Контрольная работа по дисциплине "Коммуникации и связь"

Задача 1.

 

            1. Дайте определение понятиям: информация, сообщение, сигнал. Перечислите формы представления сигнала.

           2. Начертите временные диаграммы периодических сигналов прямоугольной формы с параметрами, заданными в таблице 1. Определите спектральный состав и начертите спектральные диаграммы для заданных сигналов.

           3. Поясните зависимость ширины спектра периодической последовательности прямоугольных импульсов от длительности импульса.

Рис. 1 – Временная диаграмма сигнала.

Таблица 1 – Исходные данные

Параметры	Номер варианта
	3
Длительность импульса tи1, мс	3
Длительность импульса tи2, мс	5
Период следования импульсов  Тс, мс	15
Амплитуда импульсов Um, B	5

 

1. Информацией называют любые сведения, являющиеся объектом следующих операций: передачи, распределения, преобразования, хранения или непосредственного использования. Следует заметить, что информацией являются только новые для получателя сведения.

Форма представления  информации называется сообщением.

Передача сообщений сводится к их переносу в пространстве на различные расстояния. Переносчиком сообщения может быть какой-либо физический процесс, способный распространяться с определенной скоростью от отправителя к получателю. Чтобы такой физический процесс стал переносчиком сообщения, необходимо обеспечить изменение какого-либо его параметра (тока, напряжения, напряженности поля) в соответствии с изменением информационного параметра сообщения. Такой физический процесс называется электрическим сигналом. Иначе, электрическим сигналом или просто сигналом можно назвать электрическое колебание, содержащее сообщение.

По физической природе носителя информации сигналы подразделяются на электрические, электромагнитные, оптические и акустические.

По способу задания  сигнала:

регулярные (детерминированные), заданные аналитической функцией;

нерегулярные (случайные), принимающие произвольные значения в любой момент времени.

В зависимости от функции, описывающей параметры сигнала, выделяют аналоговые, дискретные, квантованные и цифровые сигналы:

непрерывные (аналоговые), описываемые непрерывной функцией;

дискретные, описываемые  функцией отсчётов, взятых в определённые моменты времени;

квантованные по уровню;

дискретные сигналы, квантованные по уровню (цифровые).

Разнообразие форм представления сообщений, подлежащих

передаче, привела к  независимому развитию нескольких видов

электросвязи. Каждый вид  электросвязи ориентирован на

передачу вполне определенных сообщений: 

1.Телефонная связь  – передача речи;

2.Телеграфная связь – передача буквенно-цифровых текстов;

3. Телевизионная связь – передача движущегося изображения;

4. Звуковое вещание – передача звуковых программ;

5.  Факсимильная связь – передача неподвижных изображений;

6. Передача данных – передача сообщений между ЭВМ.

 

          2. Временные диаграммы периодических сигналов (рис.1) прямоугольной формы с параметрами, заданными в таблице 1 (рис.1.1).

            

           Рис. 1.1 – Временные диаграммы периодических сигналов

          Для определения спектрального состава и построения спектральных диаграмм для заданных сигналов необходимо рассчитать амплитуды постоянной составляющей и каждой спектральной составляющей.

Постоянная составляющая спектра определяется по формуле:

и представляет собой среднее значение сигнала за период.

Частотный интервал между  гармониками спектра равен

,

т.е. частоте первой гармоники.

Номер гармоники, на которой  амплитуда спектра первый раз  обращается в нуль K₀, определяется из выражения:

,

а частота:                            

Так как за ширину спектра  принят интервал частот, содержащий 95% энергии сигнала, то ширина спектра  периодической последовательности прямоугольных импульсов

, где t_u - длительность импульса.

Для расчета амплитуды  каждой спектральной составляющей воспользуемся формулой: ,

где U_m – амплитуда импульса,

К – номер гармоники,

q – скважность периодической последовательности прямоугольных импульсов, .

Все рассчитанные значения сведены в таблицу 1.1

 

Таблица 1.1 – Рассчитанные значения

Дано:	Um = 5В,   Тс = 15 мс,   tи1 = 3мс,   tи2 = 5мс
Расчитанные значения:
для   tи1 = 3мс		для   tи2 = 5мс
U0 = 1 В		U0 = 1,67 В
fсл = 66,7 Гц		fсл = 66,7 Гц
K0 = q = 5		K0 = q = 3
fk0 = 333,5 Гц		fk0 = 200 Гц
ΔF = 667 Гц		ΔF = 400 Гц
K = 1	1,87 В	K = 1	2,76 В
K = 2	1,51 В	K = 2	2,38 В
K = 3	1,01 В	K = 3	0
K = 4	0,468 В	K = 4	-0,689 В
K = 5	0	K = 5	-0,552 В
K = 6	-0,312 В	K = 6	0
K = 7	-0,433 В	K = 7	0,394 В
K = 8	-0,378 В	K = 8	0,345 В
K = 9	-0,208 В	K = 9	0
K = 10	0
K = 11	0,17 В
K = 12	0,252 В
K = 13	0,233 В
K = 14	0,134 В
K = 15	0

 

На основании полученных результатов строим спектральные диаграммы заданных сигналов (рис. 1.2).

