Обработка сигналов в частотной области

Федеральное   агентство  по  образованию

Федеральное государственное бюджетное  образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Национальный исследовательский  ядерный университет «МИФИ»

Волгодонский инженерно-технический институт - филиал  НИЯУ МИФИ

 

 

Факультет       Атомной энергетики      

Кафедра  Информационных и управляющих систем   

Специальность    Информационные системы и технологии  

 

 

РЕФЕРАТ

 

 

по дисциплине Информационные технологии   

на тему Обработка сигналов в частотной области  

 

 

 

 

Выполнил студент    ИС-09-Д1__   Копытина К.Г.  

              ^{курс, группа                    фамилия, и.о.}

Руководитель  преподаватель   Ишигов И.О.  

^{должность, звание  фамилия, и.о.}

Консультант ________________________  ____________________

^{должность, звание  фамилия, и.о.}

 

К защите      Защита принята с оценкой

 

"___"___________ 2010  г.  ________________________

____________________   "___"______________ 2010 г.

^{подпись}    ___________________

^{подпись}

 

 

 

 

 

ВОЛГОДОНСК 2011

 

 

 

Содержание:

 

 

 

 

Введение……………………………………………………………………………...2

Постановка задачи. Основные категории и определения……………………….2

Основные функции………………………………………………………………….5

Примеры реализации функций……………………………………………………9

Вывод……………………………………………………………………………….11

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Ведение:

Для изучения основных функций обработки  сигнала в частотной области будем использовать функции пакета LabVIEW.Функции обработки сигналов предназначены для цифровой обработки и анализасигнала. Указанные функции размещены в подпалитеSignalProcessing палитры Analyze.

Цель этого реферата состоит в кратком изложении основных функций обработки сигналовв частотной области. Эти функции являются базовыми инструментами практически для любого радиоинженера.

2. Постановка задачи. Основные категории и определения;

Для начала дадим точное определение сигнала.Под сигналом понимают величину, отражающую каким- либо образом состояние физической системы. В этом смысле естественно рассматривать сигнал как результат некоторых измерений, проводимых над физической системой в процессе ее наблюдения. Устройство обработки преобразует исходный сигнал в форму, понятную и удобную для наблюдателя. Поскольку такое устройство в целом обычно очень сложно, его для удобства расчленяют на блоки, выполняющие отдельные, частные преобразования.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис 1.1 Система обработки  сигналов

На рис. 1.1 представлена подобная модель, достаточно общая для наших целей. Изображенные блоки соответствуют, вообще говоря, произвольному расчленению всего процесса иа составные части; однако большинство применяемых систем обработки содержат такие блоки, хотя иногда и в упрощенном виде. Первичный преобразователь является «датчиком», преобразующим исходную физическую величину х1 (механическую, электрическую, оптическую, тепловую, химическую и т. д.) в другую физическую величину х2, более удобную для дальнейшей обработки. Выбор типа «датчика» зависит в значительной степени от совершенства имеющихся технических средств. Например, при сегодняшнем уровне техники для телевидения более удобны электро- и оптические первичные преобразователи, чем чисто оптические.

Кроме того прежде чем приступать к рассмотрению функций обработки сигналов, выделим некоторые классы сигналов, которые будут часто встречаться нами в дальнейшем. В зависимости от того, известен ли нам сигнал точно, различают детерминированные и случайные сигналы. Детерминированный сигнал полностью известен — его значение в любой момент времени можно определить точно. Случайный же сигнал в любой момент времени представляет собой случайную величину, которая принимает конкретные значения с некоторой вероятностью.

Спектр сигнала это  распределение энергии сигнала  по частотам. Спектр бывает амплитудный  и фазовый. Если известна форма сигнала (зависимость от времени), спектр может  быть рассчитан при помощи преобразования Фурье. Для периодического сигнала ряд Фурье, для непериодического -интегральное преобразование. Если есть какое-нибудь устройство или линия передач и известны его часотные характеристики, можно, задавая сигнал на входе, получить выходной сигнал. Для этого нужно получить спектр сигнала, затем рассмотреть, как на него воздействуют частотные характеристики устройства и тем самым получить спектр выходного сигнала. Затем обратным преобразованием Фурье получается сам выходной сигнал.

