Определение понятия «имитационное моделирование»

Имитационная дискретная модель представлена на рисунке 1.2.

В данном случае причиной квалифицирования представленной на рисунке 1.2 модели, как имитационной, является наличие физического смысла у всех её связей-координат U, U′, U″ и операторов-параметров LC, RC и т.д.

Имитационная аналоговая модель представлена на рисунке 1.3.

Рисунок 1.2 Имитационная дискретная модель

Примечание [3].

 

Рисунок 1.3 Имитационная аналоговая модель.

Примечание [3].

 

В данном случае причина  квалифицирования представленной на

рисунке 1.3 модели, как имитационной, та же, что и у модели, представленной на рисунок 1.2.

В приведенных выше определениях и примерах разновидностей имитационного  моделирования общим является то, что все они относятся к моделированию математическому, которому свойственны образы-модели, представляющие собой свободную информацию. В данном случае представляющие собой свободную информацию, форма которой (ниже понятие «форма» отождествляется, - по причине имеющей место при всяком моделировании неизменности воспринимаемой семантики информации) с понятиями «образ», «модель» - «свободная информация») имеет знаковое (формульное) или графическое (блочное) проявление. А последнее, в свою очередь, проявляется в виде координат и параметров:

- переменных и коэффициентов  (знаковый случай формы);

- связей и операторов (графические случаи формы) [3].

При этом определяющим, - свойственным ему и только ему, свойством  имитационного моделирования является физичность, - исполненность очевидного применяемостного смысла образа-модели-формы, а точнее, - физичность проявляющих эту форму координат (переменных, связей) и параметров (коэффициентов, операторов).

Отсюда вытекает определение  имитационного моделирования, как математического, информационная форма образов-моделей которого, проявляемая в координатах (переменных, связях) и параметрах (коэффициентах, операторах), имеет физический смысл.

Обратим внимание на такое  определяющее свойство имитационного моделирования, как физический смысл координат и параметров информационной формы его образов-моделей. Достижение этого свойства возможно только в процессе разукрупнения-детализации исходной математической модели - «чёрного ящика» моделируемого физического объекта. При этом детализации-разукрупнения такой модели - «чёрного ящика» вплоть до обретения получающимися при этом компонентами информационных форм - координатами и параметрами, заявленного физического смысла. Как оказывается, такое разукрупнение сопровождается неизбежным «механически-количественным» усложнением и в итоге, - повышением до предельной структурной сложности-громоздкости получаемых имитационных моделей. Отсюда следует и неизбежный переход к компьютерной реализации имитационных моделей. Выше такая неизбежность компьютерной реализации была определена как слабая необходимость имитационного моделирования [6]. [Здесь - «слабая», потому что, как было показано, наряду с означенным имитационным дискретным, существуют ещё такие разновидности имитационного моделирования, как аналоговое и аналитико-имитационное (см. рисунок 1.1)].

Применяемость и техническая реализация имитационного моделирования

Из приведенного определения  имитационного моделирования следует, что его сущностными свойствами являются физичность и соответственно предельная детализированность-разукрупнённость компонент формы образа-модели, здесь, - детализированность-разукрупнённость её координат и параметров. А отсюда уже вытекают и такие применяемостные свойства имитационного моделирования (здесь, - свойства множества координат и параметров модели) как:

- наблюдаемость; 

- «управляемость» (свойство возможности  воздействия на целевые функции  модели);

- ранжируемость по степени наблюдаемости  и управляемости; 

- возможность удержания наиболее значимых по управляемости и наблюдаемости;

- возможность декомпозиции их  исходного множества. 

Далее обращается внимание на отмеченный выше весьма широкий спектр решаемых задач имитационного моделирования: в научных исследованиях, при  автоматическом проектировании, отработке рабочих режимов пилотных объектов, автоматическом управлении и пр.

В связи с этим отмечается необходимый  и достаточный, - для решения этих задач, характер выделенных применяемостных  свойств. А именно: из выделенных применяемостных  свойств имитационного моделирования отмеченный спектр задач вытекает (необходимость), а из отмеченного спектра задач, в свою очередь, вытекают выделенные применяемостные свойства имитационного моделирования (достаточность). Как оказывается, состав этих свойств вытекает с большим запасом (например, для таких научных исследований, как статистические испытания, больше половины выделенных применяемостных свойств интереса не представляют).

