Свойства симметрии и законы сохранения

Содержание

	Стр.
Введение………………………………………………	3
1. Понятие симметрии………………………………	4
2. Законы сохранения………………………………	6
3. Проявление симметрии  в различных  формах...	9
Заключение…………………………………………	14
Список используемой литературы……………….	15

 

Введение

Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю  человеческого творчества. Оно встречается  уже у истоков человеческого  знания.  Античные философы считали симметрию, порядок и определенность сущностью прекрасного.

С симметрией мы встречаемся  всюду. Архитекторы, художники, даже поэты и музыканты с древнейших времен знали законы симметрии. Строго симметрично строятся геометрические орнаменты; в классической архитектуре господствуют прямые линии, углы, круги, равенство колонн, окон, арок, сводов. Идею симметрии подсказывает сама природа. Снежинки, кристаллы, листья, ветки, плоды, насекомые, рыбы, птицы, человеческое тело — все построено по законам, симметрии, вернее, разных симметрии, именно они заставляют нас восхищаться красотой живой и неживой природы.

Понятие симметрии в науке постоянно  развивалось и уточнялось. Его широко используют все без исключения направления современной науки. Принципы симметрии играют важную роль в физике и математике, химии и биологии, технике и архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке. Законы природы, управляющие неисчерпаемой в своем многообразии картиной явлений, в свою очередь, подчиняются принципам симметрии.

Наука открыла  целый мир новых, неизвестных  раньше симметрии, поражающий своей  сложностью и богатством, — симметрии  пространственные и внутренние, глобальные и локальные; даже такие вопросы, как возможность существования  антимиров, поиски новых частиц, связаны  с понятием симметрии.

Цель данной работы:  дать представление о симметрии в окружающем мире; показать, что законы сохранения являются отражением проявления различного типа симметрии.

Для достижения поставленной цели, необходимо решить задачи:

- дать определение понятию «симметрия» и изучить ее свойства;

- охарактеризовать законы сохранения;

- привести примеры проявления симметрии в различных формах.

Работа состоит из введения, трех глав основной части, заключения и списка используемой литературы.

 

1. Понятие симметрии

Одним из важных открытий современного естествознания является тот факт, что все многообразие окружающего  нас физического мира связано  с тем или иным нарушением определенных видов симметрий.

Прошли тысячелетия, прежде чем человечество осознало необходимость четко выразить понятия симметрии и ее нарушения. Идеи симметрии интенсивно возродились в естествознании только к концу XIX века, когда появились первые признаки того, что стройные логические методы приводят к тупику в объяснении явлений природы.

Научное определение симметрии  принадлежит немецкому математику Г.Вейлю, который проанализировал  переход от простого чувственного восприятия симметрии к ее научному пониманию.

В общем случае симметрия выражает степень упорядоченности какой-либо системы или объекта. Например, круг более упорядочен и, следовательно, симметричен, чем квадрат. В свою очередь, квадрат более симметричен, чем прямоугольник. Другими словами, симметрия – это неизменность (инвариантность) каких-либо свойств и характеристик объекта по отношению к каким-либо преобразованиям (операциям) над ним. Например, окружность симметрична относительно любой прямой (оси симметрии), лежащей в ее плоскости и проходящей через центр, она симметрична и относительно центра. Операциями симметрии в данном случае будут зеркальное отражение относительно оси и вращение относительно центра окружности.

В широком смысле симметрия – это понятие, отображающее существующий в объективной действительности порядок, определенное равновесное состояние, относительную устойчивость, пропорциональность и соразмерность между частями целого.

Противоположным понятием является понятие асимметрии, которое отражает существующее в объективном мире нарушение порядка, равновесия, относительной устойчивости, пропорциональности и соразмерности между отдельными частями целого, связанное с изменением, развитием и организационной перестройкой. Уже отсюда следует, что асимметрия может рассматриваться как источник развития, эволюции, образования нового.

