Логика оценок и логика норм

третьего  и  близких  ему  способов математического доказательства, были развиты

российскими  математиками  А.Н.  Колмогоровым,  В.А.  Гливенко,  А.А. Марковым и

другими.  В  результате  переосмысления  основных  предпосылок  интуиционистской

логики  возникла  конструктивная  логика,  также считающая неправомерным перенос

ряда  логических  принципов, применимых в рассуждениях о конечных множествах, на

область бесконечных множеств.

 

2.2 Многозначная логика

 

Классическая   логика   основывается   на  принципе,  согласно  которому  каждое

высказывание  является  либо  истинным,  либо ложным. Это так называемый принцип

двузначности.  Саму логику, допускающую только истину и ложь и не предполагающую

ничего    промежуточного    между    ними,   обычно   именуют   двузначной.   Ей

противопоставляют  многозначные  системы.  В  последних  наряду  с  истинными  и

ложными   утверждениями   допускаются   также   разного   рода  «неопределенные»

утверждения,  учет  которых  сразу  же  не  только  усложняет,  но  и меняет всю

картину.

Принцип  двузначности  был  известен  еще  Аристотелю,  который  не  считал его,

однако,  универсальным  и  не  распространял  его  действие  на  высказывания  о

будущем.

Два  враждебных флота расположились друг против друга и выжидают утра и вместе с

ним  подходящего  ветра.  Будет  ли  завтра морская битва? Очевидно, что она или

состоится,  или  же  не  состоится. Но по мысли Аристотеля, ни одно из этих двух

предсказаний  не  является  сегодня  ни  истинным,  ни  ложным.  Нет еще твердой

причины  ни для того, чтобы битва произошла, ни для того, чтобы ее не случилось.

Оба  варианта  возможны  в равной мере, и все будет зависеть от дальнейшего хода

событий.  Могут  измениться  планы флотоводцев, может случиться буря и разметать

флоты  по  морю.  Пока  же  нельзя утверждать с определенностью ни то, что битва

будет,  ни то, что ей не бывать. Оба эти утверждения возможны, но ни одно из них

не является сейчас ни истинным, ни ложным.

Аналогично  обстоит  дело с вопросом, будет ли данный плащ разрезан или нет. Все

зависит от решения его хозяина, а оно может измениться в любой момент.

Аристотелю  казалось, что высказывания о будущих случайных событиях, наступление

которых  зависит  от воли человека, не являются ни истинными, ни ложными. Они не

подчиняются  принципу  двузначности. Прошлое и настоящее однозначно определены и

не  подвержены  изменению. Будущее же в определенной мере свободно для изменения

и выбора.

Подход  Аристотеля  уже  в  древности вызвал ожесточенные споры. Высоко оценивал

его   Эпикур,   допускавший   существование   случайных  событий.  Известный  же

древнегреческий   логик   Хрисипп,   категорически   отрицавший   случайное,   с

Аристотелем  не  соглашался.  Он  считал  принцип двузначности одним из основных

положений не только всей логики, но и философии.

В  более  позднее  время  положение,  что всякое высказывание либо истинно, либо

ложно,  оспаривалось  многими и по многим причинам. Указывалось, в частности, на

то,   что   оно   затрудняет  анализ  высказываний  о  будущем,  высказываний  о

неустойчивых,   переходных   состояниях,  о  несуществующих  объектах,  подобных

«нынешнему  королю  Франции»,  об  объектах,  недоступных  наблюдению, наподобие

«абсолютно черного тела», и т.д.

Но  только  в  современной  логике  оказалось  возможным  реализовать сомнения в

универсальности   принципа   двузначности   в  форме  логических  систем.  Этому

способствовало  широкое  использование ею методов, не препятствующих формальному

подходу к логическимпроблемам.

Первые  многозначные логики построили независимо друг от друга польский логик Я.

Лукасевич  в  1920 г. и американский логик Э. Пост в 1921 г. С тех пор построены

и исследованы десятки и сотни таких «логик».

Я.  Лукасевичем была предложена трехзначная логика, основанная на предположении,

что  высказывания бывают истинными, ложными и возможными, или неопределенными. К

последним  были  отнесены  высказывания  наподобие:  «Я  буду в Москве в декабре

будущего  года».  Событие,  описываемое  этим  высказыванием,  сейчас  никак  не

предопределено  ни  позитивно, ни негативно. Значит, высказывание не является ни

истинным, ни ложным, оно только возможно.

Все   законы   трехзначной   логики   Лукасевича   оказались  также  законами  и

классической  логики; обратное, однако, не имело места. Ряд классических законов

отсутствовал  в  трехзначной  логике.  Среди  них были закон противоречия, закон

исключенного  третьего,  законы  косвенного  доказательства и др. То, что закона

противоречия  не  оказалось  в трехзначной логике, не означало, конечно, что она

была в каком-то смысле противоречива или некорректно построена.

Э.  Пост  подходил  к  построению  многозначных  логик  чисто формально. Пусть 1

означает  истину,  а  0  —  ложь.  Естественно  допустить тогда, что числа между

единицей и нулем обозначают какие-то уменьшающиеся к нулю степени истины. '

Такой  подход вполне правомерен на первом этапе. Но чтобы построение логической

системы  перестало  быть  чисто техническим упражнением, а сама система — сугубо

формальной  конструкцией,  в дальнейшем необходимо, конечно, придать ее символам

определенный  логический  смысл,  содержательно  ясную  интерпретацию.  Вопрос о

такой  интерпретации — это как раз самая сложная и спорная проблема многозначной

логики.  Как  только  между  истиной  и  ложью допускается что-то промежуточное,

встает  вопрос:  что,  собственно,  означают  высказывания,  не относящиеся ни к

истинным,  ни  к  ложным?  Кроме  того,  введение  промежуточных степеней истины

изменяет  обычный смысл самих понятий истины и лжи. Приходится поэтому не только

придавать  смысл  промежуточным  степеням,  но  и переистолковывать сами понятия

истины и лжи.

