Принципы термодинамики. Изучение необратимых систем

СОДЕРЖАНИЕ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

До возникновения термодинамики понятие времени, по существу, отсутствовало в классической физике в том виде, в каком оно рассматривается в реальном виде и в науках изучающих процессы, протекающие во времени и имеющие свою историю. Хотя в качестве переменной время входит во все уравнения классической и квантовой механики, тем не менее, оно не отражает внутренних изменений, которые происходят в системе. Именно поэтому в уравнениях физики его знак можно менять на обратный, т.е. относить его как к будущему, так и к прошлому.

Положение существенно изменилось после того, как физика вплотную занялась изучением тепловых процессов, законы которых были сформулированы в классической термодинамике. Если прежняя динамика описывала законы движения тел под воздействием внешних сил, сознательно отвлекаясь от внутренних изменений, происходящих в механических системах, то термодинамика вынуждена была исследовать физические процессы при различных преобразованиях тепловой энергии. Однако она не анализирует внутреннего строения термодинамических систем, как это делает статистическая физика, рассматривающая теплоту как беспорядочное движение огромного числа молекул.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Принципы термодинамики. Изучение необратимых систем.

Термодинамика – это наука о  тепловых явлениях, которая исследует физические процессы, происходящие при преобразовании тепловой энергии.

Для нас совершенно очевидно представление об однонаправленности времени, его необратимости и  невозвратности. Это представление  формируется на основе отражения большинства процессов, систем живой и неживой природы, с которыми человек повсеместно сталкивается в своей жизненной практике. И только очень небольшое количество механических систем (и то со значительной долей идеализации) относится к обратимым системам.

Соотношение обратимых  и необратимых процессов можно  проиллюстрировать на примере фильма о движении паровоза. Если мы будем  смотреть такой фильм в обратном порядке и увидим, что поезд  «пошел назад», то нам это не покажется  неправдоподобным. Паровоз просто дал задний ход, и в этом нет ничего необычного: механические системы обратимы. Но вот в кадре дым паровоза: он образуется в пространстве и втягивается в паровозную трубу. Такое событие (и совершенно справедливо) кажется абсолютно невозможным – оно равносильно признанию возможности времени двигаться вспять. В данном случае речь идет о тепловом необратимом процессе, который принципиально отличается от механических обратимых процессов.

Классическая механика долгое время занималась исключительно  моделированием обратимых систем. Механические процессы обратимы: уравнения механики, в которые входит время t, симметричны по отношению к этому параметру, т.е. возможна замена t на -t. Только с возникновением термодинамики, с изучением теории теплоты и молекулярных процессов физика перешла к познанию закономерностей необратимых систем.

В XIX в. термодинамика  развивается как теоретическая  база теплотехники и как важная отрасль  теоретической физики, объясняющая  сущность тепловой энергии. Основы термодинамики  закладывались еще в начале XIX в., когда конструкторов паровых машин интересовал важный в теории тепловых двигателей вопрос: существует ли предел последовательного улучшения двигателей? Многочисленные конструкции нужно было сопоставить с идеальным двигателем, экономичность которого рассматривалась как максимальная. От чего же зависит экономичность такого идеального двигателя? Ограничена ли она? Эти и ряд других вопросов поставил перед собой французский инженер Сади Карно, старший сын выдающегося деятеля Французской революции 1789 г., организатора ее побед Лазара Карно.

 

 

 

 

1. 1 закон термодинамики

История открытия закона сохранения и превращения энергии  привела к изучению тепловых явлений  в двух направлениях:

•   термодинамическом, изучающем тепловые процессы без учета молекулярного строения вещества, и
•   молекулярно-кинетическом, исследующем тепловые явления как результат совместного действия огромной совокупности движущихся частиц, из которых состоит вещество.

 Молекулярно-кинетическое направление характеризуется рассмотрением различных макропроявлений систем как результат суммарного действия огромной совокупности хаотически движущихся молекул. При этом молекулярно-кинетическая теория использует статистический метод, интересуясь не движением отдельных молекул, а только средними величинами, которые характеризуют движение огромной совокупности частиц. Отсюда другое ее название — статистическая физика. Оформившись к середине XX в., оба эти направления подходят к рассмотрению изучения состояния вещества с различных точек зрения и дополняют друг друга, образуя одно целое.

С. Карно показал, что  теплота создает механическую работу только при тепловом «перепаде», т.е. наличии разности температур нагревателя (T1) и холодильника (T2). Справедлива  и обратная теорема: затрачивая механическую энергию, можно создать разность температур (T1-T2), которая определяет коэффициент полезного действия (кпд) тепловых машин. Максимально возможный кпд не зависит от природы рабочего вещества и конструкции идеального теплового двигателя; он определятся только температурами нагревателя и холодильника: кпд = (Т1-Т2)/Т1. Свои теоретические соображения Карно в конечном счете обосновывает невозможностью вечного двигателя, рассматривая это положение в качестве исходной аксиомы физики – первого начала термодинамики.

