Разработка системы связи для передачи непрерывных сообщений дискретными сигналами

Если бы на входе  приемника отсутствовали помехи, то задача разделения сигналов была бы очень проста. При наличии же помех сигналы искажаются, и для их описания приходится использовать вероятностное пространство. Сигналы вместе с помехами описываются функциями плотности вероятности W(z/s₁) и W(z/s₂),(рис.3) где W(z/s_i) представляет собой плотность вероятности того, что принятый сигнал Z образовался при передаче сигнала S_i, также называется функцией правдоподобия.

Отношение называется отношением правдоподобия, и чем больше значение W(Z/S_i), тем более вероятно, что Z содержит сигнал S_i

Выражение называется пороговым отношением правдоподобия.

Приемник вычисляет  отношение правдоподобия l(z), и далее по известным априорным вероятностям P(s₁) и P(s₂) и весовым коэффициентам P₁₂, P₂₁ (риск), вычисляется пороговое отношение правдоподобия l₀.

Если l(z) > l_0, то приемник выдает сигнал S₁, если нет то сигнал S₂. Данное условие является критерием идеального наблюдателя (критерий Котельникова).

Для применения критерия идеального наблюдателя необходимо выполнение трех условий:

-чтобы сигналы были  полностью известны;

-чтобы в канале связи действовали  помехи с гауссовским законом  распределения ;

-чтобы были известны  априорные вероятности сигналов.

Плотности вероятности найдем по формулам:

,        

Для вычисления плотности распределения  помехи применим формулу:

В данном случае прием  сигналов с АМ осуществляется не когерентным  способом, следовательно, осуществляется путем сравнения уровня сигнала  после амплитудного детектора (детектора огибающей) с некоторым пороговым уровнем Uпорог. Ошибки возникают в случаях:

1. При передаче посылки  огибающей суммы сигнала и  помехи (Eсп) оказывается меньше порогового уровня Uпорог (переход ).

2. При передаче паузы огибающей помехи Eп оказывается больше Uпорог (переход ).

         Т.к. прием некогерентный то  будем иметь следующие выражения:

а) Плотность распределения суммы  сигнала и помехи, которая определяется обобщенным законом Релея

W(Z/1)=

б) Плотность распределения  помехи при передачи паузы, простой  закон Релея

    W(Z/0)=

в) Помеху в канале связи  будем считать флюктуационной с  нормальным законом распределения  мгновенных значений

Для удобства сведем результаты вычислений в таблицу:

Z,мВ	W(Z/1)	W(Z/0)	W(ξ)
-16	0	0.033	0
-15	0	0.157	0
-14	0	0.648	0
-13	0	2.27	0
-12	0	6.766	0
-11	0	17.158	0,009
-10	0	37.02	0.05
-9	0	67.959	0.231
-8	0	106.142	0.912
-7	0	141.049	3.063
-6	0,002	159.475	8.753
-5	0.014	153.41	21.284
-4	0.075	125.561	44.033
-3	0.335	87.437	77.507
-2	1.269	51.805	116.076
-1	4.087	26.115	147.906
0	11.201	11.201	160.348
1	26.115	4.087	147.906
2	51.805	1.269	116.076
3	87.437	0.335	77.507
4	125.561	0.075	44.033
5	153.41	0.014	21.284
6	159.475	0	8.753
7	141.049	0	3.063
8	106.142	0	0.912
9	67.959	0	0.231
10	37.02	0	0.05
11	17.158	0	0,009
12	6.766	0	0
13	2.27	0	0
14	0.648	0	0
15	0.157	0	0
16	0.033	0	0
17	0.006	0	0

 

Теперь определим  в пользу какого сигнала (S1(t) или S2(t)) будет принято решение в решающем устройстве, для этого необходимо воспользоваться критерием идеального наблюдателя. Определим, какой символ («1» или «0») будет зарегистрирован приёмником. При Z(t₀) = 1,45*10^-3 В, получим: 36.261;  2.463;

Используя неравенство  , получим: 14.722 0.219. Значит, вероятнее всего, был передан сигнал "1".                                 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вероятность ошибки на выходе приемника.

 

Вероятность неправильного  приёма двоичного символа (средняя  вероятность ошибки) в рассматриваемом  приёмнике при ДАМ и НКГ  способе приема равна:

.

Или после преобразований получаем:

, где  - отношение сигнал шум, при этом известно, что , а .

Отсюда получаем, что .

 

h²=(5,74*10^-3 )²/(2*6,19*10^-6 )=2,66;

h=1,63;                                                

Pош.ср.=0.5*exp(-2,66/4)=0,26;

 

Для удобства построения графика сведем полученные значения в таблицу:

График зависимости Pош.ср( ):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выигрыш в отношении сигнал/шум  при применении оптимального приемника.

