Логика в системе культуры

В) Знаки признаки - указывают на наличие или отсутствие характеристик предмета (являться больным, не являться умным).

Число имен, к которым  относится предикатор, называется его местностью.

Предикаторы бывают одноместные  и многоместные. Одноместные предикаторы  обозначают свойства, присущие отдельным предметам (например, “талантливый”, “горький”, “большой”, «лед холодный»). Многоместные предикаторы обозначают (выражают) отношения между двумя и более предметами, называются многоместными.

Двухместными предикаторами  являются, например, «больше», «любить», «мать» и т. д., «Диаметр Венеры больше диаметра Меркурия».

Трехместный предикатор: «Город Волгоград находится между городами Саратов и Астрахань».

Функциональные  знаки (предметные функторы) - это выражения, обозначающие предметные функции, т.е. функции, значениями которых являются предметы.

К примеру "Солнце" - это  имя, "Солнце греет" - предложение. Слово "есть" - функтор, образующий предложение из двух других предложений и т.д.

Имеются функторы, преобразующие имена в предложения, предложения в предложения, имена  в имена и предложения в  имена. Имеются также более сложные функторы, преобразующие одни функторы в другие.

Логические термины - это термины, относящиеся к логической форме мысли и не имеющие самостоятельного содержания. Они ничего не обозначают и ничего не описывают. В русском языке имеются слова и словосочетания, которые являются такими терминами: «есть», «суть». «не», «неверно, что», «все», «если и только если», «некоторые», «ни один», «или» И т. п.

ЯЗЫК ЛОГИКИ ПРЕДИКАТОВ.

Искусственные языки различной степени строгости  широко используются в современной науке и технике: химии, математике, теоретической физике и т. д. Искусственный формализованный язык используется и логической наукой для теоретического анализа мыслительных структур.

Этот алфавит  отражает семантические категории  естественного языка и включает следующие виды знаков (символов):

1) a, b, c, … - символы  для единичных имен предметов;  их называют предметными постоянными (константами);

2) x, y, z, ... - символы  общих имен предметов; их называют предметными переменными;

3) P₁ , Q₁ , R₁ , ...; P₂ , Q₂ , R₂ , ...; Pⁿ , Qⁿ , Rⁿ - символы для предикаторов,

• верхние индексы указывают на местность предикатора, 1 - одноместный, 2 - двухместный, n - n-местный. Их называют предикатными переменными;
• нижние индексы используются для расширения множества предикаторов той или иной местности; количество предикатных символов той или иной местности вводится в зависимости от предназначения языка.

4) p , q , r - символы  для высказываний, которые называют высказывательными, или пропозиционными переменными (от лат. propositio - 'высказывание');

- квантор существования,  он символизирует выражения: некоторый,  иногда, бывает, встречается, существует  и т. п.;$ - символы для кванторов, " - квантор общности, он символизирует выражения: все, каждый, всякий, всегда и т.п. $, "5) 

6) Знаки предметных  функций (предметные функторы): f¹, f², …

7) логические  связки:

- конъюнкция (соединительное "и");L

V - дизъюнкция (разделительное "или");

→ - импликация ("если..., то...");

- эквивалентность  (если и только если..., то...");º

- отрицание  ("неверно, что...");Ø

7) технические  знаки: (;) - левая и правая скобки.

Других знаков, кроме перечисленных, алфавит языка  логики предикатов не включает.

Для буквенных  обозначений видов суждений берутся  гласные из латинских слов AffIrmo - 'утверждаю' и nEgO - 'отрицаю', сами суждения иногда записывают так: SaP, SiP, SeP, SoP.

С помощью приведенного искусственного языка строится формализованная  логическая система, называемая исчислением предикатов. Систематическое изложение логики предикатов дается в учебниках по символической логике. Элементы языка логики предикатов используются в изложении отдельных фрагментов естественного языка.

х.$«Некто красив» можно записать

«Каждый знает  кого небудь.» "хyR (R- предикатор «знает»)$

Логика высказываний - это логика повествовательных предложений, т. е. прежде всего суждений, позволяющая с помощью искусственного языка выразить их логическую структуру. В данном разделе исследуется формальное употребление логических связок "и", "или", "не", "если, то" и т. п., служащих для образования сложных высказываний из простых.

Формализованный язык логики высказываний состоит из алфавита, т. е. совокупности символов и правил построения формул из этих символов.

В основе алфавита языка логики высказываний лежит множество формул, выражающие элементарные высказывания.

