Контрольная работа по дисциплине "Логика"

Теоретический вопрос 1.3. Логические операции с понятиями

 

Понятие – это логическая форма мышления, отражающая предмет мысли в совокупности его существенных признаков. Накопленные знания о понятии позволяют нам воспользоваться ими для самого главного – для оперирования с ними.

Логическими операциями с понятиями (классами) называются такие действия, которые приводят к образованию нового (в общем случае) понятия (класса).

Логические операции можно разделить на унарные и бинарные. Унарные логические операции производятся с одним понятием: это 1) обобщение, 2) ограничение, 3) отрицание, или дополнение. Бинарные логические операции производятся между двумя понятиями: 1) сложение, 2) вычитание, 3) умножение.1

Обобщение и ограничение понятий

Операция обобщения состоит в переходе от видового понятия к его родовому понятию, т.е. от понятия с меньшим объёмом к понятию с бóльшим объёмом. Логической операцией, противоположной обобщению, является ограничение. При ограничении происходит переход от понятия с бóльшим объёмом к понятию с меньшим объёмом, т.е. от рода к его виду и от вида к подвиду.

Обобщение и ограничение понятий являются операциями, которые осуществляются на основе закона обратного отношения. Поэтому можно уточнить: обобщение понятия – это переход от некоторого понятия к понятию с большим объёмом, но меньшим содержанием; ограничение понятия – это переход от некоторого понятия к понятию с меньшим объёмом, но большим содержанием.

Пределом обобщения понятий являются философские категории. Пределом ограничения является единичное понятие.

Ограничение всегда производится путём изменений, вносимых в содержание. Добавление к содержанию признака, присущего не всем, но некоторым мыслимым в понятии предметам (т.е. информативно непустого) выделяет в объёме часть и ведёт к уменьшению объёма. К уменьшению объёма ведёт вообще любое увеличение содержания, что отражается в законе обратного отношения: чем больше содержание понятия, тем меньше его объём. Поэтому, кроме добавления информативно непустого признака ограничить понятие можно, уточнив его содержание путём исключения информативно непустого признака, стоящего через союз «или». Например, при переходе от понятия «умышленное или неосторожное преступление» к понятию «умышленное преступление» осуществляется ограничение.

Уточнение содержания может быть произведено также путём замены менее определённого признака более определённым. Например, понятие «человек, прочитавший некоторые романы Л.Н. Толстого» можно ограничить, заменив указанный признак более конкретным «прочитавший романы «Воскресение» и «Война и мир». Точно так же, заменив признак «сдавший (хотя бы) некоторые экзамены на «отлично» на признак «сдавший все экзамены на «отлично», получим сужение объёма, так как каждый, сдавший все экзамены на «отлично» является сдавшим (хотя бы) несколько экзаменов на «отлично», но не наоборот.

Обобщение можно произвести, заменив видовой признак исходного понятия обобщённым его выражением либо отбросив один из видовых признаков. Например, результатом обобщения понятия «млекопитающее животное, обитающее на суше» является понятие «млекопитающее животное», а результатом обобщения понятия «млекопитающее животное» – «животное».

В процессе обобщения и ограничения понятий следует отличать переходы от рода к виду, от отношений целого к части (и наоборот). Так, например, неправильно обобщать понятие «центр города» до понятия «город» или ограничивать понятие «завод» до понятия «цех», так как в обоих случаях речь идёт не об отношении рода и вида, а об отношении части и целого.

Дополнение (отрицание)

Дополнение – это переход от положительного к отрицательному понятию, или наоборот, с помощью отрицательной частицы. В результате отрицания понятие, содержание которого указывает на принадлежность предмету мысли какого-либо признака, заменяется новым понятием, в содержании которого этот признак отсутствует.

Например: если от класса целых чисел отнять класс чётных чисел, то мы получим класс нечётных чисел (поскольку всякое целое число чётное или нечётное, и нет таких чётных чисел, которые были бы нечётными).

Отрицание – обращаемая операция. Она приводит к образованию закрытой дихотомической пары понятий, находящихся в отношении противоречия. Никакого иного понятия, помимо утверждающего принадлежность или непринадлежность предмету исходного признака, в результате отрицания получено быть не может, сколько бы раз оно ни производилось. Это объясняется тем, что двойное отрицание «снимается», восстанавливая исходное понятие.

Сложение (объединение) классов

Объединение – это логическая операция, в результате которой образуется понятие, в объём которого входят понятия, относящиеся хотя бы к одному из объёмов исходных понятий. Логическая форма для этой операции – А В. На языке алгебры множеств оно обозначается А+В или А В.

