Применение инновационных методов обучения стереометрии на примере использования информационной среды «Живая математика»

Применение инновационных  методов обучения стереометрии на примере использования информационной среды «Живая математика»

( тезисы к докладу Кошевой И.А.  на студенческой НПК МГОУ, апрель 2014 г.)

Проблема развития мышления учащихся всегда была актуальной для школы и для учителя независимо от того, какой предмет он преподает и какой раздел программы в данный момент изучается. Это относится, в частности, и к геометрическому образованию, в котором делается акцент на важности формирования пространственного мышления, как способности, необходимой для успешных занятий учебной и творческой деятельностью. Пространственное мышление играет важную роль в познании человеком окружающей действительности, в овладении им различными профессиями. Задачи на построение сечений многогранников являются неотъемлемой частью школьного курса геометрии. Решение только этих математических задач включает в себя этапы анализа (поиска плана решения), построения, доказательства и исследования. Поэтому задачи на построение сечений многогранников играют исключительно важную роль в формировании пространственного, алгоритмического и логического мышления школьников. В то же время мы видим, что их изучение проводится эпизодически, уровень требований к знаниям и умениям по данной теме снижается, в связи с этим развивающий потенциал задач на построение сечений многогранников практически не реализуется.

В качестве обоснования можно привести следующие факты. Во многих учебниках по геометрии для средних школ задачи на построение сечений рассматриваются лишь в начале изучения курса стереометрии. На решение этих задач, как правило, отводится три – четыре урока. В дальнейшем, хотя эти задачи и появляются эпизодически в некоторых темах курса стереометрии, учителя обходят их стороной. Причинами отрицательного отношения к задачам на построение сечений многогранников являются большие затраты учебного времени, необходимого для решения этих задач, громоздкость построений, вследствие чего теряется их наглядность и, как результат, негативное отношение к этому разделу курса стереометрии как учащихся, так и учителей.

Таким образом, существует проблема поиска новых средств, форм и методов обучения приемам решения задач на построение сечений многогранников. Одним из таких средств, позволяющим активизировать учебный процесс, сделать его наглядным и интересным, является компьютерная программа «Живая геометрия». Ее использование на уроках способствует развитию творческой деятельности учащихся, их абстрактного и логического мышления, делает изучение геометрии привлекательным, и, что немаловажно, дает возможность высокого эстетического уровня оформления работ.

Следует отметить, что сама среда «Живой геометрии» не является обучающей и «сама ничего не делает», – все чертежи в ней создаются пользователем, а программа лишь предоставляет для этого необходимые средства так же, как и возможности для усовершенствования чертежей и их исследования. Имеющаяся система преобразований позволяет производить над объектами такие операции, как отражение, растяжение, сдвиги, повороты. А главное, во время работы с «Живой геометрией» вы берете мышкой точку на созданном вами чертеже и перемещаете ее по предписанной траектории. При этом изменяется длина, форма линий, то есть первоначальное изображение принимает совсем иные формы. И поверьте, ощущение от этого совсем иное, чем при разглядывании статистического чертежа!

Использование цвета, жирности и размеров объектов приводит к возможности формулировок, не всегда похожих на традиционные. Это очень удобно применять, поскольку слова «маленький зеленый треугольник» часто понятнее, чем «треугольник ». (Слайды 3- 6)

Одно из главных достоинств «Живой геометрии» – возможность непрерывно менять объекты, что создает предпосылки для развития компьютерного эксперимента. Любые такие чертежи, в отличие от начерченных на бумаге или классной доске, относятся не к индивидуальной геометрической фигуре, а к целому непрерывному семейству фигур. В связи с этим при работе на компьютере элементы мы принимаем как переменные, а фигуры – как деформируемые. Это позволяет развивать специальное конфигурационное мышление. (Слайды 7 – 16 )

Большую сложность вызывает у учащихся задачи на построение сечений многогранников.

Рассмотри одну такую задачу, задачу, используя «Метод следов».

Прямая, по которой секущая плоскость α пересекает плоскость основания многогранника, называется следом секущей плоскости α в плоскости этого основания.

Из определения следует, что в каждой его точке пересекаются прямые, одна из которых лежит в секущей плоскости, другая – в плоскости основания. Именно это свойство следа используют при построении плоских сечений многогранников методом следов. Причем в секущей плоскости, удобно использовать такие прямые, которые пересекают ребра многогранника.

Задача  Построить сечение куба АВСDA`В`С`D` плоскостью α, проходящая через точки К, L, М, лежащие на рёбрах ВВ`, А`D` и на грани ВСВ`С` соответственно. (Слайды 17 – 41 )

 Как  показывает практика, учащиеся, которые на уроках геометрии используют среду «Живая математика лучше усваивают материал. Это хорошо видно на диаграммах (Слайд 42)

Однако хочу заметить, что нельзя отказаться полностью от построения чертежей в тетрадке карандашом и на доске мелом. Ведь на итоговой аттестации в форме ЕГЭ под рукой не будет ни компьютера, ни программы «Живая геометрия», а только одна ручка. Поэтому считаю необходимым научить выполнять чертежи в тетрадке и на доске с использованием традиционных инструментов, а лишь затем приступать к работе в компьютерной среде «Живая геометрия», которая является мощным дополнением, с легкостью, заменяющим различные наглядности и модели.