Пакет символьной математики MATHCAD в инженерных расчетах

 

 
или

              

              

 

В точке 

    

 

Из этого следует, что точки пересечения кривых O(0,0) и B(1,1), то – пределы интегрирования.

 

Определим координату :

,

 

 

,

 

 

 

.

 

Определим координату :

 

 

 

 

 

.

 

 

 

Координаты центра масс данной фигуры .

 

 

 

 

 

Задание 5 (ИДЗ 10.2-2.2)

Найти вторые частные  производные функции  . Убедиться в том, что .

 

Решение:

Вначале находим первые частные производные данной функции:

; 

.

Дифференцируя каждую из полученных производных по х и по у, находим вторые частные производные данной функции:

 

= .

Как видно, смешанные частные производные равны.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 6 (ИДЗ 11.2-3.9)

 Решить задачу Коши для дифференциального  уравнения, допускающего понижение порядка , , .

 

Примечание:

Данное дифференциальное уравнение относится к третьему типу уравнений высших порядков, допускающих понижение порядка, т.е. дифференциальное уравнение n-го порядка, не содержащего явно аргумента x:

Тогда порядок уравнения  всегда можно понизить на единицу, введя  новую функцию  , где y рассматривается как ее аргумент. Для этого нужно выразить через производные новой функции по аргументу у. Использовав правило дифференцирования сложной функции, получим:

Из проведенных вычислений ясно, что выражается через производные функции p и y, порядок которых не превышает .

В итоге вместо уравнения  получаем уравнение вида:

 

Решение:

Данное уравнение является уравнением III типа, так как не

содержит явно аргумент x и n= 2.

С помощью подстановки  понизим порядок уравнения, тогда .

,

 

,

 

 

,

 

 

,

 

,

 

 

,

 

 

,

 

 

,

 

 

,

 

 

,

 

,

 

- общее решение исходного  уравнения.

 

Определим значения и , использовав начальные данные. При , и :

,

 

,

 

.

 

Следовательно, искомое  решение имеет вид:

.

 

 

Листинги выполнения задания

 

 Задание 1 (ИДЗ 2.2-3.27)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 2 (ИДЗ 6.4-2.9)

   

 

 

 

 

 

Задание 3 (ИДЗ 8.1-2.9)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 4 (ИДЗ 9.3-3.19)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 5 (ИДЗ 9.3-3.19)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 6 (ИДЗ 11.2-3.9)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выводы и предложения

 

В данной курсовой работе мною были рассмотрены возможности  пакета MathCAD, а также решение инженерных расчетов с помощью этого пакета.

Целью данной курсовой работы является освоение работы с современными пакетами автоматизации инженерных расчетов. Результатом данной курсовой является решение индивидуальных заданий как математически, так и с помощью программы MathCAD.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Использованная литература

1. Cборник индивидуальных заданий ч.1, ч.2 под общей редакцией А.Л. Рябушко, Мн.: Вышэйшая школа, 1990, 1991 гг. ч.1 –280 с.,ч.2 –352 с.
2. Дьяконов В.П. Mathcad 2000: Учебный курс. - СПб.: Питер, 2000. - 586 с
3. Кирьянов Д.В. Самоучитель Mathcad. — СПб.: БХВ-Петербург, 2003. - 560 с
4. Панферов А. И., Лопарев А. В., Пономарев В. К. Применение Mathcad в инженерных расчетах: Учеб. пособие. - СПб., 2004.  88 с.: ил.
5. Шушкевич, Г.Ч. Введение в MathCAD 2000: Учебное пособие / Г. Ч. Шушкевич, С. В. Шушкевич. – Гродно: ГрГУ, 2001. – 138 с.