Принципы относительности

Итак, из преобразований Лоренца следовало, что пространственные и временные интервалы оказываются неинвариантными при переходе из одной системы отсчета в другую. Возникла ситуация, в которой потребовались глубокий анализ и критика имеющихся представлений о пространстве и времени, на основании которых удалось бы выяснить причины, по которым преобразования Галилея заменяются преобразованиями Лоренца. Это и было сделано А. Эйнштейном в его вышедшей в свет в 1905 году работе "К электродинамике движущихся сред". Свою статью Эйнштейн начинает с двух предположений, которые в современной науке именуются постулатами теории относительности, которые он рассматривает как предпосылки для того, чтобы, "положив в основу теорию Максвелла для покоящихся тел, построить простую, свободную от противоречий электродинамику движущихся сред".

Постулаты теории относительности

1. Принцип относительности: все законы природы одинаковы во всех инерциальных системах отсчета.

Лоренц отмечал по этому поводу; "Заслуга Эйнштейна состоит в том, что он первый высказал принцип относительности в виде всеобщего, строго и точно действующего закона". Следует отметить, что точки зрения об универсальности принципа относительности придерживался также А. Пуанкаре.

2. Принцип постоянства скорости света: скорость света в пустоте одинакова во всех инерциальных системах отсчета и не зависит от движения источников и приемников света.

В любом случае, увлекался бы эфир движущимися телами или не увлекался бы, скорость света относительно различных инерциальных систем отсчета должна была оказаться различной. Если бы эфир увлекался движущимися телами, то скорость света относительно внешней неподвижной системы отсчета должна быть другой, чем известное значение С. Если же эфир не увлекается движущимися телами, то должна меняться скорость света относительно системы отсчета, движущейся вместе с источником света. Отрицательный результат опыта Майкельсона как раз и состоит в том, что скорость света оказывалась одинаковой по отношению к обеим системам отсчета. Положив за основу теории этот экспериментальный факт, Эйнштейн говорит о том, что введение "светоносного эфира" окажется при этом излишним, "поскольку в предлагаемую теорию не вводится "абсолютно покоящееся пространство", наделенное особыми свойствами. Скорость же света в пустоте не зависит от системы отсчета и является максимальной (верхней границей) для скорости распространения сигналов.

Исходя из постоянства скорости света, Эйнштейн подвергает критическому анализу традиционное понятие времени. Ньютоновское понятие абсолютного, универсального, равномерно текущего времени твердо укоренилось в представлениях физиков и казалось незыблемым. Следствием этого явилось некритически используемое в ньютоновской механике представление об одновременности событий. Критику абсолютного времени Ньютона Эйнштейн начинает с рассмотрения понятия одновременности двух событий, обращая особое внимание на тот факт, "что все наши суждения, в которых время играет какую-либо роль, всегда являются суждениями об одновременных событиях". Пусть в некоторой точке пространства А помещены часы, и наблюдатель, находящийся в точке А, может устанавливать время событий в непосредственной близости от А путем наблюдения одновременных с этими событиями положений стрелок часов. Пусть в другой точке пространства В помещены такие же точно часы, как в точке А, тогда в непосредственной близости от В тоже возможна временная оценка событий находящимся в В наблюдателем. Но при этом определяется только "А-время" и "В-время", но не общее для А и В "время". В классической механике принимается, что одновременность двух событий может быть установлена путем переноса часов из точки А в точку В, при этом считается, что движение часов никаким образом не должно сказываться на их ходе. Эйнштейн указал на неочевидность последнего утверждения, на неправомерность принятия его априори. Поскольку не существует физических явлений, распространяющихся мгновенно, то без определенных предположений невозможно сравнивать во времени какое-либо событие, происходящее в А, с событием, происходящим в В. Часы в А и В будут идти синхронно, если принять, что время для прохождения света из точки А в точку В равно времени для прохождения сигнала из точки В в точку А:

Если при этом предположить, что скорость света одинакова по всем направлениям, то сумма этих времен, умноженная на скорость света, должна равняться удвоенному расстоянию от точки А до точки В. Установив, что следует понимать под синхронно идущими в разных точках пространства покоящимися часами, Эйнштейн дает определения понятий одновременности и времени. Но установленная таким образом одновременность событий в одной системе отсчета не будет верна в другой, движущейся по отношению к первой. Если один наблюдатель считает одновременными два события, которые пространственно разобщены, в той системе отсчета, относительно которой он неподвижен, то другой наблюдатель, участвующий в равномерном прямолинейном движении относительно первой системы отсчета, не считает их одновременными. Так что одновременность становится понятием относительным, зависящим от наблюдателя. Таким образом, следует говорить о собственном времени каждой системы отсчета. Универсальное абсолютное ньютоновское время должно уступить место бесчисленным собственным временам различных систем отсчета. Этот, на первый взгляд, парадоксальный вывод является следствием того, что невозможно синхронизировать часы с помощью сигналов, распространяющихся со скоростью, превышающей скорость света. Наше же обыденное представление о времени, совпадающее с представлением об универсальном ньютоновском времени, — следствие того, что мы живем в мире малых скоростей, неосознанно пользуясь при этом информационными волнами, распространяющимися со скоростями, сравнимыми со скоростью света. Если бы скорость электромагнитных волн была бы порядка обычных для нашего сознания скоростей, то гораздо раньше встал бы вопрос об одновременности событий в различных точках пространства. Эйнштейн показал, что в основе преобразований Галилея как раз и лежит произвольное допущение о том, что понятие одновременности имеет смысл независимо от состояния движения используемой системы координат.

Рассуждая таким образом и используя два указанных выше принципа (постулаты теории относительности), Эйнштейн математически вывел лоренцево сокращение движущихся тел при их наблюдении из покоящейся системы, при условии, что скорость движущегося тела V<C. Следствием лоренцева сокращения является эффект замедления времени. То же обстоятельство, что длительности событий различны в различных системах отсчета, приводит к замене галилеева правила сложения скоростей релятивистским законом сложения скоростей. Из релятивистского закона сложения скоростей следует, что сложение скорости света со скоростью источника дает во всех случаях опять-таки скорость света, тем самым скорость света в пустоте — максимальная скорость передачи взаимодействий в природе. Следует сказать, что интерпретация результатов опыта Физо без привлечения гипотезы эфира с использованием релятивистского закона сложения скоростей дает блестящее совпадение теории с экспериментом. Таким образом, изменение понятий о пространстве и времени приводит в специальной теории относительности к изменению основных принципов кинематики. Не случайно специальную теорию относительности называют кинематическим нововведением в физику. Новая кинематика, к которой пришел Эйнштейн при анализе понятий пространства и времени, совпала с преобразованиями, полученными ранее Лоренцом. Однако Эйнштейн наполняет преобразования Лоренца новым физическим содержанием. Так, если Лоренц рассматривал сокращение линейных размеров движущихся тел как действительное сокращение по отношению к неподвижному эфиру, то Эйнштейн рассматривает это сокращение как кажущееся для наблюдателя, относительно которого тело движется. Сокращение линейных размеров тел и замедление длительности временных интервалов — это следствие различных процессов измерения, которыми пользуются различные наблюдатели в различных системах отсчета. "Вопрос о том, реально лоренцово сокращение или нет, не имеет смысла, — писал Эйнштейн. — Сокращение не является реальным, поскольку оно не существует для наблюдателя, движущегося вместе с телом; однако оно реально, так как оно может быть принципиально доказано физическими средствами для наблюдателя, не движущегося вместе с телом". Итак, два постулата принципа относительности должны быть дополнены преобразованиями Лоренца. Чтобы принцип относительности мог выполняться, необходимо, чтобы все законы физики не изменяли своего вида, были инвариантны при переходе из одной инерциальной системы отсчета в другую относительно преобразований Лоренца. Это одно из первых следствий, вытекающих из постулатов теории относительности, устанавливающее критерий включения физического закона в релятивистскую схему. Эйнштейн показал также, что преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея при скоростях V" С, тем самым устанавливая границы применимости классической механики для мира малых скоростей.

Преобразования Галилея основывались на гипотезе о полной независимости времени и пространства. Это приводило к тому, что пространственные и временные интервалы рассматривались по отдельности неизменными при переходе из одной системы отсчета в другую.

Независимо от этого двум событиям ставился в соответствие временной интервал dt, также не зависящий от системы отсчета. Однако специальная теория относительности в корне изменяет сложившийся взгляд. Из самого вида преобразований Лоренца отчетливо видно, что пространственные и временные координаты больше не могут быть рассмотрены независимо. Г. Минковский, исходя из положения, что пространство и время — понятия, неотделимые друг от друга, предложил математический формализм, запись в котором физического закона приводит к его инвариантности относительно преобразований Лоренца. Формализм Минковского использует представление о четырехмерном мире, четырехмерном пространственно-временном континууме, в котором время по своему месту в физических уравнениях эквивалентно трем пространственным координатам.

