Оценка эффективности инвестиционных проектов

1.6. Оценка эффективности  инвестиционных проектов.

Инвестиции  и их виды

    В соответствии с законом РФ инвестиции определяются как вложение денежных средств (или иных ценностей, имеющих денежную оценку) для получения доходов в будущем. Будем рассматривать только такие инвестиции, цели которых выражаются в денежной форме (максимизация дохода, состояния, прибыли и др.). Инвестиции осуществляются, как правило, для достижения долгосрочных целей, не связанных с текущим потреблением. Различают реальные и финансовые инвестиции.

    Реальные  инвестиции - это вложение денежных средств в материальные ресурсы: землю, недвижимость, оборудование.  Производственные инвестиции - один из видов реальных инвестиций. Это вложения в создание, реконструкцию или перепрофилирование производственного предприятия.

    Финансовые  инвестиции - это вложение денежных средств в финансовые инструменты. Финансовый инструмент - это ценная бумага любого вида. Ценная бумага - это документ, закрепляющий за ее держателем право на получение при определенных условиях доходов в будущем. Различают основные и производные финансовые инструменты. Основные - акции, облигации, векселя, сберегательные счета и депозиты. К производным финансовым инструментам относятся финансовые фьючерсы, опционы, варранты и др.

    Как правило, реальные и финансовые инвестиции являются взаимодополняющими. Например, компании требуются средства для строительства завода. Эти реальные инвестиции можно профинансировать за счет продажи новых акций на первичном рынке ценных бумаг. В свою очередь, покупка акций представляет собой финансовые инвестиции для покупателей. В развитых экономиках финансовые инвестиции составляют большую часть всех инвестиций и играют важную роль в финансировании реальных инвестиций в экономику. В данном параграфе изучаются методы оценки эффективности производственных инвестиций.  

Показатели  эффективности инвестиционных проектов.

    Для привлечения производственных инвестиций разрабатывается инвестиционный проект. Основная характеристика инвестиционного  проекта – финансовый поток расходов и доходов. Этот поток представляет собой модель предполагаемого потока платежей по проекту и строится на основе совокупности прогнозных оценок на время реализации проекта. Инвестиционный проект, рассматриваемый в условиях определенности, описывается своим чистым денежным потоком  R₀, R₁, R₂,…, R_n  в моменты времени t = 0, t₁, t₂,…, t_n  соответственно, где     0 < t₁ < t₂ < …< t_n = T. Начало проекта t = 0 - момент вложения исходной инвестиции в размере I, T - срок проекта. Как следует из определения чистого денежного потока    (параграф 1.4), член потока  R_k = a_k – b_k, k = 0,1, 2,…, n, где a_0, a₁, a₂ ,…, a_n – доходы по проекту в моменты t = 0, t₁, t₂,…, t_n  и расходы b₀ = I, b₁, b₂ ,…, b_n  в те же моменты времени (в большинстве случаев только одна из сумм a_k и b_k будет ненулевой). Член денежного потока R₀ = – b₀ = – I, так как очевидно, что a₀ = 0. R_k > 0 означает превышение поступления над расходом в момент t_k,, при обратном соотношении R_k < 0. Очевидно, могут быть и нулевые члены денежного потока. Если финансовый поток проекта представляет собой непрерывно-дискретный поток платежей (см. параграф 1.4), то чистый денежный поток проекта содержит чистую интенсивность f(t) = f₂(t) - f₁(t), где f₂(t) и f₁(t) – интенсивности потоков доходов и расходов в момент t соответственно, Таким образом, инвестиционный проект описывается финансовым потоком вида

(R₀, R₁, R₂,…,R_n  в моменты t = 0, t₁, t₂,…, t_n)

или

(R₀, R₁, R₂,…,R_n  в моменты t = 0, t₁, t₂,…, t_n;   f(t), t

[τ₁,τ₂] [0, T] ),

ов).

    Для оценки эффективности инвестиционного  проекта используют четыре показателя, основанные на дисконтировании членов финансового потока проекта к  моменту t = 0:

• чистая современная стоимость проекта (net present value, NPV);
• внутренняя норма доходности (internal rate of return, IRR);
• срок окупаемости (discounted payback period, DPP);
• индекс доходности (profitability index, PI).