В соответствии с первым началом термодинамики термодинамическая система может совершать работу только за счет своей внутренней энергии или каких-либо внешних источников энергии; иначе говоря, невозможен двигатель, который совершал бы работу, не черпая энергию из какого-либо источника. Первое начало термодинамики вытекает из закона сохранения энергии: в замкнутой системе энергия сохраняется, хотя и может приобретать различные формы.

1. 2 закон термодинамики

В свете закона сохранения и превращения энергии в середине XIX в. стало ясно, что теория Карно требует серьезной перестройки и дополнительного исследования. На это обратили внимание Р. Клаузиус и У. Томсон (барон Кельвин). Карно объяснял работу не потреблением теплоты, а ее падением; он считал, что теплота неуничтожаема. Карно сопоставляет работу с теплотой, перешедшей от нагревателя к холодильнику. Клаузиус же сопоставляет работу с пропорциональной ей теплотой, исчезнувшей при таком переходе.

Клаузиус ставит задачу связать  переход теплоты от одного тела к другому с превращением теплоты в работу и установить количественные соотношения между этими процессами. В реальных тепловых двигателях процесс превращения теплоты в работу неизбежно сопровождается передачей определенного количества теплоты внешней среде. В результате нагреватель охлаждается, внешняя среда нагревается. Это значит, что термодинамические процессы носят необратимый характер, т.е. могут протекать только в одном направлении. Иначе говоря, невозможен процесс, при котором теплота переходила бы самопроизвольно от холодных тел к телам нагретым. Это и есть одна из формулировок второго начала термодинамики. Решая эту задачу, Клаузиус вводит понятие энтропии – функции состояния системы.

Понятие энтропии является центральным  в термодинамике. Оно относится к закрытым системам, находящимся в тепловом равновесии, которое можно охарактеризовать температурой Т. Изменение энтропии определяется формулой dE ≤ dQ/T, где dQ – количество теплоты, подведенное к системе или отведенное от нее. Энтропия — это мера способности теплоты к превращению. В обратимых системах энтропия неизменна dE = dQ/T, а в необратимых – постоянно меняется (dE > dQ/T). Второе начало термодинамики гласит, что в замкнутой системе энтропия не может убывать, а лишь возрастает до тех пор, пока не достигнет максимума.

1. 3 закон термодинамики

Уже в начале XX в. (В. Нернст, 1906) было сформулировано третье начало термодинамики, согласно которому при стремлении температуры Т к абсолютному нулю энтропия (Е) любой системы стремится к конечному пределу, не зависящему от давления, плотности или фазы (при Т —> 0 ?Е —> 0). Иначе говоря, ни в каком конечном процессе, связанном с изменением энтропии, достижение абсолютного нуля невозможно; к нему можно лишь бесконечно приближаться.

Но раз теплота есть движение, то закономерно возникает задача исследовать природу и закономерности этого движения. Решение этой задачи привело к возникновению и развитию кинетической теории газов, которая в дальнейшем преобразовалась в новую отрасль физики – статистическую физику. В рамках кинетической теории газов были получены важные результаты: разработана кинетическая модель идеального газа (Р. Клаузиус), закон распределения скоростей молекул газа (Дж.К. Максвелл), теория реальных газов (Й.Д. Ван-дер-Ваальс), определены реальные размеры молекул, найдено число молекул в единице объема газа при нормальных условиях (число Лошмидта), число молекул в одной грамм-молекуле (число Авогадро) и др.

Если система состоит из небольшого числа частиц, для которых в  определенный момент времени известны их координаты, скорости, законы взаимодействия, то поведение такой системы можно описать уравнениями классической механики. Но если система состоит из громадного числа частиц и получить информацию об их координатах и скоростях в некий момент времени невозможно, то описание поведения такой системы уравнениями классической механики также невозможно. Необходим принципиально иной подход – статистический. Он описывает в поведении таких систем статистические закономерности, которые не зависят от конкретных начальных условий (координат, скоростей частиц). Так зарождались принципы статистической физики, прежде всего статистической термодинамики.

Здесь наиболее интересные и значительные результаты были получены Л.Больцманом, который показал, что идеальный  газ, находящийся первоначально в нестационарном состоянии, с течением времени сам собой должен переходить в состояние статистического равновесия. Эту теорему Больцман истолковал как доказательство статистического характера второго начала термодинамики. Из принципов статистической термодинамики Больцман непосредственно выводит идею необратимости молекулярных процессов. Энергия переходит из менее вероятной формы в более вероятную. Если первоначальное распределение энергии в телах было менее вероятным, то в дальнейшем вероятность распределения увеличится. Больцман формулирует и новую интерпретацию энтропии. В соответствии с ней энтропия есть логарифм вероятности состояния системы: Е = к lnW. Эта формула высечена на памятнике Больцману на венском кладбище.