Взаимосвязь симметрии и асимметрии в табл.1

Таблица 1 - Взаимосвязь симметрии и асимметрии

 Различают геометрическую и динамическую формы симметрии.

К геометрической форме симметрии (внешние симметрии) относятся свойства пространства – времени, такие как однородность пространства и времени, изотропность пространства, эквивалентность инерциальных систем отсчета и т.д. К динамической форме относятся симметрии, выражающие свойства физических взаимодействий, например, симметрии электрического заряда, симметрии спина и т.п. (внутренние симметрии). Современная физика, однако, раскрывает возможность сведения всех симметрий к геометрическим симметриям.

Важным понятием в современной  физике является понятие калибровочной  симметрии. Калибровочные симметрии связаны с инвариантностью относительно масштабных преобразований. Сам термин «калибровка» происходит из жаргона железнодорожников, где он означает переход с узкой колеи на широкую. Под калибровкой, таким образом, первоначально понималось именно изменение уровня или масштаба. Так в СТО физические законы не изменяются относительно переноса (сдвига) системы координат. Траектории движения остаются прямолинейными, пространственный сдвиг остается одинаковым у всех точек пространства. Таким образом, здесь работают глобальные калибровочные преобразования.

Одной из важнейших особенностей симметрий  является их связь с законами сохранения, которые мы рассмотрим в следующей главе.

2. Законы сохранения

Значение законов сохранения (законы сохранения импульса,  энергии, заряда и др.) для науки трудно переоценить. Дело в том, что понятие симметрии применимо к любому объекту, в том числе и к физическому закону. Вспомним, что согласно принципу относительности Эйнштейна, все физические законы имеют одинаковый вид в любых инерциальных системах отсчета. Это означает, что они симметричны (инвариантны) относительно перехода от одной инерциальной системы к другой.

Наиболее общий подход к взаимосвязи  симметрий и законов сохранения содержится в знаменитой теореме  Э. Нетер. В 1918 г., работая в составе  группы по проблемам теории относительности, доказала теорему, упрощенная формулировка которой гласит: если свойства системы не меняются относительно какого-либо преобразования переменных, то этому соответствует некоторый закон сохранения.

Итак, рассмотрим основные законы сохранения.

Из свойства симметрии пространства - его однородности следует закон сохранения импульса: импульс замкнутой системы, сохраняется, т. е. не изменяется с течением времени. Закон сохранения импульса справедлив не только в классической физике, хотя он и получен как следствие законов Ньютона. Эксперименты доказывают, что он выполняется и для замкнутых систем микрочастиц, подчиняющихся законам квантовой механики. Импульс сохраняется и для незамкнутой системы, если геометрическая сумма всех внешних сила равна нулю. Закон сохранения импульса носит универсальный характер и является фундаментальным законом природы.

Однородность, времени означает инвариантность физических законов относительно выбора начала отсчета времени. Например, при  свободном падении тела в поле силы тяжести его скорость и пройденный путь зависят лишь от начальной скорости и продолжительности свободного падения тела и не зависят от того, когда тело начало падать.

Из однородности времени следует закон сохранения механической анергии, в системе тел, между которыми действуют только консервативные силы, полная механическая энергия сохраняется, т. е. не изменяется со временем. Консервативные силы действуют только в потенциальных полях, характеризующихся тем, что работа, совершаемая действующими силами при перемещении тела из одного положения в другое, не зависит от того, по какой траектории это перемещение произошло, а зависит только от начального и конечного положений. Если же работа, совершаемая силой, зависит от траектории перемещения тела из одной точки в другую, то такая сила называется диссипативной; например сила трения.

Механические системы, на тела которых  действуют только консервативные силы (внутренние и внешние), называются консервативными системами. Закон  сохранения механической энергии можно  сформулировать еще и так: в консервативных системах полная механическая энергия  сохраняется.

