существуют свои парадоксы. Даже такие точные, строгие и непротиворечивые науки  как логика и математика не смогли остаться «непарадоксальными».