Использование логических устройств в вычислительной технике

ГБОУ СПО

˝Технический колледж им. В.Д.Поташова˝

                                   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Доклад

на тему ˝Использование логических устройств в

вычислительной  технике˝

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                               Выполнил:

Лобин Никита Группа ТМ-31

Проверил:

Учитель по информатике

Анастасия Васильевна Шелепова

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г. Набережные Челны 2013

 

 

Исторические  сведения

      Слово логика означает как совокупность правил, которым подчиняется процесс мышления, так и науку о правилах рассуждений. (Логика – это наука правильно рассуждать, наука о законах и формах человеческого мышления). Логика, как наука о законах и формах мышления изучает абстрактное мышление как средство познания объективного мира.

          Если теория алгоритмов – в некотором смысле мать современных ЭВМ и программирования, то логика – их отец.

Умение рассуждать, логически мыслить, давать ответы на поставленные вопросы играет очень  важную роль в жизни человека. Выделение  логических задач носит до некоторой степени условный характер. Трудно определить, какую задачу следует назвать логической. Кажется, любая задача является таковой, так как для её решения требуются определенные логические рассуждения. И это верно, но все же по традиции для тренировки именно логического мышления человеком придумано множество задач, в которых речь идет об объектах, вообще говоря, произвольной природы. Именно такими задачами и правилами их решения мы и займемся.

         Но какое отношение логика имеет к вычислительной технике и программированию? Оказывается, самое непосредственное. Именно логика является теоретической основой современных ЭВМ и сложных управляющих систем. Она приобретает важное прикладное значение – особенно в области разработки специальных языков для баз данных и представления знаний. Используя методы и средства логической науки, ученые разрабатывают эффективные языки программирования.

Опять же, в основе так называемого логического программирования лежат структуры логических доказательств.

         Но особое значение логическая наука стала приобретать в вопросах, касающихся проблемы искусственного интеллекта. Именно здесь разработчикам пришлось создать новую область логических исследований – логический анализ.

         Аристотель (384 – 322 гг. до н.э.) по праву считается основоположником логики. Он подверг анализу человеческое мышление и его формы: понятие, суждение, умозаключение. В своих определениях Аристотель представляет логику как науку о выводе одних умозаключений из других сообразно их логической форме, поэтому логику Аристотеля называют формальной. ( Он рассмотрел мышление со стороны строения, структуры, то есть с формальной стороны). (Формальная логика – наука о законах и формах мышления).

         Первые идеи использования общепринятых математических методов в логике появились в XVII в., в трудах французского философа и математика Рене Декарда (1596-1650), немецкого философа и математика Вильгельма Лейбница(1646 – 1716). Лейбниц впервые высказал мысль о возможности применения двоичной системы счисления в вычислительной математике. Он считал, что можно заменить простые рассуждения действиями со знаками и привел соответствующие правила.

Большой вклад  в развитие математической логики также  внесли Аугустус де Морган (1806-1871), Уильям Стенли Джевонс(1835-1882), Платон Сергеевич Порецкий(1846-1907), Чарлз Сандерс Пирс (1839-1914) и др.

         Основные формы абстрактного мышления:

ПОНЯТИЯ,

СУЖДЕНИЯ,

УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ.

 

 

        

 

 

 

 

Базовые логические элементы

Математическая  логика с развитием ВТ оказалась в тесной взаимосвязи с вопросами конструирования и программирования ВТ. Алгебра логики нашла широкое применение первоначально при разработке релейно-контактных схем. Первым фундаментальным исследованием, обратившим внимание инженеров, занимавшихся проектированием ЭВМ, на возможность анализа электрических цепей с помощью булевой алгебры была опубликованная в декабре 1938 года статья американца Клода Шеннона «Символический анализ релейно-контактных схем» После этой статьи проектирование ЭВМ не обходилось без применения булевой алгебры. Роль ключа в схемах вначале играли электромеханическое реле, затем использовались электронные лампы и транзисторы.

          Использование контактных элементов для построения логических схем ЭВМ не оправдало себя ввиду низкой надежности, больших габаритов, большого энергопотребления и низкого быстродействия.

