Определение параметров геометрической фигуры

Министерство образования Российской Федерации

Российский Государственный Университет

 

Кафедра «Управление инновациями»

 

 

«УТВЕРЖДАЮ»

Зав. каф.____________

 

«___»_________2009 г.

 

 

Определение параметров геометрической фигуры

 

Пояснительная записка  к курсовой работе

по дисциплине «Информатика»

 

ПЗ

Автор работы Специальность Обозначение   Группа Руководитель работы Работа защищена Оценка

“___”________2009г. _________________

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пенза 2009

Реферат   Пояснительная записка содержит  листов,  рисунка и  приложения.   ПРОГРАММА, ПАСКАЛЬ, ГЕОМЕТРИЯ, РАДИУС, ОБЪЕМ, УСЕЧЕННЫЙ ЦИЛИНДР, КУБ Цель работы: Изучить основные средства, предоставляемые средой Turbo Pascal 7.0, для создания программы определения параметров геометрической фигуры. С использованием изученных средств осуществить проектирование и программную реализацию.   Полученные  результаты: При выполнении данной курсовой работы изучены основные средства среды Turbo Pascal 7.0, и с их помощью была разработана данная программа.
					ПЗ
Изм	Лист	№ докум.	Подпись	Дата
Разраб.					Определение параметров геометрической фигуры	Лит.			Лист	Листов
Пров.									3	16
						Гр.
Н.-конт.
Утв.

 

 

Содержание

 

Введение

Решение задач с помощью  компьютера включает в себя следующие  основные этапы, часть из которых осуществляется без участия компьютера.

1. Постановка задачи:
• сбор информации о задаче;
• формулировка условия задачи;
• определение конечных целей решения задачи;
• определение формы выдачи результатов;
• описание данных (их типов, диапазонов величин, структуры и т.п.).
2. Анализ и исследование задачи, модели:
• анализ существующих аналогов;
• анализ технических и программных средств;
• разработка математической модели;
• разработка структур данных.
3. Разработка алгоритма:
• выбор метода проектирования алгоритма;
• выбор формы записи алгоритма (блок-схемы, псевдокод и др.);
• выбор тестов и метода тестирования;
• проектирование алгоритма.
4. Программирование:
• выбор языка программирования;
• уточнение способов организации данных;
• запись алгоритма на выбранном языке программирования.
5. Тестирование и отладка:
• синтаксическая отладка;
• отладка семантики и логической структуры;
• тестовые расчеты и анализ результатов тестирования;
• совершенствование программы.
6. Анализ результатов решения задачи и уточнение в случае необходимости математической модели с повторным выполнением этапов 2 – 5.
• Сопровождение программы:
• доработка программы для решения конкретных задач;
• составление документации к решенной задаче, к математической модели, к алгоритму, к программе, к набору тестов, к использованию.

Данные этапы универсальны для программы любой сложности. Но если объем программы не велик, затраты на разработку небольшие и для разработки есть готовое техническое задание некоторые пункты алгоритма решения задач могут упрощаться или пропускаться вовсе.

В данной курсовой работе первый пункт можно пропустить, а  некоторые подпункты опустить вследствие того, что часть подпунктов оговорена  в задании на курсовую работу, а  остальные неприемлемы.

Программы, подобные представленной, часто можно встретить в повседневной жизни.

Так как данная задача имеет аналитическое решение, ее выполнением будет разработка алгоритма и программирования на заданном языке.

В геометрии существует формула, позволяющая вычислить объем усеченного цилиндра на основании известных параметров этого цилиндра (радиус основания, большая высота и меньшая высота цилиндра) и объем куба по известной длине его ребра.

Зная эти формулы  и изменяя радиус основания цилиндра на некоторый небольшой шаг можно  подобрать такой радиус основания, при котором объем усеченного цилиндра будет максимально близок к объему куба с фиксированной длиной ребра.

Имея в наличии этапы  решения задачи с помощью компьютера и аналитические методы для вычисления объемов можно составить алгоритм и разработать программу для определения параметров геометрической фигуры.

 

2. Определение параметров геометрической фигуры

В данной курсовой работе необходимо вычислить первый параметр геометрической фигуры, в частности максимальное значение радиуса основания усеченного круглого цилиндра, для которого объем усеченного круглого цилиндра не превышает объем куба с фиксированной стороной. При этом меньшая и большая высоты усеченного круглого цилиндра остаются неизменными.

Для выполнения курсовой работы будем использовать этапы  решения задач с помощью компьютера.

 

1. Математическая часть

Используя приобретенный  багаж знаний по математике, легко  вспомним формулу вычисления объема куба с известной длины его  стороны:

V_куб = a³,           (1)

где a – длина стороны куба.

