Курс лекций по "Методам научных исследований"

Можно отдельно выделить метод математизации, который неявно является частью математического моделирования: формализация. Он состоит в том, что все изучаемые объекты реальности и отношения между ними заменяются наборами символов и отношений между ними в некотором искусственном языке. Так, в модели машины Тьюринга все объекты – слова в каком-то алфавите, и рассматриваются правила работы с этими словами. Да и вообще, система удобных обозначений – важная часть любой области математики. Этот искусственный язык должен быть по возможности компактным, недвусмысленным и простым. Это отличает его от естественных человеческих языков, для которых характерна некоторая неоднозначность и неопределенность семантики и синтаксиса. Недаром до сих пор не создано удовлетворительных автоматических систем перевода с одного языка на другой. Поэтому важнейшей частью формализации является правильный перевод предметной области на формальный язык. Как пишет Герман Вейль в [6]: “Мощь науки, как свидетельствует развитие современной техники, опирается на комбинацию априорных знаковых конструкций и систематического опыта в форме планируемых и воспроизводимых экспериментов и соответствующих измерений.” В самой математике процесс формализации начался еще с древнегреческого математика Диофанта, который предложил некоторую еще несовершенную систему алгебраических обозначений. Привычные нам обозначения основных математических объектов вводились постепенно, начиная с Виета, Декарта, Лейбница и заканчивая Эйлером, Лагранжем, Коши. Этот процесс продолжается до сих пор, так как каждый день возникают новые и новые математические понятия и объекты.

В конце XIX – начале XX века процесс формализации математики достиг своей кульминации в трудах Фреге, Рассела, Гильберта и др. Это связано с так называемой программой Гильберта обоснования математики. В чем она состоит? Хотя математику и математические рассуждения принято считать логически строгими и безупречными, работающие математики никогда не проводят доказательства своих теорем на формальном уровне, сравнимом например с алгоритмическими языками программирования типа C или PASCAL, то есть так, чтобы правильность доказательства мог бы проверить компьютер. Поэтому Гильберт и его коллеги решили построить такой формальный язык с соответствующими правилами, в котором можно было выразить и доказать все математические теоремы. В основу этого языка была положена логика, основными объектами стали множества, которые обозначались символами в конечном алфавите. Отталкиваясь от некоторых простейших утверждений – аксиом, примменяя некоторые строго очерченные правила вывода, можно было бы получить все утверждения математики. Если бы эта программа удалась, то всех математиков можно было бы заменить компьютерами, которые бы чисто механически шаг за шагом получали бы математические теоремы.

Прежде чем описать  причины краха программы Гильберта, выделим еще один метод математизации, который тесно связан с этой программой. Речь идет об аксиоматизации. Она состоит в том, что в некоторой области знания из всех истинных утверждений выделяется набор некоторых простейших утверждений или аксиом, из которых посредством логического вывода можно в принципе получить любое утверждение этой области. Конечно, желательно чтобы этот набор был достаточно компактным (хотя бы конечным) и простым. Классическим примером аксиоматически построенной теории является геометрия Евклида (хотя у него список аксиом был неполный). Конституция государства и всевозможные кодексы в некотором смысле являются списками аксиом в юриспруденции. Правила дорожного движения есть ни что иное, как аксиомы теории правильного уличного движения. Со времен Евклида аксиоматический метод построения теории стал эталоном. Аксиоматизировать пытались и такие неточные науки, как этика (Спиноза). Пожалуй наиболее удачным примером аксиоматизации является построение механики Ньютоном на основе выделенных им  3 законов. Конечно, не следует считать, что этих 3 аксиом достаточно для построения механики – к этому списку необходимо добавить все аксиомы трехмерной геометрии, теории действительных чисел и, если уж быть окончательно строгим, то и в самой логике можно выделить тоже некоторые аксиомы. Дальнейшее развитие физики добавляло еще аксиомы: законы термодинамики, электромагнетизма, постулаты Эйнштейна в теории относительности и законы квантовой механики. Но принцип оставался тот же – добавляются по возможности простейшие и независимые от предыдущих факты, из которых можно объяснить как можно больше новых явлений. Продолжалась и продолжается аксиоматизация в самой математике: с помощью аксиомам в алгебре определяются важнейшие понятия группы, поля, кольца; аксиоматика Колмогорова сделала теорию вероятностей математической наукой.

