Анализ инвестиционных проектов в условиях инфляции

При анализе эффективности долгосрочных инвестиционных проектовпредполагалось, что значения возникающих потоков платежей CF_t  известны и могут быть точно определены для каждого периода t. Однако в действительности подобные случаи скорее исключение, чем норма. В условиях рынка, при колебаниях цен на сырье и материалы, изменении спроса на продукцию, процентных ставок, курсов валют и акций движение денежных средств может существенно отличаться от запланированного.

В связи с этим возникает необходимость  в прогнозировании вероятностей возможных отклонений реальных сумм от запланированных. Поскольку возможность отклонений результатов финансовой операции от ожидаемых характеризуется степенью риска, необходимо оценить эффективность инвестиционных проектов в условиях риска.

В мировой практике финансового  менеджмента используются различные  методы анализа эффективности инвестиционных проектов в условиях риска. К наиболее распространенным следует отнести:

• метод корректировки нормы  дисконта;

• метод достоверных эквивалентов (коэффициентов достоверности);
• анализ чувствительности критериев эффективности проектов (NPV, IRR и др.);
• метод сценариев;
• анализ вероятностных распределений потоков платежей;
• дерево решений;
• метод Монте-Карло (имитационное моделирование).

Поскольку основными характеристиками инвестиционного проекта являются элементы денежного потока и коэффициент дисконтирования, учет риска осуществляется поправкой одного из этих параметров. Рассмотрим несколько наиболее распространенных подходов.

Метод корректировки нормы дисконта с учета риска (RAD) — наиболее простой и часто применяемый на практике. Основная идея метода заключается в корректировке некоторой базовой нормы дисконта, которая считается безрисковой или минимально приемлемой (например, ставка доходности по государственным ценным бумагам, предельная или средняя стоимость капитала предприятия). Корректировка осуществляется путем прибавления величины премии за риск и последующего пересчета критериев эффективности инвестиционного проекта (NPV, IRR, PI) по вновь полученной норме дисконта. Чем больше риск, связанный с данным проектом, тем выше величина премии, которая определяется экспертным путем или в зависимости от показателей измерения риска: дисперсии, стандартного отклонения, коэффициента вариации. Например, чем больше коэффициент вариации, тем выше премия за риск.

 

 

 

 

▲ Пример 2

Рассматривается инвестиционный проект, средняя ставка доходности которого составляет 10%. Риск реализации проекта, определенный экспертным путем, равен 12%. Срок реализации проекта составляет 3 года. Необходимо оценить эффективность проекта с учетом и без учета риска. Размеры инвестиций и денежных потоков приведены в табл. 2.

Таблица 2

Размеры потока платежей

Очевидно, что с учетом риска  результат получается отрицательным, поэтому согласно правилу NPV  проект следует отклонить. 

 

Главное достоинство рассмотренного метода корректировки нормы дисконта состоит в простоте расчетов. Вместе с тем метод имеет существенные недостатки. Он не дает никакой информации о степени риска, при этом полученные результаты существенно зависят только от величины надбавки за риск. Метод предполагает увеличение риска во времени с постоянным коэффициентом, что вряд ли является обоснованным, так как для многих проектов характерно наличие рисков в начальные периоды с постепенным снижением к концу реализации проектов. В связи с этим прибыльные проекты, не предполагающие со временем увеличения риска, могут быть оценены неверно и отклонены.

Данный метод не дает никакой  информации о вероятностных распределениях будущих потоков платежей и не позволяет получить их оценку; он существенно ограничивает возможности моделирования различных вариантов, так как все сводит к анализу зависимости критериев (NPV, IRR, PI  и др.) от изменения нормы дисконта.

Метод достоверных эквивалентов заключается  в корректировке ожидаемых значений потока платежей CF_t путем введения специальных понижающих коэффициентов (α_t) для каждого периода реализации проекта. Теоретические значения коэффициента (α_t) могут быть определены из соотношения:

α_t = СCF_t : RCF_t   (7)

где СCF_t –величина чистых поступлений от безрисковой операции; 

RCF_t – ожидаемая величина чистых поступлений от реализации проекта.

