Транспортная задача

Министерство образования и  науки Российской Федерации

Санкт-Петербургский государственный  лесотехнический университет 

им. С.М. Кирова

 

Кафедра математических методов и моделирования

в экономике и управлении.

 

 

 

 

 

 

 

Курсовая  работа по методам принятия

 управленческих решений

(Вариант III-9)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил      ___________                     Сербина Валерия Николаевна

                          24.05.2013                        ФЭУ II-курс 3-группа

                                                                    Зачётная книжка  № 611094

                                                                         

Проверил        ____________                   доцент  Халиков М. И.

                                   24.05.2013

 

 

 

 

 

 

Санкт-Петербург

2013

 

Содержание:

 

ВВЕДЕНИЕ………………………………………………………………....3

ГЛАВА 1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ……………………………………4

1. Поставленная задача…………………………………………………....4
2. Математическая модель решения задачи…………………………......6
3. Краткая характеристика Excel………………………………………....8

ГЛАВА 2. ТЕХНОЛОГИЯ РЕШЕНИЯ  ЗАДАЧИ……………………11

2.1 Ввод в Excel……………………………………………………………11 
2.2. Поиск решения задачи………………………………………………..14

2.3 Отчеты………………………………………………………………….16

3. АНАЛИЗ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ………………………………………22

3.1 Выводы по решению задачи…………………………………………...22

ЗАКЛЮЧЕНИЕ…………………………………………………………...23

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ……………………24

 

ВВЕДЕНИЕ

 

В данной работе будет рассматриваться  решение  транспортной задачи с помощью  построения математической модели и поиска оптимального  решения с помощью Excel в надстройки Поиск решения. А также технология решения задачи, анализ решения.

Целью данной работы является на примере данной  задачи научиться рассчитывать оптимизацию  планов перевозок: рассчитывать наилучший вариант, где меньше всего издержек, а также наихудший, где издержки максимальны.  Для реализации поставленной цели нужно решить задачу оптимизации для двух случаев, проанализировать и   вывести отчеты.

 

ГЛАВА 1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

 

1.1 Поставленная  задача

 

Оптимизация плана перевозок двух продуктов Менеджер отдела логистики составляет план перевозок продукции фирмы о 3 ее складских комплексов База 1, ... База 3 к четырем клиентам: X, Y, Z u W. Речь идет о перевозках двух видов продукции: А и В.

Стоимость перевозок  для каждого вида продукции, исходя из расстояний и

1	1	Клиент X		Клиент Y		Клиент z		Клиент W
1		а	В	а	В	а	В	а	В
1 База 1	А	45		50		40		50
	в		100		90		105		100
1 Г„.|а -} 1	'а	45		60		55		55
I ьаза z	В		95		85		110		100
1 0	а	60		55		40		50
ьаза з	В		90		85		85		95

Клиенты заказывают следующие количества товаров А» В.

	Клиент X		Клиент Y		Клиент Z		Клиент W
	1 А	Й	А	В	А	В	А	В
Заказы, шт.	12	36	-	19	13	37	29	50

На базах же в настоящий момент имеются следующие запасы товара:

	База 1		База 2		База 3
	А	В	А	В	А	В
Запасы, шт.	34	47	20	50	-	45

 

 

 

Общее количество груза в запасах	196	Общее количество груза в заказах	196
Запас продукта А	54	Запас продукта Б	142
Заказ товара А	54	Заказ продукта Б	142

 

 

 

 

1)Составьте план перевозок, минимизирующий транспортные издержки. Если спрос по отдельным позициям удовлетворить невозможно, руководствуйтесь минимумом издержек для себя. Каков наихудший план перевозок?

2) Каков  наихудший план перевозок?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.2  Математическая  модель решения задачи

 

Данная задача является транспортной. В общем виде транспортную задачу можно сформулировать следующим образом: в m пунктах отправления А₁,…,А_m находится однородный груз, количество которого равно соответственно а₁,…,а_m единиц. Данный груз необходимо доставить потребителям B₁,…, B_n, спрос которых – b₁,…,b_n. Стоимость перевозки единицы груза из i-го пункта отправления в j-й пункт назначения равна с_ij. Необходимо составить план перевозок, который полностью удовлетворяет спрос потребителей в грузе, при этом суммарные транспортные издержки минимальны.

Математически транспортную задачу можно записать так:

 

(1)

 

(2)

 

 

 

 

  (3)

 

 

Таким образом, даны система ограничений (2) при  условии (3) и линейная функция (1). Требуется  среди множеств решений системы (2) найти такое неотрицательное  решение, которое доставляет минимум  линейной функции (1).

Модели транспортной задачи бывают открытые и закрытые.  В нашем случае  задача является закрытой, т.к.  суммарный объем груза, имеющегося у поставщика равен суммарному спросу потребителей, т.е. выполняется равенство:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.  Краткая характеристика Excel

 

Для того, чтобы  приступать к работе с Excelем, хотелось бы сначала разобрать подробнее, что это за программа, для чего она нужна и какие возможности имеет.

Microsoft Excel (также иногда называется Microsoft Office Excel) — программа для работы с электронными таблицами, созданная корпорацией Microsoft для Microsoft Windows, Windows NT и Mac OS. Она предоставляет возможности экономико-статистических расчетов, графические инструменты и язык макропрограммирования VBA (Visual Basic for Application). Microsoft Excel входит в состав Microsoft Office и на сегодняшний день Excel является одним из наиболее популярных приложений в мире.