Было  много  попыток  содержательно  обосновать многозначные логические системы.

Однако   до   сих  пор  остается  спорным,  являются  ли  такие  системы  просто

«интеллектуальным  упражнением» или они все же говорят что-то о принципах нашего

мышления.

Многозначная  логика  никоим образом не отрицает и не дискредитирует двузначную.

Напротив,  первая  позволяет  более ясно понять идеи, лежащие в основе второй, и

является в определенном смысле ее обобщением.

3. МОДАЛЬНАЯ ЛОГИКА

 

Для  классической логики вещь существует или не существует, и нет никаких других

вариантов.  Но  как в обычной жизни, так и в науке постоянно приходится говорить

не  только о том, что есть в действительности и чего нет, но и о том, что должно

быть  или  не  должно быть и т.д. Действительный ход событий можно рассматривать

как  реализацию  одной  из многих мыслимых возможностей, а действительный мир, в

котором мы находимся, — как один из бесчисленного множества возможных миров.

В возможного безбрежном океане

Действительное — маленький Гольфстрим.

Н. Васильев

Язык   классической   логики  слишком  беден,  чтобы  на  нем  удалось  передать

рассуждения  не  только  о  реальных  событиях  (имеющих  место в действительном

мире),  но  и о возможных событиях (происходящих в каких-то возможных мирах) или

о необходимых событиях (наступающих во всех таких мирах).

 

3.1 Модальные понятия

 

Стремление  обогатить  язык  логики  и  расширить  ее  выразительные возможности

привело  к  возникновению  модальной логики.  Ее задача — анализ рассуждений, в

которых    встречаются    модальные    понятия,   служащие   для   конкретизации

устанавливаемых нами связей, их оценки с той или иной точки зрения.

Еще  Аристотель  начал  изучение  таких,  наиболее часто встречающихся модальных

понятий,   как   «необходимо»,  «возможно»,  «случайно».  В  средние  века  круг

модальностей   был   существенно   расширен,  и  в  него  вошли  также  «знает»,

«полагает», «было», «будет», «обязательно», «разрешено» и т.д.

В  принципе  число  групп  модальных  понятий  и  выражаемых ими точек зрения не

ограничено.  Современная  логика выделяет наиболее важные из этих групп и делает

их  предметом  специального  исследования.  Она  изучает  также  общие  принципы

модальной оценки, справедливые для всех групп модальных понятий.

Интересную  группу  составляют, в частности, понятия «полагает», «сомневается» и

т.п.  Раздел  модальной  логики,  исследующей эти и подобные им понятия, получил

название  эпистемической логики. В числе самых простых законов этой логики такие

положения:  «Невозможно  полагать  что-то  и  вместе  с тем сомневаться в этом»,

«Если   субъект   убежден   в   чем-то,   неверно,   что   он  убежден  также  в

противоположном» и т.п.

Временные  модальные  понятия «было», «будет», «раньше», «позже», «одновременно»

и  т.п.  изучаются  логикой  времени.  Среди  элементарных ее законов содержатся

утверждения:  «Неверно,  что  произойдет  логически  невозможное событие», «Если

было,  что  всегда  будет  нечто,  то  оно  всегда  будет»,  «Ни одно событие не

происходит раньше самого себя» и т.п.

В  последние  десятилетия  модальная  логика  бурно развивается, вовлекая в свою

орбиту   все  новые  группы  модальных  понятий.  Существенно  усовершенствованы

способы  ее  обоснования. Это придало модальной логике новое дыхание и поставило

ее в центр современных логических исследований.

 

3.2 Абсолютные и сравнительные  модальности

 

Все  модальные  понятия  можно  разделить  на абсолютные и сравнительные. Первые

представляют  собой  характеристики,  приложимые  к  отдельным  объектам, вторые

относятся  к  парам  объектов,  первые  являются  свойствами  объектов, вторые —

отношениями   между   объектами.   Абсолютными  модальными  понятиями  являются,

например,  понятия  «хорошо»  и  «плохо»,  сравнительными  —  понятия  «лучше» и

«хуже».  С  точки  зрения какой-то системы ценностей невыполнение обещания можно

охарактеризовать  как  негативно  ценное  («плохое»), сказав: «Плохо, что данное

обещание   не   выполнено»,  т.е.  приписав  определенное  свойство  конкретному

обещанию.  Но  можно  также  установить ценностное отношение между невыполнением

обещания,  и,  допустим,  воздержанием  от  обещания,  сказав:  «Лучше не давать

обещание, чем не выполнять его».

В  логике  времени  к  абсолютным модальностям относятся понятия «было» («всегда

было»),  «есть»  и «будет» («всегда будет»). Сравнительными модальными понятиями

являются «раньше», «позже» и «одновременно».

В  логике оценок наряду с абсолютными оценочными понятиями «хорошо», «(оценочно)

безразлично»   и  «плохо»  исследуются  также  сравнительные  оценочные  понятия

«лучше», «равноценно» и «хуже».

В  логике  причинности  изучаются  отношения  «...есть  причина...»  и  «...есть

следствие...»,   которые   можно   рассматривать  как  сравнительные  каузальные

модальности.     Им     соответствует    абсолютная    каузальная    модальность

«детерминировано  (предопределено)».  Выражение  «Событие  А  является  причиной

события   В»   устанавливает   определенное  отношение  между  двумя  событиями;