        Развитие технологии позволило объединить несколько логических элементов на одной интегральной схеме.  Появление электронных приборов (вакуумных и полупроводниковых) создало возможность построения логических элементов с быстродействием от 1 миллиона переключений в секунду и выше. 

         Логическая схема строится на основе объединения электронных элементов. Эти элементы реализуют конкретные логические операции и носят название ЛОГИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ. На вход каждого элемента подаются сигналы, называемые входными. На выходе получаем выходной сигнал. Если есть сигнал - значит 1, если нет сигнала – 0. каждая логическая схема реализует определенную логическую функцию, а при подаче на её вход строго определенной комбинации входных сигналов мы должны получить на выходе вполне определенный результат – 0 или 1.

       Логический элемент  - это схема реализующая логические операции И, ИЛИ, НЕ.

         Рассмотрим логические элементы, реализующие основные логические операции.

 

         ИНВЕРТОР – реализует операцию отрицания, или инверсию. В схемах изображается следующим образом:

      

       Х                           Х

 

           У инвертора один вход и один выход. Сигнал на выходе появляется тогда, когда на входе его нет, и наоборот.

         КОНЬЮНКТОР – реализует операцию конъюнкции. В схемах изображается следующим образом:

 

&

                  Х1

 

    ^{Х2 Х1 ^  X2  ^  X3…}

Х3

 

 

         У коньюнктора один выход и не менее двух входов. Сигнал на выходе появляется тогда и только тогда, когда на все входы поданы сигналы.

         ДИЗЬЮНКТОР – реализует операцию дизъюнкции. В схемах изображается следующим образом:

 

1

                Х1

                

 Х2  Х1 \/ Х2 \/ Х3 ….

 

^Х3

У дизъюнктора один выход  и не менее двух входов. Сигнал на выходе не появляется тогда и только тогда, когда на все входы не поданы сигналы.

         Логические элементы, реализующие операции И, ИЛИ, НЕ, называются основными логическими элементами, та как с их помощью можно реализовать  в виде логической схемы любую логическую функцию.F(X,Y,Z) = X ^(Y \/Z)

          

 

 

 

Составление логических схем по заданным таблицам

         Правило составления остается таким же, как при работе с контактными схемами.

Упражнение 1. По заданным таблицам истинности запишите функцию, составьте логические схемы.

а)  б)

а	в	F(а, в)		А	В	F(А,В)
1	1	0		1	1	1
1	0	1		0	1	1
0	1	1		1	0	0
0	0	0		0	0	1

 

          Решение.

А) Берем строки, в которых F(A, B) = 1. Это вторая и  третьи строки.

        F(A,B) = (A и не В) или (не А и В)

Упростить формулу  нельзя. Проверим правильность полученной формулы по таблице истинности, в  которую записываются значения промежуточных  сигналов.

А	В	Не А	Не В	А и не В	Не А и  В	F(A, B)
1	1	0	0	0	0	0
1	0	0	1	1	0	1
0	1	1	0	0	1	1
0	0	1	1	0	0	0

 

     Значения F(A, B)  в полученной и исходной таблицах совпадают при одних и тех же значениях входных сигналов, следовательно, формула верна. Строим схему:

1

&

&

         А                 неА                     неА и В

 

 

       В                       не В              А и А и не В

 

 

 

Б) Для записи формулы выходной функции f(A,B) берем  первую, вторую, четвертую строки таблицы, в которой F(A,B) = 1.   F(A, B) =(А и В) или (не А и В) или (не А и не В). Используя законы логики, упростим выражение: F(А,В) = (А и В) или (не А и (В или не В) = (А и В) или не А и 1 = (А и в) или не А = (А или не А) и (В или не А) = 1 и (В или не А) В или не А. Формула выходной функции по заданной таблице F(А,В) = В или не А. Проверим её таблицей истинности:

А	В	Не А	F(А,В)
0	0	1	1
0	1	1	1
1	0	0	0
1	1	0

Полученная  таблица совпадает с исходной по значениям входных сигналов А, В и соответствующим им выходных. Строим схему:

1

А            не А              В или не А

 

 

Задача 1.В комнате три выключателя - А, В, С:

А – при входе

В – над письменным столом;

           С – над диваном.