Однако есть одна из сфер человеческой деятельности, - координатно-параметрическое управление, которое с выделенными применяемостными свойствами, а следовательно, и самим имитационным моделированием находится в самых строгих отношениях необходимости и достаточности. Это значит, что такой эффективный, предназначенный, прежде всего, для сложных, - «гиперактуационных» и потому имеющих множество состояний объектов, метод управления, как координатно-параметрический, может быть реализован только и только на основе имитационного моделирования.

Более того, имитационное моделирование  для этого метода управления является как бы специально созданным: оно позволяет разделить процессы управления и эксплуатации объектов управления «в пространстве и во времени», здесь, - позволяет осуществлять поиск требуемых оптимальных управляющих координат и параметров не на самих объектах, а на их имитационных моделях. В случае рассматриваемых сложных, - имеющих множество координат, параметров («гиперактуационность») и соответственно состояний и соответственно подверженным всяческим рискам, объектов управления такое, обусловленное сущностью имитационного моделирования, разделение является необходимым:

- из соображений безопасности, экономичности и удобства эксплуатации  объектов управления;

- из соображений быстродействия  управления, которое на имитационных моделях осуществляется не в реальном, а в ускоренном масштабе времени.

Ещё одним достоинством (из соображений  безопасности управления и эксплуатации объектов) использования имитационной модели при координатно-параметрическом  управлении является его (управления) разомкнутый, и, поскольку оно при этом осуществляется с участием оператора, то, - автоматизированный характер [9].

Блок-схема такой системы  координатно-параметического управления представлена на рисунке 1.4, где U*_вых - требуемое значение целевой функции объекта управления, а как U_вых, U_вх и П(α, β, γ) c соответствующими индексами обозначены выходная, входная координаты и параметры объекта и имитационной модели объекта управления.

Рисунок 1.4 Оптимизирующий алгоритм ЭВМ определяет на имитационной модели.

Примечание [7]

На рисунке 1.4 показано, как, исходя из установки U*_вых, оптимизирующий алгоритм ЭВМ определяет на имитационной модели, соответственно оптимальные значения координаты U_вх^ми параметров П^м(α, β, γ), которые после согласования с человеком-оператором в виде координаты U^о_вх и параметров По(α, β, γ) задаются на объекте управления.

Далее обращается внимание на то, что дискретный характер подавляющего большинства имитационных моделей определяет их компьютерную реализацию. При этом, учитывая преимущественно графическое (блочное) представление имитационных моделей, программирование их должно осуществляться в графической, - блочно-ориентированной среде [10].

Вывод. Все технически реализуемые и практически значимые операции моделирования имеют семь разновидностей, из которых три являются имитационными. В основе приводимого  определения имитационного моделирования  лежит физичность координат и параметров его образов-моделей, - следствие их подходящего разукрупнения-детализации. При этом получается, что у имитационного моделирования имеют место пять применяемостных свойств. В связи с этим, например, получается, что имитационное моделирование становится единственно возможным средством реализации координатно-параметрического управления сложными объектами.

 

2.   ИМИТАЦИОННАЯ  МОДЕЛЬ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ПЕРЕМЕННОЙ  СТРУКТУРОЙ

 

2.1   Понятие системы  управление переменной структурой

 

Управления система с переменной структурой  нелинейная система автоматического управления, состоящая из совокупности непрерывных подсистем (называемых структурами) с определённым правилом перехода в процессе функционирования от одной структуры данной совокупности к другой. В СПС устройство управления содержит ключевые элементы, которые разрывают или восстанавливают связи между функциональными элементами системы, изменяя тем самым каналы передачи воздействий и обеспечивая переход от одной структуры системы к другой (рисунок 2.1). Такой принцип построения устройства управления существенно расширяет возможности управления вследствие использования полезных свойств каждой из структур и, кроме того, позволяет получить новые свойства, не присущие ни одной из них.