 — конъюнкция («и»), v - дизъюнкция («или»), ~ - отрицание  («не» или «неверно, что»), -&Язык логики высказываний включает бесконечное множество переменных: р, q, r,..., p1, q1, r1, ..., представляющих высказывания, и особые символы для логических связок : > — импликация («если, то»). Роль знаков препинания обычного языка играют скобки.

В логике высказываний фразы естественного языка переводятся  на язык логики высказываний. Выглядит это следующим образом: Во фразе выделяют части, соединенные логическими союзами, эти части обозначают буквами и соединяют этими союзами. Формулам логики высказываний, образованным из переменных и связок, в естественном языке соответствуют предложения.

Пример.

Если завтра будет выходной и занятия постановлением ректора не будут перенесены на воскресенье, то студенты ОрёлГТУ завтра не будут  учиться.

(р ^ q) -> r

Если р есть высказывание «Сейчас ночь», q —  высказывание «Сейчас темно» и r —  высказывание «Сейчас ветрено», то формула (p->(qvr)) представляет высказывание «Если сейчас ночь, то сейчас темно или ветрено».

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЛОГИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ

Задача №1 Определить логическую форму следующих выражений: C + U = Z. Если луна оказывается на прямой линии между Солнцем и Землей, то происходит солнечное затмение. Цена - денежное выражение стоимости. Лондон. Фосфор бывает белый и красный. Этот фосфор не красный. Этот фосфор белый. “Пусть сильнее грянет буря!” (А.М. Горький). Геометрическая фигура.

 

1. X+Y=Z –оно является осмысленным, притом истинным выражением.

2. Если луна оказывается  на прямой линии между Солнцем  и Землей , то происходит солнечное затмение. – умозаключение.

3. Цена – денежное  выражение стоимости. – умозаключение.

4. Лондон. – понятие.

5. Фосфор бывает белый  и красный.- понятие.

6. Этот фосфор не  красный .- суждение.

7. Этот фосфор белый.  – умозаключение .

8. «Пусть сильнее грянет буря!» - побудительное предложение не имеет логической формы.

9. Геометрическая фигура. – понятие.

 

Задача №2 Дать содержательную интерпретацию следующих логических формул (что они отражают, привести содержательные примеры с комментариями):

А º А,   ,   .

Закон тождества. Любая мысль в процессе рассуждения должна быть тождественной самой себе, т. е. иметь строго определенные содержание и объем. ( ). в процессе рассуждения всякое высказывание должно быть согласовано с самим собой. Рассогласованность в смыслах используемых высказываний чревата серьезными ошибками.

Пример : Если у квадрата все стороны равны , то значит он квадратный.

Закон тождества требует, чтобы понятия и суждения носили однозначный характер, без неопределенностей и двусмысленностей. В разговорах, спорах и дискуссиях, нередко, одно и то же слово употребляется для выражения различных мыслей, когда родные и близкие по смыслу понятия выражаются одинаковыми словами или словосочетаниями.

Это ведет к употреблению их в разных значениях, где требование закона нарушается.

Важно усвоить, что нормативное  требование закона: отражение предмета должно быть устойчивым, прочным в  нашей мысли. При этом мысль должна сохранять свое содержание на протяжении всего рассуждения о предмете.

 

 

Закон противоречия (не противоречия). Два суждения, из которых в одном утверждается нечто о предмете мысли, а в другом тоже самое отрицается об этом же предмете мысли не могут быть одновременно истинными; по крайней мере одно из них необходимо ложно. (А и А – не могут быть одновременно истинными суждения А и его отрицание).

Пример: Неверно,  что  Юрий Гагарин полетел и не полетел одновременно в космос первым.

Логическое мышление также характеризуется непротиворечивостью. Противоречия разрушают мысль, затрудняют процесс познания. Требование непротиворечивости мышления выражает формально-логический закон не противоречия: два несовместимых друг с другом суждения не могут быть одновременно истинными; по крайней мере, одно из них необходимо ложно.

Этот закон формулируется  следующим образом: неверно, что  а и не-а 

Закон противоречия действует  в отношении всех несовместимых  суждений. Понятно, что не будет противоречия между суждениями, если в одном из них утверждается принадлежность предмету одного признака, а в другом - отрицается принадлежность этому же предмету другого признака.

Согласно традиции этот закон принято называть законом  противоречия. Однако название - закон  не противоречия - точнее выражает его действительный смысл.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Закон исключенного третьего. ( ).

 

 Согласно закону  исключенного третьего, два противоречащих  высказывания не могут быть  одновременно ложны. Если одно  из них ложно, то другое – истинно, третье – исключено.

