МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И
НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
НОУ ВПО ГУМАНИТАРНО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ
И ИНФОРМАЦИОННО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА ПО КУРСУ
" Информатика 1 "
ТЕМА:
Выполнила студентка курса
Специальность « Бакалавр
Экономики »
Москва
2013
Содержание
Введение
1.Двоичная система
счисления: основные сведения
2.-Представление
двоичных чисел и перевод их в десятичные.
Метод вычитания
Метод деления
Метод умножения
3.-Арифметические
действия над двоичными числами
Двоичное сложение
Двоичное вычитание
Двоичное умножение
Двоичное деление
4.-Основные сведения
о восьмиричной и шестнадцатиричной системах
счисления.
Восьмиричная система
Шестнадцатиричная система
Представление чисел в восьмеричной
и шестнадцатиричной системах
Заключение
Список использованной
литературы
Введение
Системой
счисления называют систему приемов и
правил, позволяющих устанавливать взаимно-однозначное
соответствие между любым числом и его
представлением в виде совокупности конечного числа
символов. Множество символов, используемых
для такого представления, называют цифрами.
В зависимости от способа изображения
чисел с помощью цифр системы счисления
делятся на позиционные
и непозиционные.
Непозиционная система счисления - это система
счисления, в которой значение цифры не
изменяется в зависимости от ее расположения
В непозиционных
системах любое число определяется как
некоторая функция от численных значений
совокупности цифр, представляющих это
число. Цифры в непозиционных системах
счисления соответствуют некоторым фиксированным
числам.
Примером непозиционной системы
счисления служит римская система, в которой
вместо цифр используются
латинские буквы.
Например: Число 242 можно записать ССXLII
(т.е. 100+100+(50-10) +1+1).
Так же, древние египтяне применяли
систему счисления, состоящую из набора
символов, изображавших предметы быта.
Совокупность этих символов обозначала
число. Расположение их в числе не имело
значения, отсюда и появилось название.
Исторически первыми системами счисления
были именно непозиционные системы. Одним
из основных недостатков является трудность
записи больших чисел. Запись больших
чисел в таких системах либо очень громоздка,
либо алфавит системы чрезвычайно велик.
В вычислительной технике непозиционные
системы не применяются.
Систему счисления называют позиционной,
если одна и та же цифра может принимать
различные численные значения в зависимости
от номера разряда этой цифры в совокупности
цифр, представляющих заданное число.
Пример такой системы – арабская десятичная
система счисления.
Основание позиционной системы
счисления определяет ее название. В вычислительной
технике применяются двоичная, восьмеричная, десятичная и шестнадцатеричная системы.
В повседневной жизни обычно
мы используем десятичную
систему счисления. В этой системе любое
число записывается с помощью десяти цифр:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.Количество
цифр в системе счисления называется ее основанием.
Основание десятичной системы равно 10.
В настоящее время позиционные
системы счисления более широко распространены,
чем непозиционные. Это объясняется тем,
что они позволяют записывать большие
числа с помощью сравнительно небольшого
числа знаков. Еще более важное преимущество
позиционных систем - это простота и легкость
выполнения арифметических операций над
числами, записанными в этих системах.
1. Двоичная система
счисления: основные сведения
На компьютере для записи чисел
используется двоичная система счисления.
В этой системе всего две цифры: 0 и 1,основание системы
равно 2. Двоичная система
для компьютера выбрана не случайно. Дело
в том, что вводимая информация проходит
в компьютере в виде изменения состояния
электронов. эти изменения либо есть, либо
нет.
Удобно отсутствию изменения
сопоставить цифру 0, а наличию -
цифру 1.
Пример
соответствия десятичных чисел двоичным
Десятичная система |
Двоичная система |
0 |
0 |
1 |
1 |
2 |
10 |
3 |
11 |
4 |
100 |
5 |
101 |
6 |
110 |
1 |
111 |
8 |
1000 |
9 |
1001 |
10 |
1010 |
11 |
1011 |
12 |
1100 |
В двоичной системе счисления
даже сравнительно небольшие числа занимают
много позиций.
2. Представление двоичных
чисел и перевод их в десятичные.
Существует несколько методов
преобразования из десятичной в двоичную
систему.
Метод деления
Этот метод применяется для
преобразования целых чисел.
Целую часть нужно последовательно
делить на 2 и выписывать остатки в обратном
порядке.
Пример
перевода десятичного числа 149 в двоичное
методом деления
149 |
2 |
148 |
–74 |
2 |
1 |
74 |
–37 |
2 |
| |
0 |
36 |
–18 |
2 |
| |
|
1 |
18 |
–9 |
2 |
| |
|
|
0 |
8 |
–4 |
2 |
| |
|
|
|
1 |
4 |
–2 |
2 |
| |
|
|
|
|
0 |
2 |
–1 |
2 |
| |
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
| |
|
|
|
|
|
|
1 |
(10010101)=(149) |
ответ |
| |
|
Метод вычитания
Из десятичного числа вычитаются
наибольшая возможная степень двойки,
в соответствующий разряд двоичного числа
записывается единица, если разность меньше
следующей степени двойки, то далее записывается
нуль, а если больше записывается единица
и опять производится вычитание, и так
до тех пор, пока исходное число не уменьшится
до нуля.