Каждый  из показателей – это результат  сопоставления современных стоимостей инвестиций в проект и отдач от инвестиций. Для дисконтирования членов финансового потока проекта применяется процентная ставка i. Необходимо, чтобы процентная ставка и сроки платежей по проекту были согласованы между собой. Существует несколько подходов для определения ставки дисконтирования. Будем считать, что i – годовая процентная ставка, по которой инвестор мог бы дать взаймы или занять деньги. Рассмотрим определения и свойства показателей эффективности проектов с классической схемой инвестирования (сначала вложения средств, затем отдача), денежный поток которых имеет вид (6.1) или (6.2). Единица измерения времени – год.

    Определение. Чистая современная стоимость проекта NPV(i) при процентной ставке i - это современная стоимость чистого денежного потока проекта по процентной ставке i.

NPV(i)  проекта с дискретным потоком платежей (6.1):

                         NPV(i) = . (6.3)

NPV(i) проекта с непрерывно - дискретным потоком платежей (6.2):

                         NPV(i) = . (6.4)

    Пример 6.1. Вычислим значения показателя NPV(i) для следующих проектов.

A (-1000, -2000, -3000, 1500 в моменты t = 0, t₁ = 1, t₂ = 2, t₃ = 4;  f(t) = 1000, 6

t 16)

при ставке дисконтирования  5 %  годовых:

NPV(i) =

=

=

= 1513,16.

    Проект  B(-1000,-300,500,500,500,500) при ставке дисконтирования 5 %  годовых:

NPV(i) =

= 402,8.

    Проект  С(-90,30,40,40) при ставке дисконтирования 12 % годовых:

NPV(i) =

= – 2,86. 

Свойства  и экономическое содержание NPV(i).

    1) Если NPV(i) , то доходы от проекта окупают вложенные инвестиции. При NPV(i) < 0 доходы не окупают инвестиций. Действительно, например для проекта с непрерывно - дискретным потоком платежей:  

           NPV(i) = .  (6.5)

Как видим, NPV(i) – это разность между современной стоимостью доходов от проекта и современной стоимостью инвестиций в этот проект. Отсюда следует, что при NPV(i) > 0 проект является прибыльным. При NPV(i) < 0 проект является убыточным. При NPV(i) = 0 проект ни прибыльный, ни убыточный, но, согласно [5], скорее всего будет принят. В примере 6.1 проекты A и B являются прибыльными, проект С приводит к потерям.

    2) Чистая современная стоимость  проекта NPV(i) характеризует возможный прирост (убытки) капитала инвестора в результате реализации проекта по сравнению с альтернативными вложениями под ставку i.

    Чтобы обосновать это свойство, рассмотрим величину NFV(i) (net future value), называемую чистой будущей стоимостью проекта:

    Определение. Внутренняя норма доходности проекта (IRR) – это ставка дисконтирования r,  при которой чистая современная стоимость проекта равна нулю:

                             NPV(r) =  0.   (6.7)

Для проектов с непрерывно-дискретным и дискретным потоком платежей это уравнение  имеет вид соответственно:

                     = 0  (6.8)

и

                         =  0.  (6.9)

Эти выражения  совпадают с уравнениями доходности денежного потока (4.11) и (4.13) в параграфе 1.4. Поэтому решение уравнения (6.7), если оно существует, называют доходностью  проекта. Существование решения устанавливается теоремой 4.2. Согласно этой теореме, уравнение (6.7) для проекта классического характера, удовлетворяющего условию   (или для проекта с дискретным потоком платежей), имеет единственное положительное решение. Это решение находят, используя приближенные методы, например метод линейной интерполяции (рассмотрен в параграфе 1.4, примеры 4.2, 4.4). Таким образом, решение уравнения (6.7) – это значение показателя IRR проекта. Величина IRR полностью определяется “внутренними” характеристиками самого проекта и не зависит, например, от ставки дисконтирования i. Расчет IRR часто применяют в качестве первого шага анализа инвестиций.

    Пример 6.3.   Значение показателя IRR проекта A(-1000, -2000, -3000, 1500 в моменты t = 0, t₁ = 1, t₂ = 2, t₃ = 4;  f(t) = 1000, 6 t 16) получено в примере 4.4 (параграф 1.4): 

r

0,081884 ( 8,2 % годовых).

