Контрольная работа по "Логике"

МОСКОВСКИЙ ГУМАНИТАРНО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

Калужский филиал

Контрольная работа

По дисциплине: Логика

Вариант №5

Выполни л (а): ______________

Студент(ка)      курса

Группы______

Проверил :_______________

Дата сдачи: «      »       2010 г. Оценка:________

Калуга 2010 г.

 

Содержание.

1.Дайте развёрнутый ответ  на вопросы.                                                               1.1. Возникновение и общий смысл  современной модальной логики.                    1.2. Объёмные отношения между понятиями.                                                                    2. Выполните упражнения.                                                                         2.1.Соотнесите данные понятия.                                                                                    2.2. Выразите на языке модальной  логики следующие высказывания.

 

                                                                        

    

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

1.Дайте развёрнутый  ответ на вопросы.

1.1. Возникновение и общий смысл современной модальной логики.

      План.

1. Введение.
2. Возникновение модальной логики.
3. Общий смысл модальной логики.

 - Единство модальной логики

-Абсолютные и сравнительные  модальности   

 

1.Введение.

  Для классической логики вещь существует или не существует, и нет никаких других вариантов. Но как в обычной жизни, так и в науке постоянно приходится говорить не только о том, что есть в действительности и чего нет, но и о том, что должно быть или не должно быть и т.д. Действительный ход событий можно рассматривать как реализацию одной из многих мыслимых возможностей, а действительный мир, в котором мы находимся, — как один из бесчисленного множества возможных миров.                                           Модальная логика – это раздел логики, в котором исследуются логические связи модальных высказываний, т.е. высказываний, включающих модальности. Модальная логика  слагается из ряда направлений, каждое из которых занимается модальными высказываниями определенного типа.

2.Возникновение модальной логики.

   Стремление обогатить язык логики и расширить ее выразительные возможности привело к возникновению модальной логики. Ее задача — анализ рассуждений, в которых встречаются модальные понятия, служащие для конкретизации устанавливаемых нами связей, их оценки с той или иной точки зрения. 

3

Логические модальности изучались еще Аристотелем и средневековыми логиками. Детальное исследование других типов модальностей началось только в 1950-е гг., хотя первые упоминания о них относятся еще к поздней античности и Средним векам. В последние десятилетия модальная логика бурно разрастается, включая в свою орбиту все новые группы модальных понятий. Существенно усовершенствованы способы ее обоснования. Это придало модальной логике новый динамизм и поставило ее в центр современных логических исследований.

3.Общий смысл модальной логики.

-единство модальной логики.

Модальные понятия разных типов имеют общие формальные свойства. Так, независимо от того, к какой группе относятся эти понятия, они определяются друг через друга по одной и той же схеме. Нечто возможно, если противоположное не является необходимым; разрешено, если противоположное не обязательно; допускается, если нет убеждения в противоположном. Случайно то, что не является ни необходимым, ни невозможным. Безразлично то, что не обязательно и не запрещено. Неразрешимо то, что недоказуемо и неопровержимо и т.п.  Подобным же образом сравнительные модальные понятия разных групп определяются по одной и той же схеме: «первое лучше второго» равносильно «второе хуже первого», «первое раньше второго» равносильно «второе позже первого», «первое причина второго» равносильно «второе следствие первого» и т.д. В каждом разделе модальной логики доказуема своя версия принципа модальной полноты, являющегося модальным аналогом закона исключенного третьего. В теории логических модальностей принцип полноты утверждает, что каждое высказывание является или необходимым, или случайным, или невозможным; в нормативной логике — что всякое действие или обязательно, или нормативно безразлично, или запрещено; в логике оценок — что всякий объект является или хорошим, или оценочно безразличным, или плохим.

