Понятие простого и сложного процента

 

 

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ  

«ОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ     

       ИМЕНИ  П.А.СТОЛЫПИНА»

 

Институт экономики и финансов

 

Кафедра финансового менеджмента

 

 

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

ПО ИНВЕСТИЦИОННОЙ СТРАТЕГИИ

Специальность 080105.65 «Финансы и Кредит»

 

 

 

 

  Выполнила: ст. 66 группы

                                                                                        Герр Е.С.

                                                     Вариант №4

                                                   Проверил:

 

 

 

 

 

ОМСК 2012

1. Понятие простого и сложного процента. Процессы наращения (компаундирование) и дисконтирования.

Существует два основных типа расчёта процентной ставки, которые применяются инвесторами: это простой (simple interest) и сложный процент (compound interest).

Простой процент рассчитывается на основании базовой (первоначальной) суммы. Механизм простого процента отражает получение дохода от инвестируемой денежной суммы без учёта реинвестирования полученной прибыли.

Простой процент рассчитывается по следующей формуле:

I*P*V/100

I в данном случае является суммой инвестированных денежных средств; P – процентом прибыли; V – период времени, на который вложены денежные средства.

В финансовой практике показатель V чаще всего измеряется годами. В случае если средства инвестированы не на полное число лет, то для расчёта V применяется формула n/N, где n представляет собой конкретный период вложения денежных средств, а N, в свою очередь, число дней в году.

Здесь также существуют свои нюансы. Например, международный метод расчёта (обыкновенный процент), согласно которому, количество дней в году равняется 360, а также британский метод (точный процент), по которому число дней в году полностью соответствует календарному году (в том числе и в високосный год). Расчёты процента с помощью международного метода являются более популярными. В то же время, с помощью британского метода рассчитывается, например, процент валют: фунта стерлингов, ирландского фунта, бельгийского франка, сингапурского и гонконгского долларов, а также южноафриканского ранда.

Сложный процент применяется там, где необходимо учесть рефинансирование полученной прибыли. В основе расчёта сложного процента – идея о том, что существует заданный промежуток времени, в конце которого проценты начисляются не только на базовую (первоначальную) сумму, но и на полученные в конце периода проценты на эту сумму.

Для расчёта сложного процента большую роль играет интервал, по истечении которого прибыль в виде процента прибавляется к основной сумме. Данный интервал может иметь различную продолжительность, которая, установлена единожды и не может быть впоследствии изменена. Таким образом, интервал является циклическим, что отражает процесс рефинансирования.

Сложный процент рассчитывается по формуле:

FV = PV * (1+ r)n, где

FV (future value) представляет собой будущую стоимость; 
PV (present value) – текущую стоимость; r – процентную ставку; n – период времени, на который инвестируются денежные средства.

Здесь необходимо подробнее остановиться на том, в каком случаи инвестиции принесут большую прибыль: при использовании схемы сложного или простого процента?

Рассмотрим конкретный пример. Допустим, средства инвестируются на два года, тогда как значение интервала (для сложного процента) составляет год. При одинаковой процентной ставке, вложение по схеме сложного процента принесёт большую прибыль, так как во второй год на прибыль от первого года также будет начислен процент. Таким образом, при вложении средств на несколько лет по схеме сложного процента прибыль будет расти в определённой прогрессии.

Подведём итог. 

Простой процент начисляется в размере процентной ставки на базовую (первоначальную) сумму, а прибыль изымается сразу же по получению. Сложный процент предполагает реинвестирование, когда прибыль, получаемая через определённые интервалы, не изымается, а добавляется к базовой сумме и на неё в дальнейшем также начисляется процент. Прибыль, получаемая по схеме сложного процента выше прибыли получаемой по схеме простого процента, если конечно интервал между датами получения прибыли (для сложного процента) не равен периоду вложения денежных средств.

Процессы наращения и дисконтирования

Рыночная экономика предоставляет предприятиям, осуществляющим производственную деятельность, возможность размещать свои временно свободные денежные средства на условиях срочности, платности, возвратности с целью:

1) получения процентного или дисконтного, а также курсового дохода;

2) сохранения денежных средств  от инфляционного обесценения.

Основными характеристиками любого объекта инвестирования являются:

1) первоначально размещаемая (исходная, номинальная) сумма денежных средств (PV);

2) доход в процентном выражении (процентная ставка — г или ставка дисконта — d);

3) единичный промежуток (стандартный  интервал) начисления дохода;

4) возвращаемая сумма (сумма погашения) (FV).

В зависимости от того, какие заданы характеристики, изменяются направления движения денежных потоков, генерируемых инвестицией.

Классификацию процессов инвестирования по способу начисления дохода наглядно иллюстрирует рисунок.

Процесс инвестирования, в котором заданы исходная (номинальная) сумма (PV) и процентная ставка (r), называется процессом наращения. Возвращаемая сумма (сумма погашения) называется наращенной суммой (FV). Доход представляет собой разницу между возвращаемой и номинальной суммой. Доходность операции характеризует процентная ставка (процент).

Формула наращения имеет следующий вид:

PV + r * PV = FV;

FV = PV + r *PV;

FV = PV (1 + r).

Процесс инвестирования, в котором заданы возвращаемая сумма (сумма погашения) (FV) и дисконтная ставка (d), называется процессом математического дисконтирования. При этом возвращаемая сумма (сумма погашения) (FV) равна номинальной сумме объекта вложения денежных средств, а исходная сумма (PV) — меньше номинальной. Инвестируемая сумма в данном случае называется приведенной суммой. Доходность операции характеризует дисконтная ставка (дисконт).