Особенности СПС можно пояснить на примере простейшей системы автоматического управления (САУ), поведение (движение) которой описывается дифференциальным уравнением

 , (1)

 где х – управляемая величина, u – управляющее воздействие, t – время. Пусть в САУ (1) возможна реализация лишь положительной (u = βx, β = const > 0) и отрицательной (u = – αх, α = const > 0) обратной связи (См. Обратная связь) (α и β – коэффициент передачи цепи обратной связи). При положительной обратной

связи движение САУ описывается  уравнением Фазовой плоскости метод) для структуры I (рисунок 2.2, а) и структуры II

(рисунок 2.2, б).

Задача состоит в  том, что требуется выбрать такое управление и из класса возможных управлений, при котором система обладает асимптотической устойчивостью. Из анализа фазовых портретов системы следует, что ни положительная, ни отрицательная обратная связь порознь не решает поставленной задачи. Поэтому в соответствии с методами СПС реализуют следующее правило изменения структур:

 (2)

 , c = const, 0 < c <

Фазовый портрет такой  системы изображен на рисунок 2.2, б; из анализа портрета следует, что изображающая точка из произвольного начального положения попадает на прямую s = 0, проходящую через начало координат, в окрестности которой фазовые траектории направлены навстречу друг другу и, следовательно, изображающая точка не может покинуть эту прямую. Траектория s = 0 не принадлежит ни одной из структур (I или II), поэтому, согласно (2), за счёт переключения управления и в системе происходит смена структур теоретически с бесконечной частотой. Такой режим движения называется скользящим, а за уравнение движения принимается уравнение прямой s = 0:

 , c > 0. (3)

Все решения уравнения (3) стремятся к нулю при t → ∞, т. е. поставленная задача решена. Существенно, что движение системы в скользящем режиме не зависит от характеристик объекта управления и коэффициент обратной связи, качество переходного процесса определяется только выбором параметра с [12].

Рассмотренный пример показывает, что посредством сочетания неприемлемых порознь структур и за счёт использования скользящих режимов можно синтезировать СПС, обладающие рядом положительных свойств, в частности апериодической Устойчивостью и параметрической Инвариантностью. С помощью СПС решается широкий круг задач теории управления, например задачи высококачественного воспроизведения задающего воздействия при инвариантности к параметрическим и внешним возмущениям, многосвязного регулирования, оптимизации и др.

Лит.: Емельянов С. В., Системы автоматического управления с переменной структурой, М., 1967; Системы с переменной структурой и их применение в задачах автоматизации полёта, М., 1968; Теория систем с переменной структурой, М., 1970; Уткин В. И., Скользящие режимы и их применения в системах с переменной структурой, М., 1974.

Б. З. Голембо, С. К. Коровин.         

Рисунок 2.1 Функциональная схема системы управления с переменной структурой.

Примечание [9].

Функциональная схема системы управления с переменной структурой: УУ — устройство управления; СУ — сравнивающее устройство; КЭ — ключевой элемент; БИС — блок изменения структуры; ∑ — сумматор; У_α — усилитель с коэффициентом передачи α; У_β — усилитель с коэффициентом передачи β; ИУ — интегрирующие устройства; g(t) — задающее воздействие; u(t) — управляющее воздействие; x(t) — управляемая величина.         

Рисунок 2.2 Фазовые портреты систем автоматического управления.

Примечание [9]

Фазовые портреты систем автоматического управления: а —  с положительной обратной связью (структура I); б — с отрицательной  обратной связью (структура II); в —  с переменной структурой; I — область  движения системы со структурой I; II — область движения системы со структурой II; 0 — начало координат; x — управляемая величина; t — время [9].

 

 

2.2 Рассмотреть задачи современной теории управления

 

Актуальной задачей  современной теории управления является создание высокоэффективных алгоритмов и систем управления для управления сложными динамическими объектами. К классу сложных динамических объектов можно отнести такие объекты, как манипуляционные роботы, подводные аппараты, станки для сложной обработки т. д. Характерными особенностями подобных объектов являются большая размерность математической модели, нелинейности различного вида в математической модели, многосвязность, а также значительная структурная и параметрическая неопределенность, проявляющаяся в процессе функционирования [8].