Системы управления технологическими процессами и информационными технологиями

.

Эти характеристики интегрирующего звена приведены на рис. 7.

Рис. 7 - Временные характеристики интегрирующего звена  

 

Для построения частотных характеристик звена воспользуемся выражением для его комплексной передаточной функцией вида:

Исходя из этого, амплитудно-частотная характеристика звена определяется как: 

Вещественная и мнимая частотные характеристики звена определяются как

.

Выражение для расчета ЛАЧХ принимает вид:

Рис. 8 - Амплитудно-фазовая частотная и логарифмическая частотные характеристики звена. 

Для построения асимптотической ЛАЧХ воспользуемся выражением вида:

.

Амплитудно-фазовая и логарифмическая частотные характеристики звена показаны на рис. 8.

Дифференцирующее звено 

Уравнение движения для дифференцирующего звена имеет вид

Выполняя над этим уравнением преобразование Лапласа получаем выражение для передаточной функции звена следующего вида:

Для нахождения временных характеристик звена определим его реакцию на единичное ступенчатое воздействие. Переходная характеристика дифференцирующего звена определяется как

.

На рис. 9 приведена переходная характеристика дифференцирующего звена.

Рис. 9 - Переходная характеристики звена 

Для построения частотных характеристик звена воспользуемся выражением для его комплексной передаточной функцией вида:

Исходя из этого, амплитудно-частотная характеристика звена определяется как:

Вещественная и мнимая частотные характеристики звена определяются как

.

Рис. 10 - Амплитудно-фазовая частотная и логарифмическая частотные характеристики звена 

Выражение для расчета ЛАЧХ принимает вид:

Для построения асимптотической ЛАЧХ воспользуемся выражением вида:

.

Амплитудно-фазовая и логарифмическая частотные характеристики звена показаны на рис. 10.

Колебательное звено

Уравнение движения для колебательного звена имеет вид ,

где – постоянная времени звена,

— коэффициент демпфирования.

Выполняя над этим уравнением преобразование Лапласа, получаем выражение для передаточной функции звена следующего вида:

Для нахождения временных характеристик звена определим его реакцию на единичное ступенчатое воздействие. Корни характеристического уравнения звена определяются как:

Для колебательного звена характерно различное распределение корней при разных комбинациях его параметров. В общем случае выражение переходная характеристика определяется выражением вида:

,

где — декремент затухания;

— частота собственных колебаний;

— начальная фаза колебаний

Рис. 11 - Временные характеристики звена 

Временные характеристики колебательного звена определяются распределением корней его характеристического полинома. На рис. 11 приведены переходные характеристики колебательного звена при действительно и комплексно-сопряженных корней характеристического полинома.

Для построения частотных характеристик звена воспользуемся выражением для его комплексной передаточной функцией вида:

Исходя из этого, амплитудно-частотная характеристика колебательного звена определяется как:

Вещественная и мнимая частотные характеристики звена определяются как

.

Выражение для расчета ЛАЧХ принимает вид:

Амплитудно-фазовая и логарифмическая частотные характеристики звена показаны на рис. 12.

Рис. 12 - Амплитудно-фазовая частотная и логарифмическая частотные характеристики колебательного звена

Большинство САУ представляют собой многоконтурные структуры. Методы же анализа и синтеза разработаны для одноконтурных систем. В связи с этим возникают проблемы приведения исходной системы к одноконтурной. Для этого используется несколько правил.

Правила переноса точки отвода обратной связи.

При переносе точек отвода обратной связи необходимо сохранять равенство передаточных коэффициентов. Рассмотрим случай переноса точки отвода обратной связи по направлению прохождения информации. Исходная и преобразованная структурная схемы САУ приведены на рис. 13. Для сохранения равенства передаточных коэффициентов обеих систем вводится звено, коэффициент передачи которого равен В.

Рис. 13 - Перенос обратной связи по направлению передачи информации. 

Передаточный коэффициент исходной системы

Передаточной коэффициент преобразованной системы:

При имеем, что

.

Таким образом, при переносе точки обратной связи по направлению прохождения информации, дополнительный элемент должен иметь передаточный коэффициент обратный .

Рис. 14 - Перенос точек отвода обратной связи против направления передачи информации 

Для анализа случая переноса точки отвода обратной связи против направления прохождения информации рассмотрим исходную и преобразованную структурные схемы САУ. Они приведены на рис. 14. Для сохранения равенства передаточных коэффициентов обеих систем вводится звено, коэффициент передачи которого равен .

Передаточный коэффициент исходной системы

Передаточной коэффициент преобразованной системы:

При имеем, что

.

Таким образом, при переносе точки обратной связи против направления прохождения информации, дополнительный элемент должен иметь передаточный коэффициент, равный .

Другой важной операцией преобразования структурных схем является перенос сумматора. При переносе сумматора по направлению переноса информации (рис. 15) необходимо добавить звено с передаточным коэффициентом, равным коэффициенту передачи звена, через которое переносится сумматор.

Рис. 15 - Перенос сумматора по направлению прохождения информации  

Справедливость этого утверждения следует из следующих преобразований. Сигнал на выходе исходной САУ определяется как

.