Статистическая термодинамика находит свое развитие в работах Дж. Гиббса, в его статистической механике (1902). Гиббс рассматривает статистическую механику как теорию ансамблей (мысленная совокупность невзаимодействующих систем), не зависящих от конкретного состава и строения тех систем, из которых они составлены. Статистическая механика Гиббса оказалась способна обосновать все три принципа термодинамики, вычислять термодинамические величины для конкретных систем, решать любую задачу относительно равновесной системы, состоящей из произвольного числа независимых компонентов и сосуществующих фаз. Но вопрос о соотношении обратимости и необратимости Гиббсом был по сути обойден. В 1906 г. М. Смолуховский разрабатывает теорию флуктуаций (беспорядочных колебаний относительно некоторого среднего значения) и применяет ее к анализу явлений, в которых может непосредственно наблюдаться антиэнтропийное поведение. Смолуховский приходит к идее относительности обратимости и необратимости, их зависимости от времени, в течение которого наблюдается процесс.

Новый этап в развитии исследований необратимых систем наступил только в конце XX в., с созданием теории самоорганизации (синергетики).

2. Открытые системы и новая термодинамика

В отличие от закрытых, или изолированных, открытые системы обмениваются с  окружающей средой энергией, веществом и информацией. Все реальные системы являются именно открытыми. В неорганической природе они обмениваются с внешней средой, которая также состоит из различных систем, обладающих энергией и веществом. В социальных и гуманитарных системах к этому добавляется обмен информацией. Информационный обмен осуществляется также в биологических системах, в частности при передаче генетической информации. 
          В открытых системах также производится энтропия, поскольку в них происходят необратимые процессы, но энтропия в этих системах не накапливается, как в закрытых системах, а выводится в окружающую среду. Поскольку энтропия характеризует степень беспорядка в системе, постольку можно сказать, что открытые системы живут за счет заимствования порядка из внешней среды.