Тогда достоверный эквивалент ожидаемого платежа может быть определен  как:

СCF_t  = α_t × RCF_t  (8)

где α_t ≤ 1.

Однако на практике для определения  значений коэффициента α_t чаще всего используют метод экспертных оценок.

Далее рассчитывают критерий NPV (IRR, PI) для откорректированного потока платежей по формуле

 

 

 

NPV =   (9)

 

 

 

 

Предпочтение отдается проекту, скорректированный  поток платежей которого обеспечивает получение большей величины NPV. Используемые при этом множители α_tполучили название коэффициентов достоверности или определенности.

Расчет для потока платежей приведен в табл. 3.

 

 

Таблица 3

Расчет значений потоков платежей

Годы	Начальные инвестиции (IC) и чистые денежные потоки, тыс. руб. (CFt)	Коэффи-циенты достовер- ности (αt)	Начальные инвестиции и чистые денеж-ные потоки, скорректирован-ные на коэффициенте достоверности, тыс. руб.           (αt × CFt)	Дисконтный множитель  при ставке  r = 10%, коэффици-ент (1+r)-t	Современная стоимость денежных потоков, тыс. руб. (гр.1 × гр.4)	Современная стоимость денежных потоков, скорректированная на коэффициент  достоверности, тыс. руб. (гр.3 × гр.4)
Показатель
А	1	2	3	4	5	6
0-й	-100 000	1,00	-100 000	1,00	-100 000	-100 000
1-й	50 000	0,90	45 000	0,909091	45455	40 909
2-й	60 000	0,80	48 000	0,826446	49587	39 669
3-й	60 000	0,70	42 000	0,751315	45 079	31 555
NPV					+40 121	-12 133

Как видно из табл. 3, чистая приведенная  величина скорректированного с учетом риска потока платежей меньше обычной суммы на 27 988 тыс. руб. (40 121 – 12 133), или в 3,3 раза.

Данный метод не предполагает увеличения риска с постоянным коэффициентом  при сохранении простоты расчета, что  позволяет учитывать риск более корректно.

Анализ чувствительности критериев  эффективности (NPV, PI  и др.) сводится к исследованию зависимости результативного показателя от вариации значений составляющих его показателей. Анализ предусматривает выполнение ряда операций. Сначала задается взаимосвязь между исходными и результативными показателями в виде математического уравнения:

NPV  =   – IC            (10) 

 

где Q      – количество продукции;

Ц     – цена за единицу продукции;

ПР_Ч – переменные расходы на единицу продукции;

ПЗ   – постоянные затраты;

А     – амортизация;

Н     – налог на прибыль.

Далее определяются наиболее вероятные  значения исходных показателей и возможные диапазоны их изменений. Затем значения исходных показателей меняются и определяется их влияние на конечный результат. Анализ чувствительности критериев эффективности предполагает использование приема элиминирования (когда меняется один из исходных показателей, в то время как значения остальных остаются постоянными). Проект с меньшей чувствительностью NPV  считается менее рисковым.

К недостаткам метода относится  изменение одного исходного показателя, в то время как остальные считаются постоянными. На практике между показателями существует взаимосвязь и изменение одного из них приводит к изменениям остальных. Кроме того, метод не позволяет получить вероятностные оценки возможных отклонений исходных и результативного показателей.

Метод сценариев позволяет провести исследование чувствительности результирующего показателя и анализ вероятных оценок его отклонений. Анализ инвестиционных рисков данным методом выполняется следующим образом. Определяют несколько вариантов изменений ключевых исходных показателей (пессимистический, наиболее вероятный и оптимистический). По каждому варианту изменений экспертным путем устанавливают его вероятностную оценку. Для каждого варианта рассчитывают вероятное значение критерия NPV. Определяют среднюю величину NPV по формуле

 (11)

Исчисляют стандартное отклонение  по формуле

 (12)

Определяют коэффициент вариации (V) по формуле

V =   (13)

На основании этих расчетов проводится оценка риска проекта.