В 1982 году Microsoft запустила на рынок свой первый  электронный табличный процессор Multiplan, который был очень популярен наCP/M системах, но на MS-DOS системах он уступал Lotus 1-2-3. Первая версия Excel предназначалась для Mac и была выпущена в1985 году, а первая версия для Windows была выпущена в ноябре 1987 года. Lotus не торопилась выпускать 1-2-3 под Windows, и Excel с 1988 года начала обходить по продажам 1-2-3, что в конечном итоге помогло Microsoft достичь позиций ведущего разработчика программного обеспечения. Microsoft укрепляла свое преимущество с выпуском каждой новой версии, что имело место примерно каждые два года. Текущая версия для платформы Windows — Excel 14, также известная как Microsoft Office Excel 2010. Текущая версия для платформы Mac OS X — Microsoft Excel 2011.

Excel был первым табличным процессором,  позволявшим пользователю менять  внешний вид таблицы на экране: шрифты, символы и внешний вид ячеек. Он также первым представил метод умного пересчёта ячеек — обновления только ячеек, зависящих от изменённых ячеек: раньше табличные процессоры пересчитывали все ячейки; это делалось либо после каждого изменения (что на больших таблицах долго), либо по команде пользователя (что могло вводить пользователя в заблуждение не пересчитанными значениями).

Будучи впервые объединёнными  в Microsoft Office в 1993 году, Microsoft Word и Microsoft PowerPoint получили новый графический интерфейс для соответствия Excel, главного стимула модернизации ПК в то время.

Начиная с 1993 года, в состав Excel входит Visual Basic для приложений (VBA), язык программирования, основанный на Visual Basic, позволяющий автоматизировать задачи Excel. VBA является мощным дополнением к приложению и в более поздних версиях Excel доступна полнофункциональная интегрированная среда разработки. Можно создать VBA-код, повторяющий действия пользователя и таким образом автоматизировать простые задачи. VBA позволяет создавать формы для общения с пользователем. Язык поддерживает использование (но не создание) DLL от ActiveX; более поздние версии позволяют использовать элементы объектно-ориентированного программирования.

Excel – программный продукт с богатыми возможностями. Перечислим некоторые из них:

1.   Многостраничные файлы. Файлы Excel  (рабочие книги) могут содержать несколько отдельных листов – самостоятельных полноценных таблиц, диаграмм и т.д. Это позволяет лучше упорядочить работу. Например, сохранить все таблицы, относящиеся к одному проекту не в разных файлах, а в одном.

2.   Многооконный интерфейс (стандартная опция всех офисных программ Microsoft). Можно работать с несколькими файлами Excel одновременно.

3.   Файловая совместимость. Excel понимает форматы файлов, созданных в других редакторах электронных таблиц, а также таблицы, набранные в обычном текстовом формате.

4.  Интерактивная справочная система (стандартная опция всех офисных программ Microsoft). В настоящее время наблюдается тенденция отказа от  печатной документации в пользу электронной диалоговой справочной системы.  Это означает, что вы можете получить любую справку по Excel прямо на экране компьютера во время работы с Excel. 

5.   Простота использования (стандартная опция всех офисных программ Microsoft).

6.   Управление списками. Эта возможность позволяет с легкостью сортировать, фильтровать, суммировать и обрабатывать данные рабочего листа.

7.   Встроенные функции. Excel содержит очень богатый набор встроенных функций, которые можно использовать в формулах.

8.   Настраиваемые панели инструментов (стандартная опция офисных программ Microsoft). Панели инструментов – это наборы кнопок, за которыми закреплены определенные команды. Они позволяют существенно сэкономить время, так как предоставляют возможность быстро выполнять часто используемые команды.

9.    Разнообразное форматирование.

10.   Разнообразие диаграмм.

 
      Это далеко не  все возможности этой программы,  но этого, пожалуй, будет достаточно  для того, чтобы понять, насколько  важна эта программа в современной  жизни.

 

ГЛАВА 2. ТЕХНОЛОГИЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ

 

 

1.  Ввод в Excel

 

1. Создадим таблицу искомых переменных, а пустые ячейки временно заполним нулями:

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 2.1.1 Искомые переменные для решения транспортной задачи

 

2. Введем строку «Заказы» и столбец «Запасы», где будут считать, и контролировать заказы/отгрузки.

Рис. 2.1.2 Новый  столбец «Запасы» и строка «Заказы»

 

 

 

 

 

3. Преобразуем условие задачи в Excel: переменные издержки, запасы на складах, заказы потребителей  будут ввестись в зоне ограничений:

 

 

 

 

 

 

Рис. 2.1.3 Ограничения

 

4. В целом задача в Excel будет выглядеть так:

           Рис. 2.1.4 Задача Exсel

5. Вводим формулы для расчета в транспортной задаче:

Рис. 2.1.5 Ввод формул для решения транспортной задачи

Целевая функция  это ячейка M7 и формула принимает вид: =СУММПРОИЗВ(B3:L6;B12:L15)

В исходной  таблице цен пустые ячейки  означали  отсутствие соответствующей  перевозки.  Например,  пустая ячейка D3 показывает, что никакой перевозки, способной при отгрузке получить1 единицу продукта А с базы 1, а доставить1 единицу продукта В клиенту Х не существует.  Однако  для  надстройки  Поиск  решения  пустая  ячейка  означает нулевую  цену  и  такие  перевозки  будут  запланированы.  Поэтому  нам  следует запретить все подобные перевозки.

Как  и  в  обычных  задачах  запретить  перевозку  по  маршруту  можно,

поставив  высокую цену перевозки. Давайте добавим в таблицу цен произволь-ное число,  много  большее  любой  из  имеющихся  цен,  в  каждую  из  оставшихся пустыми ячеек.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.2 Поиск решения