Понятие как форма мышления. Логические отношения между понятиями

Вместе с тем указанное  разделение признаков на родовые и видовые не является абсолютным. В зависимости от задач, с которыми связано образование понятия, в качестве рода может быть взят один или другой, более широкий класс. Те же квадраты можно мыслить и как вид четырехугольников, и как вид замкнутых плоских геометрических фигур, относя «четырехутольность» в таком случае к видовому их отличию, а также вид геометрических фигур вообще. В каждом из указанных случаев мы получим различные понятия об одних и тех же предметах, также возможно обобщение одних и тех же предметов в различных понятиях по различным совокупностям признаков вообще. Один и тот же класс треугольников может быть обобщен в понятиях «равносторонний треугольник» и «равноугольный треугольник» [2, с. 188].

Надо иметь также в  виду, что элементами объема понятия  могут быть отдельные предметы (индивиды) и некоторые системы объектов: пары, тройки и т.д. Вообще, элементами объема понятие могут быть системы, представляющие собой некоторые  множества предметов с заданными  на них отношениями в математике называемых структурами. Таковы, например, группы, составляющие предмет теории групп, решетки, булевы алгебры.

Необходимо заметить также, что совокупность признаков, составляющих видовое отличие понятия, можно  и полезно мыслить как некоторый  один признак, объединяющий все признаки в конъюнкцию. В таком случае видовое  отличие представляется в виде некоторого предиката, либо одноместного, либо многоместного, – в зависимости от того, являются ли элементами объема понятия индивиды или системы предметов.

 

2. Виды понятий.

 

Понятия принято делить на следующие виды:

1. Понятия единичные и общие:

В зависимости от того, мыслится в них один элемент или множество  элементов. Понятие, в котором мыслится один элемент, называется единичным (например, «Москва», «Л.Н. Толстой», «Российская Федерация»). Понятие, в котором мыслится множество элементов, называется общим (например, «столица», «писатель», «федерация»).

Общие понятия могут быть регистрирующими и не регистрирующими. Регистрирующими называются понятия, в которых множество мыслимых в нем элементов поддается учету, регистрируется (во всяком случае, в принципе).

Общее понятие, относящееся  к неопределенному числу элементов, называется не регистрирующим. Множество мыслимых в них элементов не поддается учету: в них мыслятся все люди, следователи, указы прошедшего, настоящего и будущего. Не регистрирующие понятия имеют бесконечный объем.

 

2.  Понятия собирательные и не собирательные.

 Понятия, в которых мыслятся признаки некоторой совокупности элементов, составляющих единое целое, называются собирательными. Например, «коллектив», «полк», «созвездие». Содержание собирательного понятия нельзя отнести к каждому отдельному элементу, входящему в его объем, оно относится ко всей совокупности элементов. Собирательные понятия могут быть общими (коллектив, созвездие) и единичными (коллектив нашего института, созвездие Большой Медведицы).

Понятие, в котором мыслятся признаки, относящиеся к каждому  его элементу, называется не собирательным.

Если высказывание относится  к каждому элементу класса, то такое  употребление понятия будет разделительным; если же высказывание относится ко всем элементам, взятым в единстве, и неприложимо к каждому элементу в отдельности, то такое употребление понятия называется собирательным.

 

3. Понятия конкретные и абстрактные.

В зависимости оттого, что  они отражают: предмет (класс предметов) или его признак (отношение между предметами).

Понятие, в котором мыслится предмет или совокупность предметов как нечто самостоятельно существующее, называется конкретным.

 Понятие, в котором мыслится признак предмета или отношение между предметами, называется абстрактным.

Различие между конкретными  и абстрактными понятиями основано на различии между предметом, который мыслится как целое, и свойством предмета, отвлеченным от последнего и отдельно от него не существующим.

 Абстрактные понятия  образуются в результате отвлечения, абстрагирования определенного  признака предмета; эти признаки  мыслятся как самостоятельные  объекты мысли.

Не следует смешивать  конкретные понятия с единичными, а абстрактные с общими. Общие понятия могут быть и конкретными, и абстрактными (например, понятие посредник - общее, конкретное; понятие посредничество - общее, абстрактное).

 

4. Понятия положительные и отрицательные.

           В зависимости от того, составляют ли их содержание свойства, присущие предмету, или свойства, отсутствующие у него.

Понятия, содержание которых  составляют свойства, присущие предмету, называются положительными.

Понятия, в содержании которых  указывается на отсутствие у предмета определенных свойств, называются отрицательными. Так,  понятия:  грамотный и порядок,  являются положительными, а понятия неграмотный и беспорядок -  отрицательными.