Формулу для объема усеченного круглого цилиндра с известным радиусом основания, большей и меньшей  высотой можно вычислить или узнать из справочника по математике:

V_{усеченный круглый цилиндр} = π*R²*(h₁+h₂)/2,     (2)

где R – радиус основания усеченного круглого цилиндра,

h₁ – меньшая высота усеченного круглого цилиндра,

h₂ – большая высота усеченного круглого цилиндра.

 

2. Описание алгоритма решения задачи

Для начала работы программы  устанавливаем начальные данные. Затем запускаем цикл сравнения объемов куба и усеченного круглого цилиндра, и текущего радиуса усеченного круглого цилиндра и максимально возможного радиуса в условиях данной программы. В цикле увеличиваем текущий радиус на приращение, заданное в условии курсовой работы. После выхода из цикла обрабатываем условие выхода из цикла, так как условий цикла два. Если из цикла вышли при значении текущего радиуса усеченного круглого цилиндра большего или равным максимальному радиусу, заданному в условии, то максимальному радиусу усеченного круглого цилиндра присваиваем значение максимального радиуса из условия. Иначе максимальным радиусом усеченного круглого цилиндра становится значение текущего радиуса. В конце преобразуем цифровое значение максимального радиуса усеченного круглого цилиндра в строковое представление и выводим это представление на экран.

Графическое представление  алгоритма представлено в приложении А.

Текст программы располагается  в приложении Б.

 

3. Пример работы программы

Пример работы программы представлен на рисунке 1.

Рис. 1 (Пример работы программы)

Результаты тестирования программы представлены в приложении В.

 

4. Анализ результатов вычисления

В результате работы программы  мы получаем значение максимального  радиуса. Для проверки результата проведем аналитическое исследование, вычислим объем куба по формуле (1) и объемы усеченных круглых цилиндров с радиусом, полученным программой и максимальным радиусом, полученным программой, увеличенным на приращение k по формуле (2).

V_куб = 7,8³ = 474,552

V_{усеченный круглый цилиндр 1} = π*3,70²*(5,7+15,3)/2 ≈ 451,588

V_{усеченный круглый цилиндр 2} = π*3,80²*(5,7+15,3)/2 ≈ 476,328

Аналитическое решение  показывает, что результат работы программы правильный, но недостаточно точный. Для повышения точности работы программы необходимо уменьшить значение приращения k на три порядка, потому что объем величина третьего порядка от длины.

Если бы коэффициент  приращения был равен 0,001, то точность увеличилась до третьей точки  после запятой.

Результатом работы программы также явилось умение составлять алгоритмы работы программ, появление навыков для анализа и исследования задачи,  изучение основ программирования в среде Turbo Pascal 7.0 и тестирования программ.

 

Заключение

В результате выполнения поставленной задачи была разработана программа, определяющая параметры геометрической фигуры. В качестве среды разработки использовалась среда Turbo Pascal 7.0., разработана соответствующая функциональность, дана ее краткая спецификация. Проведенное функциональное  тестирование показало, что разработанная программа верно производит вычисление, выполняет все требуемые функции, выполняет корректную обработку всех тестовых наборов данных.

 

Список используемых источников

1. «Справочник по математике для инженеров и учащихся ВТУЗов» Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. – М.:  Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1981.
2. «Turbo Pascal 7.0. Начальный курс» Фаронов В.В. – КноРус, 2007 г.

 

 

Приложение  А

(Алгоритм работы программы)

 

Приложение Б

(Листинг программы)

 

program kurs;

uses Crt;

const

{Установка начальных  параметров цилиндра}

  {Начальный радиус}

  r1 = 2.6;

  {Конечный радиус}

  r2 = 10.1;

  {Коэффициент приращения  радиуса}

  k = 0.1;

  {Длина ребра куба}

  a = 7.8;

  {Первая высота  цилиндра}

  h1 = 5.7;

  {Вторая высота  цилиндра}

  h2 = 15.3;

var

  {Текущий радиус}

  R: double;

  {Максимальный радиус}

  Rmax: double;

  Vk: double;

  {Строка для вывода  радиуса}

  RStr: string;

begin

  {Очищаем экран}

  clrscr;

  {Устанавливаем текущий  радиус в начальный для вычислений}

  R := r1;

  {Цикл }

  Vk := a*a*a;

  while (pi*R*R*(h1+h2)/2 <= Vk) and (R<=r2) do

  begin

    R := R + k;

  end;

  if (R>r2) then

    Rmax := r2

  else

    Rmax := R - k;

  Str(Rmax:5:6, RStr);

  writeln('Maximum radius = ', RStr);

  Write('Press <Enter> to exit');

  readln;

end. 

Приложение В

(Результат тестирования программы)