 
3. Открытые системы и  неравновесная термодинамика

Классическая термодинамика в  своем анализе систем в значительной мере абстрагировалась от их реальной сложности, в частности, отвлекалась  от их взаимодействия с внешней средой. Поэтому ее исходное понятие закрытой, или изолированной, системы не отражало действительного положения вещей и приводило к противоречию с результатами исследований в биологии и социальных науках. Действительно, эволюционная теория Дарвина свидетельствовала, что живая природа развивается в направлении усовершенствования и усложнения новых видов растений и животных. История, социология, экономика и другие социальные и гуманитарные науки показывали, что в обществе, несмотря на отдельные зигзаги и движение вспять, в целом наблюдается также прогресс. 
          В противоположность этому классическая термодинамика утверждала, что физические и другие системы неживой природы эволюционируют в направлении усиления их беспорядка, разрушения и дезорганизации. В таком случае становилось непонятным, каким образом из неживой природы, системы которой имеют тенденцию к дезорганизации, могла появиться когда-либо живая природа, где системы, напротив, стремятся к совершенствованию и усложнению своей организации. Все это показывало, что результаты исследования классической термодинамики находились в явном противоречии с тем, что было хорошо известно из биологии, истории, социологии и других общественных наук. 
          Важно также подчеркнуть, что сами понятия времени и эволюции по-разному интерпретировались в прежней термодинамике, с одной стороны, и в биологии, социологии и истории, с другой. В самом деле, так называемая стрела времени связывалась в термодинамике с возрастанием энтропии системы, с усилением ее беспорядка и дезорганизации, тогда как в биологии и социологии она рассматривалась, наоборот, с точки зрения становления и совершенствования системы, увеличения в ней порядка и организации. Если эволюция в неживой природе истолковывалась как постепенное движение систем к их разрушению и дезорганизации, то в живой природе, наоборот, как медленное поступательное движение к усилению организации систем, их совершенствованию и усложнению. Недаром же вскоре после того как было сформулировано второе начало термодинамики, появились мрачные прогнозы о "тепловой смерти" Вселенной. 
          В чем же заключаются причины такого противопоставления точек зрения на понятия времени и эволюции? Как можно было разрешить противоречие, возникшее между представлениями классической термодинамики и биологии, социологии и истории? Очевидно, что для этого необходимо было пересмотреть те исходные понятия и принципы, которых придерживалась старая, классическая термодинамика, потому что они не соответствовали действительности, нашим наблюдениям, а также результатам исследований в биологических и социальных науках. Опыт и практическая деятельность свидетельствовали, что понятие закрытой, или изолированной, системы представляет собой далеко идущую абстракцию и потому она слишком упрощает и огрубляет действительность, поскольку в ней трудно или даже невозможно найти системы, которые бы не взаимодействовали с окружающей средой, состоящей также из систем. Поэтому в новой термодинамике место закрытой, изолированной, системы заняло принципиально иное фундаментальное понятие открытой системы, которая способна обмениваться с окружающей средой веществом,         энергией и информацией. 
          Одна из первых определений этого понятия принадлежит выдающемуся австрийскому физику Эрвину Шредингеру (1887—1961), который сформулировал его в своей книге "Что такое жизнь? С точки зрения физика". В ней он ясно указал, что законы физики лежат в основе образования биологических структур, и подчеркнул, что характерная особенность биологических систем состоит в обмене энергией и веществом с окружающей средой. Он писал: 
          Средство, при помощи которого организм поддерживает себя постоянно на достаточно высоком уровне упорядоченности (равно на достаточно низком уровне энтропии), в действительности состоит в непрерывном извлечении упорядоченности из окружающей его среды. 
          Взаимодействуя со средой, открытая система не может оставаться замкнутой, ибо она вынуждена заимствовать извне либо новое вещество или свежую энергию и одновременно выводить в среду использованное вещество и отработанную энергию. Поскольку между веществом (массой) и энергией существует глубокая взаимосвязь, выражаемая уравнением Эйнштейна: Е = mс², то можно сказать, что в ходе своей эволюции система постоянно обменивается энергией с окружающей средой, а, следовательно, производит энтропию. Но в отличие от закрытых систем эта энтропия, характеризующая степень беспорядка в системе, не накапливается в ней, а удаляется в окружающую среду. Это означает, что использованная, отработанная энергия рассеивается в окружающей среде и взамен ее из среды извлекается новая, свежая энергия, способная производить полезную работу. 
          Такого рода материальные структуры, способные диссипиировать, или рассеивать, энергию, называются диссипативными. Отсюда становится ясным, что открытая система не может быть равновесной, потому, что ее функционирование требует непрерывного поступления из внешней среды энергии или вещества, богатого энергией. В результате такого взаимодействия система, как указывает Шриденгер, извлекает порядок из окружающей среды и тем самым вносит беспорядок в эту среду. 
          Очевидно, что с поступлением новой энергии или вещества неравновесность в системе возрастает. В конечном счете, прежняя взаимосвязь между элементами системы, которая определяет ее структуру, разрушается. Между элементами системы возникают новые связи, которые приводят к кооперативным процессам, т. е. к коллективному поведению ее элементов. Так схематически могут быть описаны процессы самоорганизации в открытых системах. 
          Наглядной иллюстрацией процессов самоорганизации может служить работа лазера, с помощью которого можно получать мощные оптические излучения. Не вдаваясь в детали его функционирования, отметим, что хаотические колебательные движения составляющих его частиц благодаря поступлению энергии извне, при достаточной его "накачке", приводятся в согласованное движение. Они начинают колебаться в одинаковой фазе и вследствие этого мощность лазерного излучения многократно увеличивается. Этот пример свидетельствует, что в результате взаимодействия со средой за счет поступления дополнительной энергии прежние случайные колебания элементов такой системы, как лазер, превращаются в когерентное, согласованное коллективное движение. На этой основе возникают кооперативные процессы, и происходит самоорганизация системы. 
          Изучая процессы самоорганизации, происходящие в лазере, немецкий физик Герман Хакен (р. 1927) назвал новое направление исследований синергетикой, что в переводе с древнегреческого означает совместное действие, или взаимодействие, и хорошо передает смысл и цель нового подхода к изучению явлений. 
          Другим примером может служить самоорганизация, которая возникает в химических реакциях. В них она связана с поступлением извне новых реагентов, т. е. веществ, обеспечивающих продолжение реакции, с одной стороны, и выведение в окружающую среду продуктов реакции, с другой стороны. 
          О равновесии и неравновесии систем уже говорилось. Поясним, что понимается под нелинейностью в термодинамике и теории самоорганизации вообще. Отличительная черта моделей, описывающих открытые системы и процессы самоорганизации, состоит в том, что в них используются нелинейные математические уравнения, в которые входят переменные в степени выше первой (линейной). Хотя линейные уравнения и до сих пор часто применяются в физике и точном естествознании в целом, они оказываются неадекватными для описания открытых систем или же при весьма интенсивных воздействиях на системы. Именно с подобными системами и процессами имеет дело новая термодинамика и поэтому ее нередко называют нелинейной.