 Постройте схемы, которые позволяют включать свет следующим образом:

        любым из следующих включателей

        одновременно включением А и В или только С;

        одновременно включением всех трех. Задача 2. В формуле, описывающей схему, допущены ошибки, исправьте их, упростите схему:

 

                             Х               Z не ХZ ^неZ

                                             Не У

F(X,Y,Z) = ((X или У) или (Z или не Х)) и (У и (неZ и не У)).

 

 

   

Сумматор  и Триггер

Сумматор  – это логическая электронная  схема, выполняющая сложение двоичных чисел. Сумматор является главной частью процессора. 

    Рассмотрим принц работы одноразрядного двоичного сумматора. Одноразрядный сумматор должен иметь три входа: А, В – слагаемые и Р₀ –перенос из предыдущего разряда и выходы: S – сумма и Р – перенос.

      Нарисуем одноразрядный сумматор в виде единого функционального узла:

 

 

                                                    Построим таблицу сложения:

А	В	Р0	Р	S
0	0	0	0	0
0	1	0	0	1
1	0	0	0	1
1	1	0	1	0
0	0	1	0	1
0	1	1	1	0
1	0	1	1	0
1	1	1	1	1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                           Логические выражения для Р и S  будут иметь следующий вид                    

S = (A v B v P₀ ) & P₀ v (A & B & P₀ )

P = (A & B) v (A & P₀ ) v (B & P₀ )

 

 

 

Триггер (trigger – защёлка, спусковой крючок). – это устройство, позволяющее, запоминать, хранить и считывать информацию. Для обозначения этой схемы в английском языке чаще употребляется термин «flip-flop», что в переводе означает «хлопанье». Это звукоподражательное название электронной схемы указывает на её способность почти мгновенно переходить (перебрасываться) из одного электрического состояния в другое и наоборот.

      Каждый триггер хранит 1 бит информации, т. е. он может находится в одном из двух устойчивых состояний – логический «0» или логическая «1».

      Триггер способен почти мгновенно переходить из одного электрического состояния в другое и наоборот.

      Логическая схема триггера выглядит следующим образом:

1

1

 

Обычная схема  триггера выглядит так:

 

Входы триггера расшифровываются следующим образом  – S (от английского Set – установка) и R – (Reset – сброс). Они используются для установки триггера в единичное состояние и сброса в нулевое. В связи с этим такой триггер называется RS -триггер.

      Выход  Q  называется прямым, а противоположный – инверсный. Сигналы на прямом и инверсном  выходах, конечно же, должны  быть противоположны.

        Рассмотрим как работает эта схема.

   Пусть для определённости на вход S  подан единичный сигнал, а  R  = 0.

Тогда независимо от состояния другого входа, который  подсоединён к выходу Q (иначе  говоря, вне зависимости от предыдущего состояния триггера), верхний по схеме элемент ИЛИ – Не получит на выходе 0 (результат ИЛИ, естественно, равен 1, но его инверсия – 0). Этот нулевой сигнал подаётся на вход другого логического элемента, где на втором входе R тоже установлен 0. в итоге после выполнения логических операций ИЛИ – НЕ над двумя входными нулями этот элемент получает на выходе 1, которую возвращает первому элементу на соответствующий вход. Последнее обстоятельство очень важно: теперь, когда на этом входе установилась 1, состояние другого входа, (S) больше не играет роли. Иными словами, если даже теперь убрать входной сигнал S, внутренне распределение уровней сохранится без изменений. Поскольку согласно нашим рассуждениям Q = 1, триггер перешёл в единичное состояние, и, пока не придут новые внешние сигналы, сохраняет его. Итак, при подаче сигнала на вход S триггер триггер переходит в устойчивое единичное состояние.

    При противоположной комбинации сигналов R =1 и S =0  вследствие полной симметрии схемы все происходит совершенно аналогично, но теперь на выходе Q уже получится 0. Иными словами, при подаче сигнала на вход R  - триггер сбрасывается в устойчивое нулевое состояние.