Специальная теория относительности — теория, которая решает две основные задачи: во-первых, приспосабливает пространственно-временную метрику к уравнениям Максвелла. Это приводит к выработке новой "метрики" пространства-времени, где на смену евклидовой метрики, в которой пространства и время рассматриваются независимыми друг от друга и в которой пространственные и временные масштабы сохраняют неизменность по отдельности друг от друга в различных системах отсчета, приходит видоизмененная метрика, с пространственно-временным континуумом, называемым псевдоевклидовым пространством Минковского, в котором время эквивалентно пространственным координатам, играет роль четвертого измерения в этом континууме и в котором инвариантным относительно преобразований Лоренца является четырехмерный мировой интервал. И, во-вторых, применение этой новой "метрики" ко всей физики.

В дальнейшем все известные физические законы были записаны в четырехмерном формализме Минковского, что привело к созданию новой релятивистской (relativ — относительный) физической исследовательской программы, пришедшей на смену механистической исследовательской программе.

Все упомянутые выше законы сохранения впоследствии были рассмотрены как следствия инвариантности лагранжиана при поворотах в четырехмерном континууме.

4. Элементы общей теории  относительности

Благодаря специальной теории относительности в физике создается новый взгляд на характер физических законов, "наисовершеннейшим выражением которых считается теперь их инвариантное выражение". Несмотря на революционность специальной теории относительности, приведшей к коренному изменению наших представлений о пространстве и времени, тем не менее, возникает чувство некоторой незавершенности теории. И связано это с тем, что специальная теория относительности так же, как и классическая механика, сохраняет привилегированное положение наблюдателей, находящихся в инерциальных системах отсчета. А как быть с наблюдателями, находящимися в системах отсчета, движущихся по отношению к первым с ускорением (в неинерциальных системах отсчета)? Чем объясняется неинвариантность законов физики в неинерциальных системах отсчета? Правомерно ли это? Подобное положение дел казалось неудовлетворительным. Эйнштейн, повторяя вопрос Э. Маха: "Почему инерциальные системы физически выделены относительно других систем отсчета?", первым обращает внимание на то, что специальная теория относительности (СТО) не дает на него ответа. Следующая проблема возникла при попытке представить в рамках СТО тяготение. Оказалось, что тяготение укладывается в рамки специальной теории относительности только в том случае, если потенциал гравитационного поля постоянен. Если же гравитационное поле переменно, то глобальная лоренц-инвариантность, в основе которой лежит однородность всех точек пространства, не работает. Эйнштейном была выяснена причина этого: она состоит в том, что не только инертная масса зависит от энергии, но и гравитационная. Галилеем был установлен закон, согласно которому все тела падают, при отсутствии сопротивления среды, с одинаковым ускорением. Это является следствием равенства инертной и гравитационной (весомой) массы. Равенство инертной и гравитационной массы соблюдается с точностью выше одной двадцатимиллионной, что было показано в серии весьма точных опытов, проделанных Р. Этвешем. Тем не менее, это равенство не получило объяснения в физической теории. В 1908 году Эйнштейн доказывает, что каждому количеству энергии в гравитационном поле соответствует энергия, по величине равная энергии инертной массы величиной Е/с2, и делает вывод о том, что закон этот выполняется не только для инертной, но и для гравитационной массы. Рассматривая факт равенства инертной и гравитационной массы, Эйнштейн приходит к выводу о том, что гравитационное поле (в котором проявляется гравитационная масса) эквивалентно ускоренному движению (в котором проявляется масса инертная.) и формулирует принцип эквивалентности, который и был положен в основу создания общей теории относительности: "Факт равенства инертной и весомой массы или, иначе, тот факт, что ускорение свободного падения не зависит от природы падающего вещества, допускает и иное выражение. Его можно выразить так: в поле тяготения (малой пространственной протяженности) все происходит так, как в пространстве без тяготения, если в нем вместо "инерциальной" системы отсчета ввести систему, ускоренную относительно нее".