4

 В каждом разделе  модальной логики есть и своя  версия принципа модальной непротиворечивости, являющегося модальным аналогом  закона противоречия: высказывание  не может быть необходимым  и невозможным; действие не может  быть как обязательным, так и  запрещенным; объект не может  быть и хорошим, и плохим. Модальные  понятия, относящиеся к разным  группам, имеют разное содержание. При сопоставлении таких понятий (например, «необходимо», «доказуемо», «убежден», «обязательно», «хорошо», «всегда») складывается впечатление, что они не имеют ничего общего.                       Однако модальная логика показывает, что это не так. Модальные понятия разных групп выполняют одну и ту же функцию: они уточняют устанавливаемую в высказывании связь, конкретизируют ее. Правила их употребления определяются только этой функцией и не зависят от содержания высказываний. Поэтому данные правила являются едиными для всех групп понятий и имеют чисто формальный характер. Логике достаточно исследовать наиболее интересные и важные из таких групп и распространить затем полученные результаты на все иные возможные группы модальных понятий.      В дальнейшем есть смысл остановиться вкратце на том, что говорит логика о ценностной и нормативной точках зрения и таких выражающих их понятиях, как «хорошо» и «должен». Модальные теории оценок и норм интересны как сами по себе, так и своим воздействием на методологию гуманитарного знания.

          -Абсолютные и сравнительные модальности   

  Все модальные понятия можно разделить на абсолютные и сравнительные. Первые представляют собой характеристики, принадлежащие к отдельным объектам, вторые относятся к парам объектов, первые являются свойствами объектов, вторые —  отношениями между объектами. Абсолютными модальными понятиями являются, например, понятия «хорошо» и «плохо», сравнительными — понятия «лучше» и «хуже». С точки зрения какой-то системы ценностей невыполнение обещания можно охарактеризовать как

5

негативно ценное («плохое»), сказав: «Плохо, что данное обещание не выполнено», т.е. приписав определенное свойство конкретному обещанию. Но можно также установить ценностное отношение между невыполнением обещания, и, допустим, воздержанием от обещания, сказав: «Лучше не давать обещание, чем не выполнять его». В логике времени к абсолютным модальностям относятся понятия «было» («всегда было»), «есть» и «будет» («всегда будет»). Сравнительными модальными понятиями являются «раньше», «позже» и «одновременно».                                                                              В логике причинности изучаются отношения «...есть причина...» и «...есть следствие...», которые можно рассматривать как сравнительные каузальные модальности. Им соответствует абсолютная каузальная модальность «детерминировано (предопределено)». Выражение «Событие А является причиной события В» устанавливает определенное отношение между двумя событиями; выражение «Детерминировано наступление события А» приписывает этому событию свойство предопределенности.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

1.2. Объёмные отношения  между понятиями.

      План.

1. Введение.
2. Виды понятий.
3. Отношения между понятиями.

1.Введение.

В свете проводимого в современной логике различения фактических и логических объемов и содержаний понятий данная формулировка справедлива в том случае, когда  и  представляют собой фактические объемы понятий, а  и  - записи их фактических содержаний в прикладном языке логики предикатов.                                                                                                                                             Каждое понятие имеет две основные логические характеристики - экстенсиональную (объем) и интенсиональную (содержание). Объем понятия  - класс объектов, выделяемых из универсума и обобщаемых в данном понятии (обозначается как  или {: }). Отдельные объекты из данного класса называются элементами объема понятия. Содержание понятия  - признак , с помощью которого производится выделение и обобщение объектов.  В современной теории понятия различают фактические и логические его содержание и объем. Фактическое содержание понятия  - та информация, которую имеет выражение  с учетом значений входящих в его состав нелогических терминов. Логическое содержание данного понятия - это информация  без учета значений входящих в него дескриптивных терминов, т.е. информация, которую содержит логическая форма выражения . Под фактическим объемом понимают ту часть универсума, состоящего из определенных объектов, которая выделяется фактическим содержанием понятия, т.е. конкретным признаком, которым обладают обобщаемые объекты. Для определения логического объема понятия конструируется особый универсум - множество абстрактно возможных объектов. Простые признаки задаются на данном универсуме независимо друг от друга.

 

 

7

 Под логическим объемом  понятия подразумевают подмножество  универсума абстрактно возможных  объектов, выделяемое логическим  содержанием данного понятия.

2.Виды понятий.

Понятия, используемые в науке и в других сферах человеческой деятельности, чрезвычайно многообразны по своей структуре, типам обобщаемых в них объектов и другим характеристикам. Типологизация понятий, т.е. выделение и систематизация различных их видов, может проводиться по разным основаниям - их делят на виды, во-первых, исходя из особенностей содержаний, и во-вторых, учитывая специфику их объемов и элементов объемов.

В зависимости от характера признака, посредством которого осуществляется обобщение объектов в понятии, они делятся:

- на простые (их содержание указывает на присущность или неприсущность отдельного свойств, ("разумное существо").