В диссипативных, системах механическая энергия постепенно уменьшается  из-за преобразования ее в другие (немеханические) формы энергии. Этот процесс называется диссипацией, или рассеянием энергии. Строго говоря, все реальные системы  в природе диссипативные.

В консервативных системах полная механическая энергия остается постоянной, могут  происходить лишь превращения кинетической энергии в потенциальную и  обратно в эквивалентных количествах.

Закон сохранения и превращения  энергии - фундаментальный закон природы; он справедлив как для систем макроскопических тел, так и для микросистем. В системе, в которой действуют консервативные и диссипативные силы, например силы трения, полная механическая энергия системы не сохраняется. Следовательно, для такой системы закон сохранения механической энергии не выполняется. Однако при убывании механической энергии всегда возникает эквивалентное количество энергии другого вида. Таким образом, энергия никогда не исчезает и не появляется вновь, она лишь превращается из одного вида в другой. В этом заключается физическая сущность закона сохранения и превращения энергии - сущность неуничтожения материи и ее движения, поскольку энергия, по определению, - универсальная мера различных форм движения и взаимодействия.

Закон сохранения энергии - результат  обобщения многих экспериментальных данных. Идея этого закона принадлежит М.В.Ломоносову, изложившему закон сохранения материи и движения, а количественная его формулировка дана немецкими учеными - врачом Ю.Майером и естество-испытателем Г.Гельмгольцем.

Еще одно свойство симметрии пространства - его изотропность - означает инвариантность физических законов относительно выбора направлений осей координат системы отсчета (относительно поворота замкнутой системы в пространстве на любой угол). Из изотропности пространства следует фундаментальный закон природы - закон сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой системы сохраняется, т.е. не изменяется с течением времени.

При рассмотрении действия тех или  иных фундаментальных законов не следует забывать, что каждому  виду симметрии соответствует своя асимметрия. Асимметричные условия  исключают наличие резкой грани  между законами и условиями их действия. Поэтому содержание законов  всегда должно включать определенные моменты асимметричных условий.

Перечисленные законы сохранения универсальны. Они определяются симметриями  пространства-времени мира. Если бы Вселенная оказалась неоднородной в пространстве и времени, то законы природы в ее разных частях были бы разными. В этом случае наблюдатель  в комнате мог бы определить, в  какой части Вселенной и в  какую эпоху он живет. Закон всемирного тяготения гласит, что сила взаимного  притяжения двух тел пропорциональна  произведению их масс и обратно пропорциональна  квадрату расстояния между ними. Следовательно, сила притяжения не зависит от положения  этой пары в пространстве, а только от расстояния между телами. Это  означает, что данный закон инвариантен  относительно переноса или вращения этой пары тел. Это не было бы так, если бы пространство не было однородным и  изотропным.

 

Симметрия проявляется в многообразных структурах и явлениях неорганического мира и живой природы. Окружающий нас мир заполнен симметричными природными объектами. В следующей главе мы рассмотрим различные проявления симметрии.

3. Проявление симметрии в различных формах

Симметрия, проявляясь в самых различных объектах материального мира  отражает наиболее общие, наиболее фундаментальные свойства.

Симметрия в математике.

Центральная симметрия. Две точки А и А₁ называются симметричными относительно точки О, если О -середина отрезка АА₁. Точка О считается симметричной сомой себе.

Осевая симметрия. Преобразование фигуры F в фигуру F₁, при котором каждая ее точка переходит в точку, симметричную относительно данной прямой, называется преобразованием симметрии относительно прямой а. Прямая а называется осью симметрии.

Зеркально-поворотная симметрия. Если во внутрь квадрата вписать с поворотом другой квадрат, то это и будет пример зеркально-поворотной симметрии.

Переносная симметрия. Если при переносе плоской фигуры F  вдоль заданной прямой АВ на расстояние а (или кратное этой величине) фигура совмещается сама с собой, то говорят о переносной симметрии. Прямая АВ называется осью переноса, расстояние а элементарным переносом или периодом.