Вернемся теперь к  программе Гильберта. Она, кроме формализации и выделения основных понятий, включала в себя аксиоматизацию всей математики на основе аксиом арифметики и теории множеств. В трудах многих математиков был найден подходящий список аксиом и правил вывода (одно из которых -  правило modus ponens, описанное еще Аристотелем), из которого выводились все известные факты математики. Оставались неясными два вопроса:

• Будет ли этот список аксиом непротиворечивым? То есть не существует ли такого утверждения, что из аксиом можно вывести его само и его отрицание? Известно, что в этом случае можно будет вывести любое утверждение – это разрушит авторитет математики как эталона строгости, сделает бессмысленной и ненужной данную систему аксиом.
• Будет ли этот система аксиом полной? То есть любая ли математическая истина может быть получена из данных аксиом с помощью последовательных логических выводов? Это означает, что любое утверждение мы можем либо доказать, либо опровергнуть (доказать его отрицание).

Математики и логики, воодушевленные первыми успехами программы Гильберта, принялись искать доказательство полноты и непротиворечивости арифметики – промежуточного шага на пути ко всей математике. Было достигнуто несколько обнадеживающих результатов. Казалось, цель была близка. Но в 1931 году грянул гром, который обратил программу Гильберта в руины: австрийский логик Курт Гёдель доказал так называемую теорему о неполноте, которая утверждала, что если система аксиом арифметики непротиворечива, то существует такое утверждение, что ни оно само, ни его отрицание не доказуемы. Это означает, что условия непротиворечивости и полноты арифметики и математики в целом несовместны. Более того, она остается неполной, если к списку добавить дополнительные аксиомы (любое конечное число), то есть не существует конечного набора аксиом для арифметики. Это был шок. Один математик в связи с этим сказал: “Бог существует, потому что математика непротиворечива. Дьявол существует, потому что мы это не можем доказать”. Теорема Гёделя показала пределы возможностей аксиоматического метода в самой математике.

Нужно все-таки сказать, что это был крах некоторого идеала, который на самом деле  не оказал большого влияния на практические приложения математики. Системы аксиом арифметики и теории множеств до сих пор являются основанием математического знания. Аксиомы в различных областях знания не потеряли своей ценности.

Лекция 8

Основой совместного анализа теоретических  и экспериментальных исследований является сопоставление выдвинутой рабочей гипотезы с опытными данными наблюдений.

Теоретические и экспериментальные  данные сравнивают методом сопоставления соответствующих графиков. Критериями сопоставления могут быть минимальные, средние и максимальные отклонения экспериментальных результатов от данных, установленных расчетом на основе теоретических зависимостей. Возможно также вычисление среднеквадра-тического отклонения и дисперсии. Однако наиболее достоверными следует считать критерии адекватности (соответствия) теоретических зависимостей экспериментальным.

В результате теоретико-экспериментального анализа могут возникнуть три случая:

1) установлено полное  или достаточно хорошее совпадение рабочей гипотезы, теоретических предпосылок с результатами опыта. При этом дополнительно группируют полученный материал исследований таким образом, чтобы из него вытекали основные положения разработанной ранее рабочей гипотезы, в результате чего последняя превращается в доказанное теоретическое положение, в теорию;

2) экспериментальные данные лишь частично подтверждают положение рабочей гипотезы и в той или иной ее части противоречат ей. В этом случае рабочую гипотезу изменяют и перерабатывают так, чтобы она наиболее полно соответствовала результатам эксперимента. Чаще всего производят дополнительные корректировочные эксперименты с целью подтвердить изменения рабочей гипотезы, после чего она также превращается в теорию;

3) рабочая гипотеза  не подтверждается экспериментом. Тогда ее критически анализируют и полностью пересматривают. Затем проводят новые экспериментальные исследования с учетом новой рабочей гипотезы. Отрицательные результаты научной работы, как правило, не являются бросовыми, они во многих случаях помогают выработать правильные представления об объектах, явлениях и процессах.

