Системы счисления

Обозначение чисел и счет в Древнем Египте.

 

Примерно в третьем тысячелетии до нашей эры египтяне придумали свою числовую систему, в которой для обозначения ключевых чисел 1, 10, 100 и так далее использовались специальные знаки. Вот они:

Все остальные числа составлялись из этих символов при помощи сложения.

Н-р:  чтобы записать число 3252, рисовали три цветка лотоса (три тысячи), два свернутых пальмовых листа (две сотни), пять дуг (пять десятков) и два шеста (две единицы):

 

 

Величина числа не зависела от того как располагались его знаки: их можно было записывать сверху вниз, справа налево или вперемешку.

Система счисления называется непозиционной, если в ней количественные значения символов, используемых при записи чисел, не зависят от места их положения в коде числа.

Система счисления Древнего Египта является непозиционной.

 

Римская система счисления

 

Система счисления называется непозиционной, если в ней количественные значения символов, используемых при записи чисел, не зависят от места их положения в коде числа.

Примером непозиционной системы счисления, которая сохранилась до наших дней, может служить система счисления, применявшаяся более двух с половиной тысяч лет назад в Древнем Риме.

В основе римской системы счисления лежат знаки I (один палец) для числа 1, V(раскрытая ладонь) для числа 5, Х (две сложенные ладони для числа 10, а также специальные знаки для обозначения чисел 50,100,500 и 1000.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Римскими числами пользовались очень долго. Еще 200 лет назад в деловых бумагах числа должны были обозначаться римскими цифрами (считалось, что обычные арабские цифры легко подделать).

Римская система счисления сегодня используется в основном для наименования знаменательных дат, томов, разделов и глав в книгах.

 

Вавилонская система счисления

 

Идея приписывать цифрам разные величины в зависимости от того, какую позицию они занимают в записи числа, впервые появилась в Древнем Вавилоне примерно в третьем тысячелетии до нашей эры.

До нашего времени дошли многие глиняные таблички Древнего Вавилона, на которых решены сложнейшие задачи. Для записи чисел вавилоняне использовали всего два знака: клин вертикальный (единицы) и клин горизонтальный (десятки). Все числа от 1 до 59 записывались с помощью этих знаков.

Был у вавилонян и знак, игравший роль нуля.

Все число в целом записывалось в позиционной системе счисления с основанием 60. Отголоски этой системы счисления мы находим в сохранившемся до наших дней обыкновении делить один час на 60 минут, одну минуту на 60 секунд.

 

Ясачные грамоты

 

В старину на Руси среди простого народа широко применялись системы счисления, отдаленно напоминающие римскую. С их помощью сборщики податей заполняли квитанции об уплате подати – ясака (ясачные грамоты) и делали записи в податной книге.

Употребляемые в квитанции знаки означают:

А чтобы нельзя было сделать никаких прибавлений, все знаки а

 

 

А чтобы нельзя было сделать никаких прибавлений, все знаки очерчивались по контуру прямыми линиями.  Н-р: 1232 рубля 24 копейки. 

 

Десятичная система счисления

 

Обычная система записи чисел, которой мы привыкли пользоваться в повседневной жизни, с которой мы знакомы с детства, в которой мы производим все наши вычисления, - пример позиционной системы счисления.

В привычной нам системе счисления для записи чисел используются десять различных знаков (цифры 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) поэтому ее называют десятичной. Цифры в записи числа имеют определенное значение. Поэтому данную систему счисления называют позиционной. Н-р: в числе 255 цифры 5 имеют различные количественные значения – 5 десятков и 5 единиц.

Потребовалось много тысячелетий, чтобы люди научились называть и записывать числа так, как это делаем мы с вами. Начало этому было положено в Древнем Египте и Вавилоне. Дело в основном завершили индийские математики в 5-7 веках нашей эры. Важным достижением индийской науки было введение особого обозначения для пропуска разрядов – нуля. Арабы, познакомившись с этой нумерацией первыми, по достоинству ее оценили, усвоили и перенесли в Европу. Получив название арабской, эта система в 12 веке нашей эры распространилась по всей Европе. И так как эта система счисления проще и удобнее остальных, быстро их вытеснила. Сегодня десятичными цифрами выражаются время, номера домов и телефонов, цены и т.д.

Время многократно изменяло облик десятичных цифр, пока они не приобрели привычный для нас вид.

Такое изображение десятичных цифр не случайно, каждая цифра обозначает число, соответствующее количеству углов в ней. Подсчитайте и убедитесь в этом сами!

Изучая эту систему счисления с раннего возраста и используя в повседневной практике, многие люди не догадываются о существовании других систем счисления.