Определение параметров регрессионной зависимости между объемом розничного товарооборота и платных услуг и освоением денежных доходов

БЕЛКООПСОЮЗ

Учреждение образования

"Белорусский торгово-экономический  университет потребительской кооперации"

Кафедра информационно-вычислительных систем

дисциплина "Алгоритмизация и программирование"

Курсовая работа

на тему

"Определение параметров регрессионной зависимости между объемом розничного товарооборота и платных услуг и освоением денежных доходов."

 

Выполнила:

студентка 2-го курса

специальности

Управление информационными

ресурсами

Группы СС-21

Мельник Т.М.

 

Научный руководитель:

доцент Мовшович С.М.

 

 

 

 

 

 

Гомель 2009

Содержание

Введение…………………………………………………………………..………3

1. Постановка задачи и исходные данные……………………...…..……5
2. Графическая схема алгоритма…………………………………….…....7
3. Программа на языке Паскаль………………………………………....16
4. Расчет параметров регрессионных зависимостей с помощью надстройки Пакет анализа и программы на языке Паскаль ….....20
5. График с исходными данными и регрессионными зависимостями…………………………………………………………...25

6. Внесение изменений в проект в СП Delphi…..……………………….26

Заключение……………………………………………………………………...33

Список использованных источников…………………………………….….34

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

  При аналитической  группировке присутствует пара  взаимосвязанных признаков, где  один из признаков, оказывающий  влияние на другой называется  факторным (Х), а другой, на который оказывается влияние - результативный (У). Задача состоит в изменении взаимосвязей между ними, то есть определение того, как они влияют друг на друга.

        Все общественные явления, существующие  в природе и обществе, органически  связаны между собой, зависят друг от друга, дополняют друг друга, находятся в постоянном движении. Задача измерить взаимосвязь этих явлений.

      При  функциональных связях, каждому  значению величины факторного  признака (Х) соответствует только  одно строго определенное значение результативного признака (У). Причем размер этого изменения можно точно определить в каждом определенном случае и для каждой единицы совокупности. Чаще всего такие связи рассматриваются точными науками. 

       Массовые явления общественной жизни характеризуются многообразием факторов, их взаимосвязью, результативный признак может изменяться под влиянием этих факторов. Связь между факторными и результативными признаками будет неполной, и будет проявляться лишь в средней степени. Это определяется  корреляционными связями (характеризуется тем, что средняя величина результативного признака изменяется под воздействием изменения многих факторных признаков). В ходе корреляционного анализа выявляется теснота связи. Показателем, характеризующим форму и тесноту связи, является линейный коэффициент корреляции. Если установлена форма связи и определена теснота, определяется корреляционная зависимость  между факторами и результативным признаком – регрессией (зависимость какой-либо случайной величины от другой величины). Эта зависимость заключается в поиске теоретических линий связи - линии регрессии.

Термин "регрессия" (regression (лат.) – отступление, возврат к чему-либо) связан со спецификой одной из конкретных задач, решенных на стадии становления метода, и в настоящее время не отражает всей сущности метода, но продолжает применяться.

Математически связь между регрессиями представлена уравнением прямой ух = ао + а1*х (линейное уравнение связи). Где а0, а1  параметры, которые надо определить (ао -   начальное значение результативного признака, не зависящее от факторного; а1 -  коэффициент регрессии, показывающий, на сколько единиц изменяется среднее значение результативного признака с изменением факторного признака на единицу; ух теоретическое значение результативного признака). На основе а1 рассчитывается коэффициент эластичности, который показывает изменение результативного признака в % с изменением факторного признака на 1%. Чтобы рассчитать а1 и а0 нужно решить систему нормированных уравнений. Расчет параметров уравнения позволяет определить теоретическое значение результативного признака. Правильность решения можно установить на основе - значений у и ух (фактическое и теоретическое значения). Они не должны сильно различаться. На конечном этапе для сравнения функций применяется коэффициент Фишера, как «определяющее» наиболее подходящего расчета данных по одной из функций.

Регрессионный анализ является инструментом решения следующих основных задач:

• Для любых значений объясняющей переменной  X построить наилучшие по некоторому критерию оценки для неизвестной функции f(X).
• По заданным значениям объясняющей переменной X построить наилучший по некоторому критерию прогноз для неизвестного значения результирующей переменной Y(X).
• Оценить удельный вес влияния переменной X на результирующий показатель Y.

Этим обусловлена актуальность и выбор темы курсовой работы.

Цель данной курсовой работы состоит в получение навыков по алгоритмизации и программированию.

В процессе выполнения работы решаются следующие задачи:

• разработка алгоритма вычисления статистических характеристик по заданным формулам;
• запись алгоритма в виде блок-схемы и программы на языке Паскаль;
• подготовка данных для отладки средствами табличного процессора MS Excel;
• разработка интерфейса приложения в системе программирования Delphi;
• отладка проекта в системе программирования Delphi;
• изучение теоретического вопроса использования системы программирования Delphi.