Сигнал на выходе САУ после проведения структурных преобразований определяется как

При равенстве сигналов на выходе исходной и преобразованной структурных схем САУ, то есть при выполнении условия . Для выполнения этого условия необходимо выполнение условия, определяемого решением уравнения вида:

Решением этого уравнения получаем, что

.

При переносе сумматора против направления прохождения информации рассмотрим исходную и преобразованную структурные схемы САУ, представленные на рис. 16.

В этом случае сигнал на выходе исходной САУ определяется как

.

Сигнал на выходе САУ после проведения структурных преобразований определяется как

.

 

 

 

Рис. 16 - Перенос сумматора по направлению прохождения информации 

При равенстве сигналов на выходе исходной и преобразованной структурных схем САУ, то есть при выполнении условия . Для выполнения этого условия необходимо выполнение условия, определяемого решением уравнения вида:

Решением этого уравнения получаем, что

.

То есть при переносе сумматора против направления прохождения информации необходимо добавлять звено с передаточным коэффициентом, равным обратному передаточному коэффициенту звена или звеньев, через которые переносится сумматор.

 

 

 

 

 

Вопрос 5.9.   АС защиты от значительных, но кратковременных перегрузок, а также незначительных, но длительных перегрузок

 

Автоматическая система защита технологического оборудования от перегрузок  обеспечивает  создание условий, исключающих возможность работы технологического оборудования (тэны, двигатели переменного тока и др.) в аварийных режимах работы.

В современном технологическом оборудовании существуют несколько видов перегрузок.  Основным критерием перегрузки является параметр тока, протекающего через защищаемый вид оборудования.  По величине данного тока перегрузка подразделяется на два вида:

- незначительная;

- значительная.

Под незначительной перегрузкой  понимается такой режим работы, при котором величина тока протекающего через работающий аппарат не превышает 1,5 номинальных значений тока.

Под значительной перегрузкой понимается режим работы, при котором величина тока работающего аппарата превышает 1,5 значения номинального тока.

Необходимость защиты работающей техники объясняется её нагревом (закон Джоуля-Ленца) при прохождении тока по проводам. Любая модель любого вида технологического оборудования, при её проектировании, обязательно проверяется на тепловой баланс. (Количество тепла создаваемое электрическим током при работе оборудования должно либо равняться, либо быть меньше величины тепла отводимого естественным способом  от поверхности оборудования)  

В случае превышения величины тока работающего оборудования выше величины её номинального значения наступает период нагревания данного оборудования. Это объясняется тем, что часть тепла, возникающая в оборудовании, не отводится от неё, а остается внутри. Так как  согласно закону Джоуля-Ленца количество тепла квадратично зависит от величины тока протекающего по электрическому проводу (ток увеличился в 1,5 раза, а тепла стало выделяться в 2,25 раза больше). В результате,  с увеличением тока внутренний нагрев оборудования резко возрастает. А это в свою очередь ведёт к началу разрушения изоляционных материалов, используемых в электрической части оборудования,  что приводит  к угрозе, в конечном счете, к перегреву  и  даже возгоранию оборудования.

Помимо выше приведенной классификации перегрузки можно подразделить и по времени их действия.  Здесь также имеются два вида перегрузок:

-   кратковременные;

-   длительные.

Критерием, определяющим вид перегрузки, является  время остановки оборудования.  Если за время остановки оборудования температура внешней её части достигнет значения или будет ниже температуры окружающего воздуха (или среды), то такую перегрузку  можно отнести к кратковременным.

Если же за время простоя оборудования величина температуры внешней части машины не снижается до температуры окружающего воздуха, а в отдельных случаях  она может и повышаться, то такую перегрузку относят к разряду длительных

Таким образом, в практике существует  четыре вида перегрузок:

-   незначительная  и кратковременная;

-   незначительная  и длительная;

-   значительная  и кратковременная;

-   значительная  и длительная.

Защита от незначительных и длительных перегрузок

Данный вид перегрузки   является одним из наиболее распространенным.

При подобных перегрузках эксплуатируемое оборудование находится в аварийном режиме достаточно длительное время.  Так как любое оборудование имеет запас по перегрузке, то отказ данного оборудования наступает не сразу,  а по истечению определенного промежутка времени.  Поэтому, в качестве чувствительного элемента автоматической системы защиты (датчика) используется интегрирующий элемент.  В качестве такого элемента выступает биметаллическая пластина теплового реле, которая способна аккумулировать теплоту, возникающую при превышении тока выше номинального значения. 

Биметаллическая пластина при нагревании изменяет свою геометрию, в результате механических передач срабатывает контактная группа, которая  размыкает электрическую цепь системы управления.  В результате защищаемое оборудование отключается от питания. По прохождению определенного промежутка времени, из-за естественного охлаждения биметаллической пластины, происходит восстановление её геометрии.  После этого тепловое реле, при помощи кнопки восстановления, может быть взведено в рабочее положение, что позволяет осуществить повторное включение эксплуатируемого оборудования.

Защита от значительных и кратковременных перегрузок       

Данный вид перегрузки относится к перегрузкам, возникающим в результате аварийного режима работы (типа «короткое замыкание»). При подобных перегрузках  защита должна быть быстродействующей, так как длительное нахождение оборудования под действием тепловых перегрузок такого значения приводит  к значительным его повреждениям, а в отдельных случаях и к его разрушению.