Функции обработки сигналов предназначены для цифровой обработки  и анализа детерминированных  и случайных сигналов во временной  и частотной областях, а также  фильтрации сигналов.

3. Основные функции

Палитра функций обработки  сигналов в частотной области разнообразна и представлена на рисунке:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В палитру включены наборы функций, позволяющих выполнить прямое и обратное преобразованияФурье, Гильберта, Хартли и Уолша-Адамара, а также прямое и обратное вейвлет-преобразования. На базе функций преобразования Фурье разработан ряд высокоуровневыхприборов для оценки взаимного спектра мощности, импульснойи частотной передаточной характеристикцепей, частотной функции когерентности,измерительгармоническихискажений сигнала, размещенныена данной палитре.Методы анализа сигналов в частотнойобласти являются широко распространенными,поскольку позволяют эффективноиспользовать свойства сигналов, наоснове хорошо разработанного математическогоаппарата преобразований Фурье.

Рассмотрим основные функции обработки сигналов:

Связь между представлением непрерывныхсигналов во временной и частотной областях устанавливает интегральноепреобразование Фурье. Переход в частотную область представляемого сигналаx(t) осуществляется с помощью прямого преобразования Фурье:

При этом функция X(f) описывает распределение интенсивности сигнала почастоте - спектральную плотность сигнала.

Переход от частотного представления  сигнала X(f) к временному осуществляется с помощью обратного преобразования Фурье:

Для указания того, что x(t) и X(f) являются парой преобразования Фурье, используетсязапись:

Для дискретных (по времени) сигналов вместо интегрального применяют  дискретное преобразование Фурье (ДПФ  или DFT) :

Вычисление ДПФ по этим формулам называется прямым методом и в случае комплексной n-точечной последовательности требует примерно п²комплексных операций. В то же время разработан целый ряд алгоритмов быстрого вычисления ДПФ, получивших название быстрого преобразования Фурье (БПФ или FFT). Достоинством БПФ является значительное сокращение количества арифметических операций. Так, в частности, если количество отсчетов равно степени 2, то количество арифметических операций равно примерно. При произвольной длине выборки в некоторых случаях целесообразновходную последовательность дополнить нулями, чтобы количество отсчетов стало равным степени 2.

Следующая функция которую  мы рассмотрим это прямое и обратное преобразование Гильберта:

Интегральное преобразование Гильберта непрерывной функции x(t) в LabVIEW определяется следующим образом:

 

 

Данная функция осуществляет быстрое преобразование Гильберта  входной последовательности X. Используется для получения информации о мгновенной фазе, огибающей осциллирующего сигнала, детектирования эхо-сигналов и т. п. Эффективно использовать при обработке  сигналов, имеющих ограниченный спектр.

Используя свойства преобразования Фурье, можно показать, что преобразование Фурье ипреобразование Гильберта связаны, следующим соотношением:

 

 

ВП выполняет дискретную реализацию преобразования Гильберта  с помощью процедур БПФ,основываясь  на соответствующей взаимосвязи  .

Функция обратного преобразования Гильберта вычисляет обратное быстрое преобразование Гильберта входной последовательностиX, используя свойства преобразования Фурье.

Обратное преобразование Гильберта функции h(t) в LabVIEW определяется следующимобразом:

Используя определение преобразования Гильберта, данное вышеможно сделать вывод, что обратное преобразование Гильбертаможет быть получено из прямого путем изменения его знака.Дананя функция выполняет дискретную реализацию обратного преобразования Гильберта с помощью прямогопреобразования Гильберта, реализуя следующие шаги:

1) преобразование Гильберта  входной последовательности X: Y = Н{Х},

2) получение обратного  преобразования Гильберта как  отрицательного значения.