      Значение показателя IRR проекта B(-1000,-300,500,500,500,500) находим из уравнения доходности:

= 0.

Методом линейной интерполяции определяем 

r

0,14425 ( 14,43 % годовых).

    Для проекта С(-90,30,40,40) уравнение доходности имеет вид:

= 0.

Методом линейной интерполяции находим 

r

0,10230 ( 10,23 % годовых). 

Свойства  и экономическое  содержание внутренней нормы доходности.

    1) При ставке дисконтирования, равной  IRR, инвестиционные вложения в точности окупаются доходами, но не приносят прибыль. Действительно, как следует из свойств чистой современной стоимости проекта, равенство NPV(r) = 0 означает, что при ставке дисконтирования, равной IRR, проект ни прибыльный, ни убыточный.

    Уравнения (6.8) и (6.9) можно записать иначе:

                 (6.10)

                         . (6.11)

Равенства (6.10) и (6.11) означают, что при ставке дисконтирования, равной IRR, современные стоимости потока инвестиций в проект и потока доходов совпадают.

    2) Выясним, при каких условиях  внутренняя норма доходности  проекта r, т.е. значение показателя IRR, является среднегодовой доходностью этого проекта. Рассмотрим проект с дискретным потоком платежей, члены

NPV(r) =  100000 a_n,r – 1000000 = 0.

                , (6.18) 

Свойства  и экономическое  содержание срока  окупаемости.

    1) Срок окупаемости – это время,  необходимое для полной компенсации  инвестиций в проект доходами  от проекта. Это утверждение  следует из определения срока  окупаемости.

    2) Если ставка дисконтирования  равна внутренней норме доходности  проекта IRR, то срок окупаемости проекта совпадает с его сроком, т.е. n^* = T = n лет. Это утверждение следует из определения показателей IRR и DPP (см. также равенства (6.10), (6.11) и (6.16), (6.17)).

    3) Срок окупаемости проекта n^* - это срок действия проекта n^* n, за который его чистая современная стоимость становится неотрицательной.

    Для проекта с классической схемой инвестирования несложно убедиться, что с увеличением срока действия проекта, содержащего период отдачи, чистая современная стоимость проекта возрастает, начиная с отрицательных значений.

    Из  определения срока окупаемости, например, из (6.16) получаем

=  0 =  NPV(i) за период n^* , т.е.

NPV_n*(i) = 0.

Аналогично  из (6.18) и (6.19) имеем:

   и     ,

что означает NPV(i) за период  n^* , т.е.

                             NPV_n*(i) .  (6.20)

При сроке  действия проекта  (n^*– 1) лет его NPV_n*-1(i) < 0, то есть, n^* - наименьшее целое, при котором чистая современная стоимость проекта неотрицательна. Таким образом, если существует такой срок действия проекта n^* n, за который его чистая современная стоимость становится неотрицательной, то его называют сроком окупаемости проекта.

    принимается. Один из критериев оценки проекта  – минимизация срока окупаемости. Однако этот критерий не является самым  важным при выборе инвестиционного  проекта. Расчет срока окупаемости  является целесообразным, если инвестиции сопряжены с высокой степенью риска. Тогда чем меньше срок окупаемости, тем менее рискованным является проект.

    Недостатком показателя DPP является то, что этот показатель не учитывает доходов за весь срок проекта. Следствием этого недостатка может быть неверная оценка проекта.

    Пример 6.7. Рассмотрим два инвестиционных проекта, сроки которых одинаковы: D(-100,-10,20,60,60,60,20,5) и E(-40,-50,-50,-20,90,90,80,70), ставка дисконтирования 13 % годовых. Сроки окупаемости проектов = 5 лет и = 6 лет. NPV(i)^D = 29,49 и NPV(i)^E = 34,96. Оба проекта выгодны. Однако NPV(i)^E > NPV(i)^D . Сравним величины NFV(i) проектов. NFV(i)^D = NPV(i)^D(1+0,13)⁷ = 69,38; NFV(i)^E = NPV(i)^E(1+0,13)⁷ =  82,25. Несмотря на то, что < , проект E выгоднее проекта D, так как на момент окончания проектов фактически получаемый доход по проекту E больше, чем по проекту D.