▲ Пример 3

Рассматривается инвестиционный проект, связанный с выпуском изделия А. Полученные в результате опроса экспертов сценарии его реализации и возможные вероятности их осуществления приведены в табл. 4. Необходимо провести анализ риска проекта.

Таблица 4

Сценарии реализации проекта по производству изделия А

Показатели	Обо-зна-че-ние	Сценарии
		наихудший с вероятностью 0,25	вероятный с вероятностью 0,25	наилучший с вероятностью 0,25
Объем выпуска, шт.		100	150	200
Цена за штуку, руб.		30	35	40
Переменные расходы, руб.		25	20	20
Постоянные затраты, руб.		200	200	200
Амортизация, руб.		50	50	50
Налог на прибыль, %		35	35	35
Норма дисконта, %		12	10	8
Срок проекта, лет		7	5	5
Начальные инвестиции, руб.		2000	2000	2000
Чистые денежные поступления, руб.		212,5	1350	2 487,5

 

 

По данным табл. 4 определяют значение NPV по вариантам, используя формулу 

 

NPV = NCF_t × α_n;r – IC 

 

где α_n;r – коэффициент приведения годовой ренты;

по наихудшему сценарию:

NPV = 212,5 × 4,564 – 2000= –1030,2 руб.;

по вероятному сценарию:

NPV = 1350 × 3,791 – 2000 = 3117,9 руб.;

по наилучшему сценарию:

NPV = 2487,5 × 3,993 – 2000 = 7932,6 руб.

Далее определяется среднее ожидаемое  значение NPV:

NPV = –1030,2 × 0,25 + 3117,9 × 0,5 + 7932,6 × 0,25 = 3284,55 руб.

Затем исчисляется стандартное (среднее  квадратическое) отклонение: 

 

σ  =   = 3173,2 руб. 

 

Таким образом, исходя из предположения о нормальном распределении случайной величины с вероятностью около 80% можно утверждать, что значение NPV будет находиться в диапазоне 3284,6 ± 3173,2 руб.

Для определения степени риска  инвестиционного проекта исчисляется коэффициент вариации (V): 

 

V =   = 0,97. 

 

Полученные результаты в целом  свидетельствуют о небольшом  уровне риска для данного проекта. Среднее значение NPV (3284,6) ненамного выше прогноза экспертов (3117,9 руб.) и больше стандартного отклонения (3173,2 руб.). Значение коэффициента вариации (0,97) меньше 1, следовательно, риск данного инвестиционного проекта ниже среднего риска инвестиционного портфеля организации.

В том случае, если значение стандартного отклонения и коэффициента вариации по этому проекту меньше, чем по другим проектам, при прочих равных условиях ему следует отдать предпочтение. 

 

▲ Пример 4

Рассматривается два взаимоисключающих  проекта, требующих одинаковых первоначальных инвестиций в сумме 3600 тыс. руб. и рассчитанных на реализацию в течение 5 лет. Стоимость капитала для предприятия составляет10%. Менеджеры определили три сценария ежегодных поступлений денежных средств от каждого из проектов. Исходные данные и результаты расчетов приведены в табл. 5.

Проект Б с большим значением стандартного (среднего квадратического) отклонения и коэффициентом вариации считается более рисковым.

В целом метод сценариев позволяет  получить достаточно убедительные результаты для различных вариантов реализации проектов, информируя о

Таблица 5

Исходные данные и результаты вероятностного анализа 

 

Показатели	Вероятность осуществ-ления	Проект А	Проект Б
Инвестиции, тыс. руб.		3 600	3 600
Сценарии ежегодного поступления  денежных средств: пессимистический наиболее вероятный оптимистический	1 500	1 000 1 200 2 000	800 1 500
Оценка NPV по сценарию: пессимистический наиболее вероятный оптимистический	0,25 0,5 0,25	191 949 2 086	-567 2 086 3 982
Среднее  NPV	1 044	1 897
Стандартное отклонение, σ		680	1 774
Коэффициент вариации, V		0,65	0,94