Формула математического дисконтирования имеет следующий вид:

PV = FV (1 — d).

Так как процесс дисконтирования является обратным процессу наращения, формула дисконтирования является результатом преобразования формулы наращения:

PV + d * FV = FV;

PV = FV - d * FV;

PV = FV (1 - d).

От математического дисконтирования следует отличать так называемое банковское дисконтирование, под которым понимается поиск исходной суммы для наращения заданной суммы по заданной процентной ставке. Формула (банковского) дисконтирования имеет следующий вид:

PV = FV/(1 + r).

Формула банковского дисконтирования является результатом преобразования формулы наращения:

PV + r * PV = FV;

PV (1+ r) = FV;

PV = FV/(1 + r).

Применительно к банковскому дисконтированию говорят о дисконтировании по простой или сложной ставке процентов. Взаимосвязь процентной и дисконтной ставки. Процентная ставка, характеризующая доход при наращении, и дисконтная ставка, характеризующая доход при дисконтировании, являются взаимосвязанными и взаимозависимыми. Если известна процентная ставка, можно рассчитать дисконтную ставку, и наоборот.

Из формулы операции наращения (FV = PV + r * PV) следует формула определения процентной ставки:

r * РV = FV — PV;

r = (FV — PV)/PV.

Из формулы операции дисконтирования (PV = FV — d * FV) следует формула определения дисконтной ставки:

d * FV - FV - PV;

d = (FV - PV) / FV.

Процентную ставку можно выразить через дисконтную ставку. Если

r * PV = FV — PV;

PV = FV — d * FV,

то

r * (FV — d * FV) = FV — (FV — d * FV);

r * FV (1 - d) - FV - FV + d * FV;

r * FV (1 - d) = d * FV; r * (1 - d) = d.

 

r = d/(l-d) 

 

Дисконтную ставку, в свою очередь, можно выразить через процентную ставку. Если

d • FV = FV - PV;

FV = PV (1 + r),

то

d • PV (1 + r) = PV (1 + r) - PV;

d • PV (1 + r) = PV + PV • r - PV;

d • PV (1 + r) = PV • r; d • (1 + r) = r. 

d = r/(l+r)

Мультиплицирующие и дисконтирующие множители. Для облегчения расчетов наращенных и дисконтированных сумм составлены таблицы, соответственно, мультиплицирующих и дисконтирующих множителей.

Мультиплицирующий множитель FM1(n, r) показывает, во сколько раз увеличится сумма, вложенная на n лет под r процентов годовых, т.е. характеризует будущую стоимость одной денежной единицы на конец периода n:

FM1(n, r) = (1 + r )n.

Дисконтирующий множитель FM2 (n, r) показывает, какую долю от наращенной суммы составит начальная сумма, вложенная на n лет под r процентов годовых к концу n-го года, т.е. характеризует приведенную стоимость одной денежной единицы, ожидаемой к получению через л периодов:

FM2 (n, r) = 1 / FM (n, r) = 1 / (1 + r )n = (1 + r)-n.

Величина FM (n, r) в случае дисконтирующего множителя называется приведенной (текущей, временной) стоимостью одной денежной единицы, вложенной на n лет под r процентов годовых. С помощью данной величины можно привести в соответствие вложенную и возвращаемую суммы.

Мультиплицирующий и дисконтирующий множители можно рассчитать для срочного аннуитета постнумерандо в одну денежную единицу продолжительностью n периодов.

Мультиплицирующий множитель FM3(n, r) характеризует будущую стоимость срочного аннуитета постнумерандо в одну денежную единицу продолжительностью n периодов:

Дисконтирующий множитель FM4 (n, r) характеризует приведенную стоимость срочного аннуитета постнумерандо в одну денежную единицу продолжительностью n периодов:

 

Задача

АО «Юнисто» планирует установить новую технологическую линию по переработке с.-х. продукции.

Стоимость оборудования составляет 5 млн.руб.; срок эксплуатации – 6 лет. Ожидается следующий размер денежного потока: первый год 1380 тыс. руб., второй – 2029 тыс. руб., третий – 2510 тыс.руб., четвертый – 1912 тыс. руб., пятый – 921 тыс.руб., шестой – 850 тыс.руб. Дисконтная ставка – 11% годовых.

Определить чистую текущую стоимость проекта (NPV). Обосновать целесообразность принятия инвестиционного решения.

Решение:

Для решения этой задачи, рассчитаем чистую текущую стоимость (ЧТС) с помощью дисконтирования денежных поступлений.

Сначала определим текущую стоимость 1 рубля, при r = 11%.

 

год	1	2	3	4	5	6
(1 – r)-n	0,901	0,812	0,731	0,659	0,593	0,535

Затем рассчитаем текущую стоимость дохода

 

Год	Денежные поступления, руб.	Коэффициент дисконтирования	Текущая стоимость, руб.
0	-5 000 000	1	-5 000 000
1	1 380 000	0,901	1 243 380
2	2 029 000	0,812	1 647 548
3	2 510 000	0,731	1 834 810
4	1 912 000	0,659	1 260 008
5	921 000	0,593	546 153
6	850 000	0,535	454 750
Итого			6 986 649