Пример перевода
десятичного числа 149,5 в двоичное методом
вычитания
Метод умножения
И, наконец, метод умножения.
Метод применяется для преобразования
десятичных дробей (чисел меньших единицы).
Число умножается на 2, если
результат ³ 1, то в старший разряд записывается
единица, если нет, то нуль. Умножаем на
2 дробную часть результата и повторяем
процедуру. И так далее до получения нужной
степени точности или до обнуления результата.
Пример перевода десятичного
числа
в двоичное методом умножения
3. Арифметические действия
над двоичными числами
Арифметические действия в
двоичной системе производятся по тем
же правилам , что и в десятичной системе
счисления. Однако так как в двоичной системе
используются только две цифры 0 и 1 ,то
арифметические действия выполняются
проще, чем в десятичной системе.
Двоичное сложение
Сложение выполняется поразрядно
столбиком, начиная с младшего разряда
и используя таблицы двоичного сложения.
Таблица сложения
0 |
+ |
0 |
= |
0 |
0 |
+ |
1 |
= |
1 |
1 |
+ |
0 |
= |
1 |
1 |
+ |
1 |
= |
10 |
Пример
сложения двух чисел
| |
1011010 |
+ |
111001 |
= |
10010011 |
Двоичное вычитание
Вычитание выполняется поразрядно
столбиком, начиная с младшего разряда
и используя таблицы двоичного вычитания.
Таблица вычитания
0 |
- |
0 |
= |
0 |
1 |
- |
0 |
= |
1 |
1 |
- |
1 |
= |
1 |
10 |
- |
1 |
= |
1 |
Пример
вычитания двух чисел
| |
1011010 |
- |
111001 |
= |
100001 |
Двоичное умножение
Умножение в двоичной системе
производится по тому же принципу, что
и в десятичной системе счисления, при
этом используется таблица двоичного
умножения.
Таблица умножения
0 |
* |
0 |
= |
0 |
0 |
* |
1 |
= |
0 |
1 |
* |
0 |
= |
0 |
1 |
* |
1 |
= |
1 |
Пример
умножения двух чисел
| |
1101 |
* |
11 |
| |
1101 |
+ |
1101 |
= |
100111 |
(как видно
из приведенного примера, операция
умножения может быть представлена
как операция сдвига и суммирования)
Двоичное деление
Деление в двоичной системе
производится вычитанием делителя со
сдвигом вправо,если остаток больше нуля.
Пример
деления двух чисел
| |
110010 |
1010 |
- |
1010 |
101 |
| |
001010 |
|
- |
1010 |
|
= |
0 |
|
4.Основные сведения
о восьмиричной, шестнадцатиричной системах
счисления.
Восьмеричная система
До недавнего времени в компьютерной
технике использовалась также и восьмеричная система
счисления. Популярность ее была связана
с использованием байта, в котором, как известно , восемь
разрядов (двоичных цифр).
Восьмеричная система имеет числа от 0 до 7. В восьмеричной
от 0 до 7 идет также как в десятичной, но
8 уже нету, поэтому идет 0, а в следующем
разряде идет 1, то есть по нашему 8, а в
восьмеричной системе счисления - это
10.
Шестнадцатеричная
система
Поскольку современная электронно
- вычислительная техника принципиально
построена на двоичных элементах, любые
данные в ней представляются только двоичными
кодами. Но пользователю применять начертания
кода в виде длинных последовательностей
нулей и единиц очень не удобно. поэтому
специалисты используют для работы с двоичными
кодами "на бумаге" более компактное
их представление. Такую компактную форму
дает шестнадцатиричная
система счисления.
Шестнадцатиричная система имеет
числа от 0 до A. Мы привыкли к нашей десятичной
системе, которая имеет числа от 0 до 9,
а после 9 идет 0 и в следующем разряде идет
1, т.е. 10.
В шестнадцатеричной системе счисления
идет немного не так:
от 0 до 9 идет также
как в десятичной, но:
10 - это буква A
11 - B
12 - C
13 - D
14 - E
15 - F
А 16 - это 10.
Представление чисел
в восьмеричной и шестнадцатиричной системах.
Десятичная |
Восьмеричная |
Шестнадцатеричная |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
2 |
2 |
2 |
3 |
3 |
3 |
4 |
4 |
4 |
5 |
5 |
5 |
6 |
6 |
6 |
7 |
7 |
7 |
8 |
10 |
8 |
9 |
11 |
9 |
10 |
12 |
A |
11 |
13 |
B |
12 |
14 |
C |
13 |
15 |
D |
14 |
16 |
E |
15 |
17 |
F |
16 |
20 |
10 |
17 |
21 |
11 |
18 |
22 |
12 |
19 |
23 |
13 |
20 |
24 |
14 |
Заключение
Компьютер-это электронное
цифровое устройство. Электронное
устройство потому, что внутри компьютера
любая информация передается, хранится,
обрабатывается и выводится только через
изменение состояние электронов. Цифровое устройство
потому, что любая информация представляется
с помощью чисел.