 

5. Понятия безотносительные и соотносительные.

 В зависимости от  того, мыслятся ли в них предметы, существующие раздельно или в  отношении с другими предметами.

Понятия, отражающие предметы, существующие раздельно и мыслящиеся вне их отношения к другим предметам, называются безотносительными. Таковы понятия студент,  государство.

 Соотносительные понятия содержат признаки, указывающие на отношение одного понятия к другому понятию. Например:  родители  (по отношению к понятию дети) или начальник (подчиненный).

 

Определить, к какому виду относится то или иное понятие, значит, дать ему логическую характеристику.   Логическая  характеристика понятий  помогает уточнить их содержание и объем, вырабатывает навыки более точного употребления понятий в процессе рассуждения.   

 

 

3. Основные виды  отношений совместимых понятий

 

Понятия S и P совместимы, если их объемы имеют некоторые общие элементы. Если таких элементов нет, то эти понятия являются несовместимыми (хотя и сравнимыми!). Так, понятия «шахматист» и «студент» совместимы (некоторые студенты являются шахматистами, а некоторые шахматисты обучаются в вузе). Понятия же «защитник» и «судья» - несовместимы (ни один юрист не может одновременно, в рамках одного и того же судебного процесса, быть и защитником подсудимого, и судьей).

Виды совместимости понятий. [1]

Выделяют три типа совместимости  понятий:

1) Равнозначность (тождественность) (notiones aequipollentes). В отношении равнозначности находятся понятия, в которых мыслится один и тот же предмет. Объемы этих понятий полностью совпадают (хотя содержание различно), т.е. в них мыслится или один и тот же класс, состоящий из одного элемента, или один и тот же класс предметов, состоящий более чем из одного элемента.

Для разъяснения этого  отношения возьмём два понятия: “английский народ” и “первые  мореплаватели в мире”. Когда  мы произносим слова “английский  народ” и при этом имеем в уме  понятие “английский народ”, мы думаем об англичанах. Когда мы произносим слова “первые мореплаватели”, мы также думаем об англичанах; следовательно, объём этих двух понятий один и  тот же. Раскроем теперь содержание этих понятий. В понятии “английский  народ” мы мыслим известное политическое устройство, известную территорию, известную культуру и т. д., в понятии  же “первые мореплаватели” — известное  искусство в постройке кораблей и управлении ими, известное развитие морской торговли, многочисленность флота и т. д.; следовательно, содержание этих понятий различно.

Отношения равнозначных понятий по объему можно представить графически с помощью круговых схем. В круговых схемах это отношение выразимо в  виде двух (или более) полностью совпадающих, накладывающихся друг на друга кругов:

 

 

 

 

В этой схеме равнозначность понятий S и P выражена тем, что их объем представлен площадью одного и того же круга.

Понятия S и P находятся в отношении равнозначности, если каждый элемент объема понятия S входит в объем понятия P, а каждый элемент объема понятия P входит в объем понятия S. Примеры: «административный центр России»(S) и «политический центр России»(P); «равноугольный треугольник»(S) и «равносторонний треугольник» (P).

Для равнозначных понятий  существенно, чтобы их содержания имели  какие-то различия по составу признаков (иначе не будет двух понятий, а  одно, но выраженное разными словами).

2) Подчинение (субординация) (subordinatio notionurn). В отношении подчинения (субординации) находятся два или более понятий, объем одного из которых полностью входит в объем другого, составляя его часть, но не исчерпывает его.

Понятие S подчиняет понятие P (S является подчиняющим, а P- подчиненным), если каждый элемент объема понятия P входит в объем понятия S, но не каждый элемент объема понятия S входит в объем понятия P. Это означает, что понятие S является родовым по отношению к P, а понятие P – видовым по отношению к S. Примеры: «юрист» (S) и «адвокат» (P); «треугольник» (S) и «прямоугольный треугольник» (P).

В этом отношении меньшее  по объему понятие называется подчиненным (видовым), а большее — подчиняющим (родовым), поэтому иначе это отношение  называют отношением вида и рода. В  круговых схемах оно выразимо двумя  и более концентрическими кругами:

 

 

 

3) Пересечение (перекрещивание) (notiones inter se convenientes). В отношении подчинения (субординации) находятся понятия, объем одного из которых полностью входит в объем другого, составляя его часть.

Понятия S и P находятся в отношении перекрещивания, если выполняются следующие  условия:

- Некоторые элементы (по  меньшей мере, один) объема понятия  S не входят в объем понятия P;

- Некоторые элементы объема  понятия P не входят в объем понятия S;

- Некоторые элементы понятия  S входят в объем понятия P, и наоборот.

