Автор работы: Пользователь скрыл имя, 18 Марта 2014 в 22:53, лабораторная работа
При неравномерном квантовании аналогично определяется количество отсчетов, но в качестве результирующего сигнала выбираются не все отсчеты, а лишь те, которые удовлетворяют определенному правилу. Для полинома 0-й степени: |f(Iтек*dt) – f(Iрез*dt)| >= Sigma max. Где Iтек – текущий отсчет, Iрез – ближайший к текущему отсчет попавший в результирующую выборку ,dt-период дискретизации, Sigma max – допустимая погрешность аппроксимации. Для полинома 1-ой степени: |x0 + (df/dt)(Iрез*dt) – f(Iтек*dt)| >= Sigma max, где x0 – значение функции в 0-м отсчете, (df/dt)(Iрез*dt) – значение производной от исходной функции в отсчете, ближайшему к текущему и попавшему в результирующую выборку, f(Iтек*dt) – значение функции в текущем отсчете.
Сначала задается непрерывный сигнал f(t)=A*cos(w*t+ф0) и его параметры A, w, ф0.
А) определяется частота квантования fc, которая по критерию Котельникова равна удвоенной частоте исходного сигнала.
Б) определяется период квантования Tc = 1/fc.
В) определяется интервал времени, на котором рассматриваем исходный сигнал: 0..Tmax.
Г) определяется количество отсчетов на заданном интервале с заданным периодом квантования: i = 0..Tmax/Tc.
Д) определяются значения в заданных отчетах(на i-м отчете) Fd: Fd(i)=f(i*Tk), строится график.
Задается т.н. допустимая погрешность аппроксимации .
Для равномерного квантования по времени необходимо определить период квантования . Для этого необходимо определить максимальную производную исходной функции на интервале, где функция будет квантоваться: Max_proizvodnaya. Но т.к. задан периодический сигнал(cos) то для определения максимальной производной рассматривается интервал [0;2*Pi].
Далее, аналогично методу Котельникова, определяется количество отсчетов i. И определяется значение исходной функции в каждом отсчете, строится график.
Также заданный метод позволяет квантовать сигнал по времени неравномерно, используя аппроксимацию исходной функции более простыми. Квантование было реализовано на основе т.н. полиномов 0-й и 1-й степени(polynom0 и polynom1 соответственно).
При неравномерном квантовании аналогично определяется количество отсчетов, но в качестве результирующего сигнала выбираются не все отсчеты, а лишь те, которые удовлетворяют определенному правилу. Для полинома 0-й степени: |f(Iтек*dt) – f(Iрез*dt)| >= Sigma max. Где Iтек – текущий отсчет, Iрез – ближайший к текущему отсчет попавший в результирующую выборку ,dt-период дискретизации, Sigma max – допустимая погрешность аппроксимации. Для полинома 1-ой степени: |x0 + (df/dt)(Iрез*dt) – f(Iтек*dt)| >= Sigma max, где x0 – значение функции в 0-м отсчете, (df/dt)(Iрез*dt) – значение производной от исходной функции в отсчете, ближайшему к текущему и попавшему в результирующую выборку, f(Iтек*dt) – значение функции в текущем отсчете.
Сначала определим допустимую ошибку Sigma. Далее на основании возможной ошибки определяются допустимые значения и их количество. Если A – амплитуда исходного сигнала, тогда: N = 2*A/Sigma - количество допустимых значений; -A + i*Sigma - возможные значения, где i=0..N-1.
Далее для квантованного по времени сигнала, для каждого отсчета выбирается такое значение из допустимых, для которого модуль разности со значением из отсчета меньше или равно Sigma: |fdt - fдоп| <= Sigma, где fdt – значение текущего отсчета квантованного по времени сигнала, fдоп – допустимые значения из набора: -A + i*Sigma - возможные значения, где i=0..N-1.
Для квантованного по времени сигнала применяется “сжимающая” функция Fs, для которой известна обратная “разжимающая” функция Fr: Fr(Fs(x))=x. Была использована т.н. Mu(Мю)-функция.
Далее “сжатый” квантованный по времени сигнал подвергается равномерному квантованию по уровню. И “разжимается” функцией, обратной функции “сжатия”. Т.о. получается неравномерно квантованный по уровню сигнал.