Пример: Я сдам  экзамен  по логике или не сдам экзамен по логике. 
Или - более краткий вариант: "Из двух противоречащих друг другу суждений одно истинно, другое ложно, а третьего не дано". 
Истинность отрицания равнозначна ложности утверждения. В силу этого закон исключенного третьего можно передать и так: "Каждое высказывание является или истинным или ложным". 
Само название закона выражает его смысл: дело может обстоять только так, как описывается в рассматриваемом высказывании, или так, как говорит его отрицание, и никакой третьей возможности нет. Если закон не противоречия утверждает, что из двух противоположных высказываний одно - необходимо ложно, то закон исключения третьего говорит, что одно из них - обязательно истинно. А так как одно и то же высказывание не может быть одновременно и истинным и ложным, то имеем то, что одно из этих высказываний обязательно истинно, другое - ложно, а какому-нибудь третьему варианту просто не остается места. 
Поскольку закон исключенного третьего действует только в отношении противоречащих суждений, из которых одно необходимо истинно, а другое необходимо ложно, то рассуждение ведется по формуле: "ИЛИ-ИЛИ" ("Или пришел, или НЕ пришел", "Или живой или НЕ живой", "Или черный, или НЕ черный" и пр). Таким образом - даже еще не ознакомившись с каким-то утверждением (например - гипотезой), мы зарания планируем только два вида развития событий - эта гипотеза может оказаться либо истинной, либо ложной. Других вариантов просто нет. … Однако этот закон задает направление нашего мышления в поиске истины - возможно только два решения вопроса, причем одно из них необходимо является истинным. Всякое третье, среднее решение исключено. … 
Вывод: нельзя уклоняться от признания истинным одного из двух противоречащих друг другу высказывай и искать нечто третье между ними. 
Результат применения: достигается однозначность логического мышления.  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача №3 Определить дескриптивные и логические термины следующих высказываний: “Бытие” и “Мышление” - основные категории философии. Мышление либо истинно, либо ложно. Если и  только если число четное, то оно делится  на два без остатка. Атеросклероз чаще всего поражает жителей больших городов и людей умственного труда. “Стоило отцу заикнуться о плате, как капитан с яростью принимался сопеть” (Р. Стивенсон).

 

1)“Бытие” и “Мышление” - основные категории философии.

“Бытие” ,“Мышление”- дескриптивный термин, простые имена.

 Основные категории философии. – дескриптивный термин, описательное имя.

И - логический термин, конъюнкция

 

2) Мышление либо истинно, либо ложно.

 Мышление – дескриптивный термин, простое имя.

Либо…, либо – логический термин, сильная дизъюнкция.

 

3) Если и  только если число четное, то оно делится  на два без остатка.

Если и  только если , то – логический термин, эквивалентность.

Число четное – описательное имя, дескриптивный термин.

Оно делится  на два без остатка –дескриптивный термин, функциональные знаки.

 

4) Атеросклероз чаще всего поражает жителей больших городов и людей умственного труда.

Атеросклероз – дескриптивный термин, единичное имя

Жителей, людей – дескриптивный термин, общие имена

Большие города, умственный труд – дескриптивные термины, описательные имена

Чаще всего –дескриптивный термин, предикатор , знаки отношений

Поражает – дескриптивный термин функциональные знаки

И – логический термин, конъюнкция

 

5) “Стоило отцу заикнуться о плате, как капитан с яростью принимался сопеть” (Р. Стивенсон).

Отец, капитан, плата –общие имена, дескриптивные термины

Стоило заикнуться, как принимался сопеть –дескриптивный термин, предикаторы, знаки отношений.

 

Заключение

Человеческое мышление - это некий универсальный язык, с помощью которого люди понимают друг друга. Несмотря на различия в  мышлении между различными группами людей, общее поле все-таки существует. В противном случае мы были бы не способны к социальному образу жизни.

Универсальность человеческого  мышления есть необходимое условие  культуры и человеческого бытия  в целом. Таким образом, изучая азы  культуры мышления, студенты приобщаются к коммуникационному полю, существующему на Земле уже многие тысячи лет. Вероятно, именно мышление выступает объединяющим фактором в нашем раздираемом противоречиями мире.

Но освоение норм правильного  мышления ничего не стоит без активного  применения их в реальной жизни. Поэтому кроме изучения основ логики и культуры мышления, важной является проблема по актуализации потенциальных знаний, содержащихся в сознании человека. Эта проблема уже выходит далеко за рамки сугубо педагогических задач и касается всей совокупности человеческой жизни.