Примеры: «студент» (S) и «спортсмен» (P); «роман» (S) и «поэма» (P).

Графически их отношение выразимо в двух, частично накладывающихся друг на друга кругах, причём круги символизируют объёмы данных понятий, а место их скрещивания — совпадающие, логически равные части этих объёмов:

 

 

 

 

В заштрихованной части двух кругов мыслятся студенты, являющиеся спортсменами, или (что одно и то же) спортсмены, являющиеся студентами; в левой части круга S мыслятся студенты, не являющиеся спортсменами. В правой части круга P мыслятся спортсмены, которые не являются студентами.[2]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Виды отношений между понятиями

 

Для того чтобы правильно  оперировать понятиями – в  этом состоит одна из целей изучения теории понятия – необходимо учитывать, что они существуют в системе  знания не изолированно, а находятся  в каких-то отношениях между собой. Эти отношения многообразны. Можно  выделить, по крайней мере, два типа таких отношений. Один тип – отношения  теоретико-множественной (экстенсиональной) природы. Это отношения между классами, которые представляют объемы понятий, хотя и зависят определенным образом от содержаний понятий. Другого типа отношения возникают в процессе познания, когда возникают вопросы: может ли быть познано одно явление, если не познано другое? знание каких явлений необходимо для познания других? и соответственно о том какие понятия необходимы, и даже в какой степени, для определения других? и что необходимо для определения первых?

Однако в логике пока нет  теории, описывающей отношения этого (последнего) типа. Но довольно детально разработана теория отношений первого  типа.

Здесь имеются в виду отношения  между парами понятий по их содержаниям  и по их объемам. Те и другие отношения  определенным образом связаны между  собой. Выяснение отношений между  содержаниями может быть связано  с вопросами: является ли содержание одного понятия более широким, чем  содержание другого, или, могут ли признаки, составляющие содержание одного и другого, принадлежать одним и тем же предметам? Об объемах двух понятий соответственно можно спросить; является ли объем  одного понятия уже объема другого, или, имеются ли такие предметы, которые  одновременно являются элементами объема и одного, и другого понятия?

Обратим внимание сразу на то, что надо отличать отношения  понятий о тех или иных предметах  от отношений между самими предметами, тем более что имеются даже общие термины для обозначения  отношений того и другого типа. Так, мы говорим, что крыло самолета является частью самолета, а объем  понятия «реактивный самолет» является частью объема понятия «самолет». Городской  район – часть города, но объем  понятия «городской район», конечно, не является частью объема понятия  «город». Отношения «часть» – «целое» между предметами называются мерно-логическими; рассматриваемые здесь отношения между понятиями – это логические отношения (при этом определенного типа, связанные именно с указанными выше вопросами.

Однако среди отношений  между понятиями возможно различение отношений по логическим и фактическим  содержаниям и соответственно объемам. Кроме того, надо заметить, что в  практике научного познания возникают  ситуации, когда надо определить отношения  между множеством понятий, состоящим  из более чем двух понятий. Но задача в этом случае сводится к более простой: к выяснению отношений данного множества понятий попарно.

I. Любые два понятия прежде всего являются сравнимыми или несравнимыми. Два понятия сравнимы, если они имеют общий род. В противном случае понятия несравнимы. Например, понятия «плоская геометрическая фигура (род), замкнутая и ограниченная четырьмя прямыми (видовое отличие)» и «плоская геометрическая фигура (род), замкнутая и ограниченная тремя прямыми (видовое отличие)» являются сравнимыми. Но «плоская, замкнутая геометрическая фигура (род), ограниченная четырьмя сторонами», не является сравнимым понятием ни с одним из указанных. Обратим внимание на то, что обычно сравнимыми называют понятия, предметы которых имеют какие-то общие признаки, если же у предметов, мыслимых в понятии, нет никаких общих признаков, то они несравнимы. Однако, строго говоря, все предметы, поскольку понятие «предмет» употребляется здесь в широком смысле «как предмет мысли», имеют какие-то общие признаки, хотя бы именно тот, что они являются или могут быть предметами мысли. Кажутся явно несравнимыми, например, понятия «радость» и «искусственный спутник Земли». Однако, если мы их сформулируем так, что возьмем в качестве рода множество никак не охарактеризованных предметов («нечто») и все остальные характеристики, по которым выделяем соответствующие объекты мысли, отнесем к видовым отличиям, то понятия оказываются сравнимыми. Таким образом, существенно обращать внимание на строение (формулировку) понятия.