 

                  

                                                    

            Рис. 1.2 – Спектральные диаграммы заданных сигналов

 

3. Из приведенного расчета видно, что чем больше скважность прямоугольного сигнала, тем меньше абсолютное значение имеет амплитуда напряжения первой гармоники, но тем медленнее уменьшаются амплитуды гармонических составляющих, т.е. тем равномернее становится спектр.

     Для амплитудного спектра сигнала можно указать огибающую, изображенную на рис. 1.2 штриховой линией. Огибающая спектра амплитуд имеет много лепестков. Первый из них занимает интервал частот от f = 0 до f = f_k0, второй – от f = f_k0 до f = 2f_k0 и т.д. Как видно из расчетов (таблица 1.1), ширина каждого лепестка равна f_k0 и определяется только длительностью импульса. Если ширину лепестка разделить на интервал f_сл между соседними спектральными линиями, то получим  f_k0/ f_сл = K₀ = T_c/t_и = q, т.е. каждый лепесток огибающей спектра содержит q спектральных линий. В свою очередь q по определению – скважность импульса. Следовательно, вид спектра периодической последовательности прямоугольных импульсов существенно зависит от скважности импульсов и, соответственно, от длительности импульса t_и.

     Интервал между любыми соседними спектральными линиями определяется только частотой следования импульсов и равен f_сл. Число спекральных линий в одном лепестке огибающей равно q. Спектральные линии находятся на одинаковом расстоянии друг от друга, т.е. частоты гармоник находятся в кратных отношениях. Такие спектры называют гармоническими. Отдельные гармоники спектра могут отсутствовать, т.е. их амплитуды могут равняться нулю, но это не нарушает гармоничности спектра.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 2.

 

1. Сформулируйте теорему В.А. Котельникова и поясните её использование для получения ИКМ сигнала.

2. По заданным на рисунке 2 и в таблице 2 параметрам непрерывного сигнала U(t) определите:

• интервал дискретизации (Dt) и частоту дискретизации (f_д),
• число уровней квантования (М_кв),
• квантованные значения дискретных отсчетов непрерывного сигнала U_кв(t) для десяти отсчетов Dt по оси времени,
• величину ошибки квантования x(t),
• число разрядов (п) в кодовой комбинации при кодировании двоичным кодом уровней квантования М_кв,
• кодовые комбинации уровней квантования дискретных отсчетов.

3. Все полученные результаты сведите в таблицу и постройте графики, поясняющие суть решения задачи.

 

Таблица 2 – Исходные данные

Номер варианта	Спектр сигнала Fmin ÷ Fmax, кГц	Шаг квантования DU, мВ
3	0,05 – 6,3	2,50

 

 

 

Рис. 2 – Временная характеристика непрерывного сигнала

 

 

 

 

 

                                                                                                                                     1. Сформулируйте теорему В.А. Котельникова и поясните её использование для получения ИКМ сигнала.

 

      Теорема В.А. Котельникова формулируется следующим образом: если непрерывный сигнал u(t) имеет ограниченный спектр и наивысшая частота в спектре меньше, чем f_в герц, то сигнал u(t) полностью определяется последовательностью своих мгновенных значений в дискретные моменты времени, отстоящие друг от друга не более чем на 1/(2f_в) секунд.

      Если интервал дискретизации , то в теореме утверждается, что по значениям ,можно определить точное значение сигнала u(t), для любого заданного момента времени t, находящегося между моментами отсчета. В соответствии с этой теоремой сигнал с ограниченным спектром и верхней частотой f_в можно разложить в ряд с частотой дискретизации f_д, где . Для вычисления значения сигнала u(t) в момент времени t необходимо знать значения всех отсчетов u(nΔt), как до, так и после указанного момента t. Если ограничиться конечным числом отсчетов, то будет получено лишь приближенное значение сигнала u(t).