- сложные (их содержание фиксирует связь между свойствами, ("существо, способное летать и плавать"),

- безотносительные, объект характеризуется сам по себе ("древний город")

- относительные объект характеризуется через отношение к другим объектам, ("город, расположенный южнее Москвы").

По количеству элементов объема различают:

- пустые понятия (не содержащие элементов объема)

- непустые понятия (объем которых имеет по крайней мере один элемент).     Понятие может оказаться пустым по разным причинам:

-во-первых, в силу сложившихся обстоятельств ("король, правивший во

8

Франции в XX веке") или в силу законов природы ( "вечный двигатель"), такие понятия называют фактически пустыми;

-во-вторых, в силу логической противоречивости его содержания (напр., "режиссер, поставивший все пьесы Чехова и не поставивший чеховской Чайки"), их называют логически пустыми.

Непустые понятия бывают единичными (их объем содержит ровно один элемент) и общими (объем содержит более одного элемента), а общие делятся на регистрирующие и не регистрирующие (в зависимости от того, поддается ли на практике точному подсчету количество элементов их объемов).

   На основании отношения объемов понятий к их родам (универсумам) выделяют универсальные и не универсальные понятия (объемы первых совпадают с родом, у вторых они уже рода). Различают фактически и логически универсальные. Объемы первых совпадают с родом в силу обстоятельств нелогического характера ("металл, проводящий тепло"), содержания вторых- логически необходимые признаки, логическая форма которых является общезначимой формулой ("человек, который сильнее всех или не сильнее кого-нибудь").

По структуре элементов объема различают не собирательные понятия, элементами объемов которых являются отдельно взятые объекты ("человек, родившийся в 1900 году" или их кортежи - пары, тройки и т.д. ("люди, родившиеся в одном и том же году", подобные понятия имеют вид ), и собирательные понятия, их элементами объема являются совокупности объектов, мыслимые как одно целое ("политическая партия").

По природе обобщаемых объектов п. делятся на конкретные и абстрактные. Конкретные понятия обобщают индивиды ("электропроводное вещество"), кортежи индивидов ("изотопы") или множества индивидов ("пучок параллельных прямых"). В абстрактных понятиях обобщаются отдельные

 

9

характеристики индивидов - свойства, отношения и т.п. ("способность вещества проводить электричество"), кортежи характеристик ("взаимно обратные отношения") или множества характеристик ("совокупность всех свойств строения и жизнедеятельности организма, обусловленных взаимодействием его генотипа с условиями среды").

3.Отношения между понятиями.

Понятия делятся на:

- несравнимые (далекие друг от друга, не имеющие общих признаков "дружба и кирпич".

-сравнимые (все остальные). Сравнимые делятся на совместимые (объемы которых совпадают полностью или частично) и несовместимые (объемы которых не совпадают ни в одном элементе).

Противоположность - антонимы, когда одно понятие содержит какие-либо признаки, а другое их отрицает и заменяет другими, противоположными "Храбрость-Трусость". Противоречие - одно понятие указывает на какие-либо признаки, а другое их отрицает, но ничем не заменяя " Высокий дом и Невысокий дом".

Понятия могут находиться в различных логических отношениях друг к другу. Отношения устанавливаются между понятиями с одинаковым родом (между сравнимыми понятиями) посредством сопоставления либо их объемов, либо содержаний. Можно выделить три фундаментальных отношения между двумя понятиями по объему: совместимость (в объемах понятий имеется по крайней мере один общий элемент), исчерпываемость (объединение объемов совпадает с родом), включение (каждый элемент объема первого понятия входит в объем второго). Все остальные объемные отношения можно рассматривать как комбинации фундаментальных. Среди них особый интерес представляют отношения между непустыми и не универсальными понятиями.

10

Они используются в качестве модельных схем в традиционной силлогистике. Имеется всего семь такого рода отношений: равнообъемность (включение понятий друг в друга), подчинение (первое понятие включается во второе, но не наоборот), обратное подчинение (второе понятие включается в первое, но не наоборот), перекрещивание (совместимость, отсутствие включения в обе стороны и не исчерпываемость рода), дополнительность (совместимость, отсутствие включения в обе стороны и исчерпываемость рода), соподчинение (несовместимость и не исчерпываемость), противоречие (несовместимость и исчерпываемость).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11