Предметом исследования являются две функции используемые как регрессионные зависимости.

В качестве объекта исследования определены данные по райпо по объемам розничного товарооборота и платных услуг в 2005 году и освоением денежных доходов.

Теоретическую и методологическую основу данной курсовой работы составили учебные пособия по программированию, эконометрике и статистике.

Курсовая работа состоит из введения, постановки задачи с исходными данными, графической схемы алгоритма решения задачи, расчета параметров регрессионных зависимостей с помощью надстройки Пакет анализа, программы на языке Паскаль, графика заключения, описания функциональности системы программирования Delphi, списка использованных источников. Работа содержит  страницы.

      

1. Постановка задачи и исходные данные

В задаче были использованы следующие значения переменных Х и У в разрезе данных по райпо(см. табл.1):

 

Х	У
6444	17417
3893	14313
8061	24280
5183	14084
10464	26159
2390	8215
7187	19216
2804	13226
3286	11138
1419	9098
5500	10147
369	3125
2453	8476
6215	22518
5654	17398
2195	9627
3979	11271
2164	7362
3753	13123
2728	9123
5562	18355

 

Использованы две функции как регрессионные зависимости:

 

• ,
• ;

 

На основе указанных исходных данных нужно выполнить следующее:

1. разработать алгоритм, который для заданных наборов фактора и результата рассчитывает следующие статистические характеристики:
• средние значения этих наборов

, ;

• дисперсии

, ;

• среднеквадратические отклонения:

, ;

• коэффициента парной корреляции:

;

2. в алгоритме предусмотрен анализ вычисленного значения парной корреляции r: если , то считают, что между фактором и результатом отсутствует функциональная зависимость, а при считают, что функциональная зависимость существует;
3. далее в алгоритме вычисляются характеристики регрессионных зависимостей   и . Для этого вычисляются:
• значения параметров , , и по формулам, указанным в задании (указанные формулы выведены из условия минимальности суммы квадратов отклонений значений и от в точках );
• вычисляются значения результата по регрессионным зависимостям:

, ;

• вычисляются остаточные дисперсии:

, ;

• вычисляются коэффициенты Фишера, характеризующие качество приближений функций и к заданному результату :

, ;

4. в заключение алгоритм сравнивается с полученными значениями и ;
5. следующим этапом работы должна быть подготовка данных для отладки составленной программы. Подготовка данных выполняется с помощью надстройки MS Excel Пакет анализа следующим образом:

 

 

• нужно заполнить ячейки листа рабочей книги Excel заданными значениями , получим два столбца таблицы;
• образовать дополнительный столбец и заполните его формулами, вычисляющими некоторую функцию такую, что функция может быть представлена линейной функцией ;
• вызвать надстройку Пакет анализа и в диалоговом окне Анализ данных выберите элемент Регрессия;
• в диалоговом окне Регрессия нужно указать в качестве входного интервала Y диапазон ячеек, содержащих значения , а в качестве входного интервала X – диапазон ячеек, содержащих значения ;
• на листе результатов нужно проанализировать полученное значение коэффициента детерминации R-квадрат, показывающего качество приближения исходных данных найденной регрессионной зависимостью;
• скопировать на лист исходных данных с листа результатов полученные коэффициенты регрессии и и заполните еще один столбец значениями ;
• образовать еще дополнительный столбец и заполните его формулами, вычисляющими некоторую функцию такую, что функцию можно представить линейной функцией ;
• аналогично предыдущему с помощью функциональности Регрессия надстройки Пакет анализа определите коэффициент детерминации и коэффициенты регрессии и , заполните новый столбец значениями ;
• постройте на одном листе графики трех функций , и с отметкой их значений в точках ;
• сделайте вывод о качестве приближения заданных значений найденными регрессионными зависимостями.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Графическая схема алгоритма

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

 

  

  

   

   

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Программа на языке Паскаль

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);

var

  n, i: integer;

  x: array [1..21] of real;

  y: array [1..21] of real;

  yp:array [1..21] of real;

  yt:array [1..21] of real;

  b1,b2:string;

  cqx, cqy, Sx, Sy, qy1, qy2, f1, f2, sqx, sqy, sqy1, sqy2, xsr, ysr, sr, r, t, qx, qy, S11, S12, S13, S01, S02, S03, p, d1, d2, a01, a11, a02, a12: real;

begin

n:=StrToInt(Edit1.Text);

for i:=1 to n do

begin

  x[i]:=StrToFloat(StringGrid1.Cells[0,i-1]);

  y[i]:=StrToFloat(StringGrid2.Cells[0,i-1])

 end;

{Вычисление средних арифметических  значений в заданных массивах - блок A-B}

Sx:=0;

Sy:=0;

for i:=1 to n do