Например: объединение класса чётных чисел с классом нечётных чисел даёт класс целых чисел.

При выражении операции объединения классов пользуются обычно союзом «или» в неисключающем смысле. Например, говоря, что некто – член волейбольной или гимнастической команды, мы не исключаем того, что этот человек может быть одновременно членом обеих секций.

Умножение (пересечение) классов

Умножением, или пересечением, двух классов называется класс тех элементов, которые содержатся в обоих данных множествах, т.е. в результате умножения образуется понятие, в объём которого входят понятия, относящиеся к объёмам обоих понятий одновременно. Логическая форма умножения – А В. Пересечение обозначается А·В или А∩В; ø – пустое множество (или ноль 0).

Вычитание классов

Разностью множеств (классов) А и В называется множество тех элементов класса А, которые не являются элементами класса В. Логическая форма разности – А–¬В. В теории множеств разность обозначается А–В или А\В.

 

Теоретический вопрос 2.1. Общая характеристика суждения

 

Суждение – это форма рационального мышления, в которой утверждается или отрицается существование предмета мысли, связь между предметом и его признаком либо между самими предметами. Суждение придаёт человеческой мысли законченную форму, где может быть непосредственно выражена истинность или ложность высказывания.

Примеры суждений: «Луна светит отражённым светом», «Терпение горько, но плод его сладок», «Солнце – не планета», «Некоторые люди думают, что они живут, а на самом деле им это только кажется».

Наличие утверждения или отрицания служит отличительной характеристикой суждения как особой формы мысли. Именно благодаря этому суждение обладает ещё одним важным признаком: оно может быть истинным или ложным. Ни одна другая форма мысли не обладает этими особенностями. Когда мы пользуемся понятиями, произносим, например, слова «стул», «русалка», «Килиманджаро», мы ничего не утверждаем и не отрицаем относительно предметов, входящих в объёмы этих понятий. Поэтому понятия не оцениваются как истинные или ложные. Но когда мы высказываем суждение, например, «Килиманджаро находится в Африке», мы уже что-то утверждаем о Килиманджаро, и это утверждение может оказаться как истинным, так и ложным. В этом заключается величайшая ценность суждений для познания: именно в суждении выражается та истина, которую мы ищем, на которую опираемся в своей деятельности и в своих рассуждениях.

Если рассматривать различные по своему содержанию суждения, то можно заметить, что у самых различных по конкретному содержанию суждений имеется общая структура, т.е. они одинаково построены по форме.

Для примера возьмём следующие три суждения: «Народы СССР борются за прочный мир», «Птицы – теплокровные животные, «Студенты обязаны сдавать экзамены». Все эти высказывания по своему конкретному содержанию выражают различные суждения. Но как бы они ни были различны по своему содержанию, они имеют совершенно одинаковую структуру, ибо в каждом суждении о чём-то утверждается. В этой структуре имеются три части, или три элемента.

Первый элемент суждения называется субъектом суждения. Субъект суждения выражает знания о предмете суждения, т.е. то, о чём говорится в данном суждении. Сокращённо субъект суждения обозначается буквой S2. В приведённых примерах субъектом суждения являются: «народы СССР», «птицы», «студенты». При этом необходимо отличать субъект суждения как логический элемент от предмета (объекта) суждения, т.е. от того, что в реальной действительности познаётся с помощью суждения. Познаваемый в действительности предмет всегда безгранично богаче, чем то или иное знание о нём, выраженное субъектом суждения. Предмет суждения отличается от субъекта суждения так же, как мысль о предмете от самого предмета.

Вторым логическим элементом является предикат суждения. Предикат суждения выражает знания о признаке предмета суждения, т.е. то, что говорится о субъекте суждения. Сокращённо предикат суждения обозначается буквой P3. Предикат суждения является вторым необходимым элементом суждения.

Субъект и предикат называются терминами суждения. Каждый из них играет особую познавательную роль. Субъект суждения содержит исходное знание. Предикат содержит новое знание о предмете. Поэтому основную смысловую нагрузку несет предикат.

Субъект и предикат образуют суждение посредством связки. Устанавливая принадлежность или непринадлежность признака предмету, связка объединяет термины суждения в единое целое. Благодаря этой функции связка является третьим необходимым элементом суждения.

