Расчёт цепей с источниками постоянных воздействий

1. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1

Расчет цепей  с источниками постоянных воздействий

1.1. Задание

1. По заданному номеру варианта изобразить цепь, подлежащую расчету, выписать значения параметров элементов.

2. Записать необходимое количество уравнений по первому и второму законам Кирхгофа, подставить численные значения всех коэффициентов. Полученную систему уравнений не решать.

3. Определить токи во всех ветвях цепи и напряжение на источнике тока методом контурных токов.

4. Составить баланс мощностей и оценить погрешность расчета.

5. Рассчитать цепь методом узловых потенциалов, определить токи во всех ветвях и напряжение на источнике тока. Результаты расчета сравнить с полученными по п. 1.3.

6. Рассчитать ток в одной из ветвей методом эквивалентного источника напряжения.

7. Рассчитать ток в одной из  ветвей методом наложения.

 

 

Решение.

2.

 

Система уравнений по законам Кирхгофа

Получили систему из 7-ми уравнений  с 7-ю неизвестными.

 

3. Система уравнений  по методу контурных токов  в общем виде:

Собственные и общие сопротивления  контуров:

Ом;

Ом;

Ом;

Ом;

Ом;

Ом;

 Ом;

остальные сопротивления равны  нулю.

Ом.

Контурные ЭДС:

В;

В;

,

В.

Получили систему из 3-х уравнений

и уравнение .

;

; ;

.

Контурные токи

А;

А;

А.

Токи в ветвях

А;

А;

А;

А;

А;

А.

Напряжение источника тока

В.

4. Баланс мощности.

Мощность источников

Вт.

Мощность потребителей

Баланс мощности соблюдается.

Оценим относительную погрешность  расчёта

.

5. Метод узловых потенциалов.

Потенциал узла А примем равным нулю: .

Тогда потенциал узла D .

 Система уравнений  по методу узловых потенциалов для определения 2-х неизвестных потенциалов:

Собственные и общие проводимости узлов:

См;

См;

См;

См;

Узловые токи:

А; А;

.

;

; ;

Потенциалы узлов

В; В.

Токи в ветвях по обобщенному закону Ома

А;

А;

А;

А;

А;

по первому закону Кирхгофа

А.

Напряжение источника  тока

.

	I1	I2	I4	I5	I6	I7	UJ
МКТ	9,091	0,521	0,521	8,133	0,958	0,958	8,79
МУП	9,091	0,521	0,521	8,131	0,960	0,958	8,79

 

Результаты совпадают с точностью  до погрешности округления.

6. По методу эквивалентного источника напряжения определим ток .

.

По 2-му закону Кирхгофа для контура I

,

По 1-му закону для узла С и по 2-му закону для контура II

.

.

.

.

Совпадает с результатами, полученными МКТ и МУП.

7. Определим ток  методом наложения.

1) Ток, обусловленный  ЭДС Е5

.

.

.

.

2) Ток, обусловленный ЭДС Е6

  .

3) Ток, обусловленный источником тока

По методу двух узлов  .

  .

.

Результат совпадает  с полученным другими методами.