 

При оптимальной  фильтрации основная задача – обеспечение максимального отношения мощности сигнала к мощности помехи на выходе.

Максимально возможное отношение  сигнал/шум: , где

Ec=Pc*T=(A*T)/2=(5,74*10^-3 *3,03*10^-5)/2=8,7*10^-9;

N0=s²/Df _прДАМ=(6,19*10^-6)/(66000)=9,38*10^-10;

 

ho²=(8,7*10^-9)/( 9,38*10^-10)=9,28;

ho=3;

Выигрыш в отношении сигнал/шум  оптимального приемника по сравнению  с рассчитываемым:

q=ho²/ h²=9,28/2,66=3,49

 

 

 

Максимально возможная помехоустойчивость при заданном виде сигнала.

 

Помехоустойчивостью системы связи называется способность системы различать (восстанавливать) сигналы с заданной достоверностью. Задача определения помехоустойчивости всей системы в целом весьма сложна. Поэтому часто определяют помехоустойчивость отдельных звеньев системы: приемника при заданном способе передачи, системы кодирования, или системы модуляции при заданном способе приема и т. д.

Предельно достижимая помехоустойчивость называется, по Котельникову, потенциальной помехоустойчивостью. Сравнение потенциальной и реальной помехоустойчивости устройства позволяет дать оценку качества реального устройства и найти еще неиспользованные резервы. Зная, например, потенциальную помехоустойчивость приемника, можно судить, насколько близка к ней реальная помехоустойчивость существующих способов приема и насколько целесообразно их дальнейшее усовершенствование при заданном способе передачи.

Условия, при  которых она достигается:

Приемник должен быть оптимальным (воспроизводящий передаваемое сообщение  наилучшим образом в смысле выбранного критерия, отношение сигнал/шум должно быть максимальным).

Оптимальный приёмник – это приемник с оптимальным фильтром и когерентным  способом приёма.

Для определения потенциальной  помехоустойчивости приёма символов определим  среднюю вероятность ошибки при оптимальном приёме для заданного вида сигнала:

Pош.ср.=0.5*exp(-ho²/4)= 0.5*exp(-9,28/4)=0,049;

 

 

Принятие  решения приемником по трем независимым  отсчетам.

 

Определим, какой  символ будет зарегистрирован на приеме при условии, что решение  о переданном символе принимается по совокупности трех некоррелированных (независимых) отсчетов:

Z₁=Z(t₁) = 1,45*10^-3 В,

Z₂=Z(t₂) = 8,7*10^-4 В,

Z₃=Z(t₃) = 1,59*10^-3 В.

на длительности элемента сигнала Т (метод многократных отсчетов или метод дискретного  синхронного накопления). Предварительно выведем общее выражение для вычисления отношения правдоподобия применительно к варианту задания, и сделать необходимые расчеты.

Так как на протяжении сигнала производятся три отсчета, то для нахождения отношения  правдоподобия требуется найти трехмерную плотность вероятностей W. Учитывая, что отсчеты некоррелированны (Dt больше интервала корреляции), а помеха распределена по гауссовскому закону, эти отсчеты можно считать независимыми. В этом случае трехмерная плотность вероятностей равна произведению одномерных плотностей.

;

;

Получим: 3.415*10⁴;  24.217;

Используя неравенство  , получим: 1410.17 0.219. Значит, вероятнее всего, был передан сигнал "1".

 

 

Вероятность ошибки при использовании метода синхронного накопления.

 

В случае принятия решения  по трем независимым отсчетам действует  метод синхронного накопления, который  используется для повышения помехоустойчивости данного приема. Метод заключается  в том, что сумма отсчетов сигнала равна NA или , то есть сигнал суммируется по напряжению (т. к. сигнал коррелирован с коэффициентом корреляции равным 1), а мощность помехи равна , то есть помеха суммируется по мощности (т. к. некоррелированы). В результате имеем увеличение отношения сигнал/шум в N раз, где N – количество независимых отсчетов.

N=3;

hΣ²=3* h²=3*2,66=7,98;

hΣ=2,82;

Pош.Σ=0.5*exp(-hΣ²/4)= 0.5*exp(-7,98/4)=0,068;

Pош.ср./ Pош.Σ =0,26/0,068=3,82;

Это означает, что помехоустойчивость при использовании данного метода увеличилась бы в 3,82 раза.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Применение  импульсно-кодовой модуляции для  передачи аналоговых сигналов.

 

 

0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
ИКМ
	0000	0010	0100	0110	0111	0111	0110	0011	1001	1101	1111	1111	1100	1001	1001