Принцип эквивалентности Эйнштейн называл "счастливейшей мыслью в моей жизни". Как уже отмечалось, попытки включения тяготения в специальную теорию относительности наталкивались на серьезные трудности, так как в этом случае не работает глобальная лоренц-инвариантность. Эйнштейн приходит к выводу о том, что главная задача состоит не в том, как включить тяготение в СТО, а в том, как использовать тяготение для обобщения требования инвариантности к любым типам движения, в том числе и ускоренным. Оказалось, что тяготение не может быть полностью заменено ускорением (гравитационные силы — силами инерции) в больших областях с неоднородным гравитационным полем. Сведение гравитационного поля к ускоренным системам отсчета требует ограничения принципа эквивалентности бесконечно малыми масштабами. Иными словами, принцип эквивалентности имеет локальное значение. Локальный характер принципа эквивалентности приводит к представлениям о мире, отличном от плоского евклидова пространства, для которого сумма углов треугольника всегда равно 180 градусов. Это мир — с кривизной пространственно-временного континуума. Случилось так, что в математике уже были развиты теории неевклидовой дифференциальной геометрии — теория Лобачевского и теория Римана. В общей теории относительности инвариантность физических законов в системах отсчета, в которых действуют гравитационные силы (или которые являются неинерциальными), достигается относительно локальных преобразований в римановом четырехмерном пространстве-времени положительной кривизны. Иными словами, гравитационное поле может интерпретироваться как следствие искривления пространства.

Итак, в результате восьмилетних размышлений над природой тяготения (с 1907 по 1915 год) Эйнштейн в полемике и при поддержке ряда крупных физиков и математиков пришел к созданию общей теории относительности — теории, распространяющей принцип относительности на любые системы отсчета и в то же время представляющей из себя более общую теорию тяготения, содержащую в себе теорию тяготения Ньютона как предельный случай.

Специальная теория относительности имеет глубокое экспериментальное подтверждение и является мощным аппаратом в ядерной физике и физике элементарных частиц. Следует отметить существовавший в ряду физиков скепсис по поводу возможной экспериментальной проверяемости общей теории относительности, который, однако, просуществовал недолго. Первое экспериментальное подтверждение теории состояло в объяснении аномального движения планеты Меркурий, чего не удавалось сделать на основе теории Ньютона. Меркурий — это наиболее близкая Солнцу планета. Согласно общей теории относительности, эллиптическая траектория движения планет должна медленно поворачиваться вокруг Солнца. Леверрье было открыто вековое вращение орбиты Меркурия, составляющее около 45" в столетие (ясно, что для остальных планет оно еще меньшее). Результат этот не согласовывался с расчетами, полученными на основе ньютоновского закона всемирного тяготения. Результаты расчета по общей теории относительности продемонстрировали полное совпадение с данными астрономических наблюдений. Далее, следствием теории является более сильное (в два раза большее) искривление светового луча гравитационным полем, нежели это было получено из опытов, проведенных Зольденером в 1804 году. Экспедиции, наблюдавшие солнечные затмения 29 мая в 1919 году и 21 сентября 1921 года обнаружили, что искривление света близко к значению, предсказываемому общей теории относительности. И, наконец, третий экспериментальный результат не только соответствовал теории, но и дал мощный импульс для развития на базе общей теории относительности науки о происхождении и эволюции Вселенной — космологии. Речь идет об открытии в 1929 году Хабблом смещения спектральных линий излучения звезд в сторону красного света, так называемое "красное смещение", свидетельствующее о том, что Вселенная, в которой мы обитаем, не статична, а расширяется, так что всевозможные галактики разбегаются. Несколько ранее, в 1922-1924 годах, А. Фридманом были получены решения общей теории относительности для нестационарной Вселенной, расширяющейся в настоящую эпоху, что и было экспериментально подтверждено открытием Хаббла.

Современные космологические модели еще более развивают представления о пространстве-времени нашей Вселенной. Здесь ставятся вопросы о том, почему пространство мира, в котором мы живем, трехмерно? Возможна ли жизнь нашего типа в пространстве с большим числом измерений? Что представляет собой пространство в масштабах порядка 10~33 см? Каковы его метрика и топология? Как связаны между собой известные типы физических взаимодействий и пространственно-временная структура нашей Вселенной? Эти и другие вопросы будут рассмотрены в следующих главах этой книги. Ведь, по существу, вопрос о пространстве и времени известного мира — это вопрос всей современной науки. Вот почему он не укладывается в размер одной главы, а требует ознакомления с другими важными разделами физики.

В настоящей главе часто упоминается понятие "энергия". Поэтому мы позволим себе перелистать странички истории назад и рассмотреть, как это фундаментальное понятие вошло в структуру физической науки, чему и посвящена следующая глава книги.

Список литературы

1. Чанышев А.Н. Курс лекций по древней философии. М., 2008

2 Азерников В.З. Неслучайные случайности. Рассказы о великих открытиях  и выдающихся ученых. М., 2006

3. Юкава X. Лекции по физике. М., 2006

4. Александров Г.Ф. Концепции современного естествознания. М., 2007

5. Кудрявцев П.С. Современное естествознание. Курс лекций. М., 2007