Связка выражает отношение, которое устанавливается в суждении между субъектом и предикатом. Благодаря такому расчленённому отношению, которое устанавливается с помощью логической связки между двумя основными элементами, создаётся возможность не механически (как это имеет место в ассоциативных связках), а сознательно устанавливать связь между субъектом и предикатом. Это придаёт органическое единство и законченность всей форме суждений.

Логическая связка имеет две формы. Она может быть либо утвердительной, либо отрицательной – в зависимости от того, приписывается предикат субъекту или нет.

В русском языке связка, как правило, не высказывается, а лишь подразумевается. Когда мы говорим: «Птицы – теплокровные животные», то здесь понятие «птицы» является субъектом суждения, понятие «теплокровные животные» – предикатом, а тире выражает связку. Утвердительная связка здесь подразумевается. В тех же случаях, когда в русском языке связка высказывается, то она в утвердительной форме выражается с помощью слов «есть», «суть», «имеется» и т.п. Если же связка высказывается в отрицательной форме, то нужно говорить «не есть», «не суть», «не имеется», «не является» и т.п. Примером суждения с отрицательной формой связки, которая явно выражена в языке, может служить: «Птицы не являются млекопитающими животными». В этом примере в языке явно выражены все три элемента суждения. Связка может быть выражена простым согласованием слов: «Собака лает», «Идёт дождь». Во избежание ошибок при разнообразных манипуляциях с суждениями следует всегда формулировать связку в явном виде и представлять суждение в канонической форме, например, в суждении «Кролики не едят мяса» нужно увидеть каноническую структуру: «Кролики не есть едящие мясо».

Таким образом, структура простого категорического суждения, которое всегда состоит из трёх элементов, может быть выражена в виде общей формулы: S–P, где тире обозначает связку. Другие два элемента (S и P), являясь основными частями суждения, несут смысловую нагрузку. В логике они называются ещё переменными, так как могут выражать различное конкретное содержание. Связка в простом категорическом суждении не является переменной частью суждения, она выражает только утвердительное или отрицательное отношение между субъектом и предикатом и может быть названа постоянным элементом суждения.

В простом атрибутивном суждении перед субъектом суждения иногда стоит кванторное слово: «весь», «ни один», «некоторые» и др. Кванторное слово указывает, относится ли суждение ко всему объёму понятия, выражающего субъект, или к его части. В некоторых случаях квантор лишь подразумевается, как в суждении «Студенты нашей группы любят спорт»: тут не ясно, все или некоторые студенты группы любят спорт, а данное обстоятельство может иметь существенное значение при дальнейшем использовании и анализе суждения. Поэтому весьма важно уметь уточнять этот логический показатель.

Таким образом, в суждении выделяются следующие составляющие: предмет мысли (логическое подлежащее), признак предмета мысли (логическое сказуемое), связка между ними (логическая связь) и количественный показатель предмета мысли (квантор).

Рассмотренные до сих пор примеры суждений включали в свой состав субъект, отражающий один предмет или класс предметов. Однако в рассуждениях иногда используются суждения, предикат которых относится не к одному, а к нескольким субъектам, например: «Права авторов, рационализаторов и изобретателей охраняются государством». Это суждение является сложным, состоящим из трёх простых: «Права авторов охраняются государством»; «Права рационализаторов охраняются государством»; «Права изобретателей охраняются государством» (S1 есть Р; S2 есть Р; S3 есть Р). Но так как все три суждения имеют один и тот же предикат, оно может рассматриваться как простое со сложным субъектом:

S (S1, S2, S3) есть Р

Некоторые суждения отражают принадлежность (или непринадлежность) предмету нескольких признаков. В этом суждении субъект имеет не один, а два или больше предикатов. Например: «Никто (S) не может быть подвергнут произвольному арест (P1), задержанию (Р2) или изгнанию (Р3)». Это суждение является сложным, состоящим из трех простых, но оно может быть рассмотрено как простое с одним сложным предикатом:

S есть Р (P1 , P2 , Р3). 
Задание 1 а

 

Найдите в литературе художественной, публицистической, научной, учебной или придумайте по одному примеру для следующих ошибок в определении понятия: широкое определение, узкое определение, определение с кругом, двусмысленное определение, только отрицательное определение, некоммуникабельное определение. Прокомментируйте каждый пример – в чем именно заключается ошибка в приводимом вами примере, каким образом возможно ее устранить, каким было бы в данном случае правильное определение.

 

Широкое определение: «Автомат – это ручное оружие». Данное определение указывает слишком мало признаков: к ручному оружию относятся не только автоматы. Правильное определение: «Автомат – это ручное автоматическое огнестрельное оружие, способное создавать большую плотность огня».