После выполненного анализа  принимают окончательное решение, которое формулируют как заключение, выводы или предложения. Эта часть работы требует высокой квалификации, поскольку необходимо кратко, четко, научно выделить то новое и существенное, что является результатом исследования, дать ему исчерпывающую оценку и определить пути дальнейших исследований. Обычно по одной теме не рекомендуется составлять много выводов (не более 5—10). Если же помимо основных выводов, отвечающих поставленной цели исследования, можно сделать еще и другие, то их формулируют отдельно, чтобы не затемнить конкретного ответа на основную задачу темы.

Все выводы целесообразно  разделить на две группы: научные и производственные. При выполнении НИР заботятся о защите государственного приоритета на изобретения и открытия.

Далее приведена примерная  схема анализа теоретико-экспериментальных исследований.

Общий анализ теоретических  и экспериментальных исследований. Сопоставление экспериментов с теорией. Анализ расхождений. Уточнение теоретических моделей, исследований и выводов. Дополнительные эксперименты (в случае необходимости). Превращение гипотезы в теорию. Формулирование выводов, составление научно-технического отчета. Рецензирование. Составление доклада. Исправление рукописи.

Внедрение завершенных научных  исследований в производство — заключительный этап НИР.

Внедрение — это передача производству научной продукции (отчеты, инструкции, временные указания, технические условия, технический проект и т. д.) в удобной для реализации форме, обеспечивающей технико-экономический эффект. НИР превращается в продукт лишь с момента ее потребления производством.

Заказчиками на выполнение НИР могут быть технические управления министерств, тресты, управления, предприятия, НИИ и т. д.

Подрядчик — научно-исследовательская  организация, выполняющая НИР в соответствии с подрядным двусторонним договором, обязан сформулировать предложение для внедрения. Последнее в зависимости от условий договора должно содержать технические условия, техническое задание, проектную документацию, временную инструкцию, указание и т. д.

Процесс внедрения состоит  из двух этапов: опытно-производственного внедрения и серийного внедрения (внедрение достижений науки, новой техники, новой технологии).

Как бы тщательно ни проводились  НИР в научно-исследовательских  организациях, все же они не могут всесторонне учесть различные, часто случайные факторы, действующие в условиях производства. Поэтому научная разработка на первом этапе внедрения требует опытной проверки в производственных условиях.

Предложение о законченных  НИР рассматривают на научно-технических советах, а в случаях особо ценных предложений — на коллегиях министерства, и направляют на производство для практического применения.

После опытно-производственного  испытания новые материалы, конструкции, технологии, рекомендации, методики внедряют в серийное производство как элементы новой техники. На этом, втором, этапе научно-исследовательские организации не принимают участия во внедрении. Они могут по просьбе внедряющих организаций давать консультации или оказывать незначительную научно-техническую помощь.

После внедрения достижений науки в производство составляют пояснительную записку, к которой прилагают акты внедрения и эксплуатационных испытаний, расчет экономической эффективности, справки о годовом объеме внедрения по включении получаемой экономии в план снижения себестоимости, протокол долевого участия организаций в разработке и внедрении, расчет фонда заработной платы и другие документы.

Внедрение достижений науки  и техники финансируют организации, которые его осуществляют.

Под экономической эффективностью научных исследований в целом  понимают снижение затрат общественного и живого труда на производство продукции в той отрасли, где внедряют законченные научно-исследовательские работы и опытно-конструкторские разработки (НИР и ОКР). Основные виды эффективности научных исследований:

1) экономическая эффективность  — рост национального дохода, повышение производительности труда, качества продукции, снижение затрат на научные исследования;

2) укрепление обороноспособности  страны;

3) социально-экономическая эффективность  — ликвидация тяжелого труда, улучшение санитарно-гигиенических условий труда, очистка окружающей среды и т. д;

4) престиж отечественной науки.