      Другими словами период дискретизации должен хотя бы в два раза меньше периода наивысшей частотной составляющей спектра непрерывного сигнала, т.е. на каждый период наивысшей частотной составляющей должно приходиться по крайней мере два отсчёта (выборки). Таким образом, частота следования отсчётов должна по крайней мере в два раза превышать наивысшую частоту в спектре непрерывного сигнала. Полученный дискретный сигнал может быть передан по каким-либо линиям связи и из него фильтром нижних частот на стороне приёмника может быть однозначно восстановлен исходный аналоговый сигнал.

      Таким образом, теорема Котельникова указывает условия, при которых непрерывный сигнал может быть точно восстановлен по соответствующему ему сигналу с дискретным временем. Реальные непрерывные сигналы, подлежащие передаче, как правило, имеют спектры хотя и довольно быстро стремящиеся к нулю с ростом частоты, но все же неограниченные. Такие сигналы могут быть восстановлены по своим дискретным отсчетам лишь приближенно. Однако, выбирая шаг дискретизации Δt достаточно малый, можно обеспечить пренебрежимо малое значение ошибки восстановления непрерывного сигнала по его переданным отсчетам в дискретные моменты времени. Например, при передаче телефонного сигнала, спектр которого неограничен, обычно принимают, что условная верхняя граничная частота   f_в = 3,4 кГц. В этом случае получаем, что частота дискретизации должна удовлетворять неравенству f_д ≥ 6,8 кГц, т.е. в одну секунду должно передаваться 6,8 тысяч отсчетов. Качество передачи речи при этом оказывается вполне удовлетворительным. Увеличение частоты дискретизации сверх указанного значения допустимо и приводит к незначительному повышению точности восстановления телефонного сигнала. Если же принять f_д < 6,8 кГц, то точность восстановления телефонного сигнала заметно падает и, соответственно, резко снижается качество принятого сигнала.

 

2. По заданным на рисунке 2 и в таблице 2 параметрам непрерывного сигнала U(t) определите:

• интервал дискретизации (Dt) и частоту дискретизации (f_д),
• число уровней квантования (М_кв),
• квантованные значения дискретных отсчетов непрерывного сигнала U_кв(t) для десяти отсчетов Dt по оси времени,
• величину ошибки квантования x(t),
• число разрядов (п) в кодовой комбинации при кодировании двоичным кодом уровней квантования М_кв,
• кодовые комбинации уровней квантования дискретных отсчетов.

Исходные данные для  расчета:

Спектр сигнала: F_min ÷ F_max = 0,05 ÷ 6,3 кГц;

Шаг квантования: DU = 2,50мВ.

1. Определим интервал  дискретизации  мс и частоту дискретизации f_д= 2F_max = 2×6,3×10³ = 12600Гц = 12,6кГц

2. Определим дискретные  значения сигнала U_аим (t) в моменты взятия отсчетов Dt₁, Dt₂, … Dt₁₀, как показано на рисунке 3,а. Результаты занесем в таблицу 3.

3. Определим квантованные  значения U_кв (t) дискретного сигнала, как показано на рисунке 3,б. Результаты занесем в таблицу 3.

4. Определим величину  ошибки квантования x(t) для каждого из десяти отсчетов сигнала. Результаты занесем в таблицу 3. График распределения значений x(t) показан на рисунке 3,в.

5. Определим порядковый номер уровня квантования для каждого из отсчетов по формуле: . Результаты занесем в таблицу 3.

6. Определим общее число уровней квантования

7. Определим число разрядов в кодовой комбинации:

п = log₂ М_кв = log₂ 19 = 5

8. Закодируем номера уровней квантования N пятиразрядным двоичным кодом. Результаты занесем в таблицу 3. График последовательности кодовых комбинаций U_икм показан на рисунке 3, г.

 

Рис. 3 – Преобразование непрерывного сигнала

в цифровой ИКМ – сигнал.

Таблица 3 - Результаты расчета

Номер отсчета	DU=2,5мВ, Fmin-Fmax=0,05÷6,3кГц, М=19, n=5
	Uаим (t), мВ	Uкв (t), мВ	x(t), мВ	Номер уровня квантования, N	Двоичный код U икм
1	15,7	15	0,7	6	00110
2	4,7	5	-0,3	2	00010
3	22,1	22,5	-0,4	9	01001
4	31,8	32,5	-0,7	13	01101
5	14,8	15	-0,2	6	00110
6	45	45	0	18	10010
7	32,4	32,5	-0,1	13	01101
8	24,2	25	-0,8	10	01010
9	9,5	10	-0,5	4	00100
10	22,3	22,5	-0,2	9	01001