Еще одна из функций обработки  сигнала- WalshHadamard(Преобразование Уолша-Адамара) Вход: сигнал X Выход: WH{X}.Осуществляет преобразование Уолша-Адамара последовательности X. Преобразование основано на классе ортогональных бинарных функций, принимающих только два значения (+1 и -1). Преобразование Уолша-Адамара аналогично по свойствам преобразованию Фурье, нотребует меньших вычислительных затрат.Например, для случая п = 4 преобразование Уолша-Адамаравходной последовательности X = {х₀, x₁ x₂ x₃} может быть представлено в матричной формеследующим образом:

Обратное преобразование Уолша-Адамара последовательности X осуществляется при помощи следующего выражения:

AmplitudeandPhaseSpectrum (Амплитудный и фазовый спектр) Вх. 1: сигнал X, V Вх. 2: развертка фазы Вх. 3:dt.Вых. 1: амплитудный спектр (Vrms) Вых. 2: фазовый спектр (radians) Вых. 3:df, Hz.Функция выполняет рассчет одностороннего нормированного спектра входного сигнала (Signal) ипредставляет его в виде амплитудного и фазового спектра Для надежной оценкисигнал должен содержать как минимум три периода.

При установке на входе развертка фазы (unwrap phase) значения ИСТИНА производится развертка фазы выходного фазового спектра (Amp Spectrum Phase) По умолчанию на входе установленосостояние ИСТИНА. При установке ЛОЖЬ развертка фазы не производится.

4. Примеры реализации функций:

Прибор в котором используется быстрое преобразование Фурье:

 

 

 

 

Этот пример демонстрирует, как использовать функцию БПФ FFT, чтобы вычислить двумерное преобразование Фурье, используя простую прямоугольную ступенчатую функцию в пределах площади изображения, как преобразованное исходное  2-D изображение.

Здесь:«Размер массива»  управляет установками размерности обоих   размеров 2-D квадратного изображения.

"Смещение координаты x" управляет установками нижней левой x координату прямоугольной ступенчатой функции.

"Ширина x" управляет  установками определения x-размерности  прямоугольной ступенчатой функции.

"Смещение y" управляетустановками нижней левой y координаты прямоугольной ступенчатой функции.

"Ширина y" управляет установкамиопределения y-размерности прямоугольной ступенчатой функции.

2DPulse- генерирует прямоугольную ступенчатую функцию в пределах квадратного изображения.

FFT-ввычисляет быстрое преобразование Фурье (FFT) входнойпоследовательности X. Тип данных, который присоединяется проводом к этим X вводам, определяет полиморфный экземпляр, для использования. Вход «сдвиг» определяет, находитсялипостояннаясоставляющаятока в центре FFT {X}. Значение по умолчанию - ЛОЖЬ

Inverse FFT-вычисляетобратноедискретноепреобразованиеФурье (IDFT) входнойпоследовательности FFT {X}. Пользователемвручнуювыбирается полиморфный экземпляр, которыйнеобходимоиспользовать.

ComplexToPolar– разделяет комплексное число на его полярные компоненты.Область соединителя выводит на экран типы данных по умолчанию для этой полиморфной функции.

Следующий пример реализует  использование функции преобразования Гильберта:

 

Этот пример демонстрирует, как обнаружить эхо в сигнале, используя преобразование Гильберта. Опишем основные элементы прибора:

EchoGenerator- генерирует эхо-сигнал суммированием затухающих синусоидальных сигналов со смещенной версией самого себя. На вход данного элемента подаются следующие значения: амплитуда эхо, количество точек, значение затухания, частота, задержка эхо. По данным параметрам формируется эхо-сигнал.

FastHilbertTransform-вычисляет быстрое преобразование Гильберта, входной последовательности X.

Re/ImToPolar-преобразовывает прямоугольные компоненты комплексного числа в его полярные компоненты.

NaturalLogarithm- вычисляет основу e натурального логарифма от x.

5. Вывод

Рассмотрев основные функции для обработки сигналов в частотной области можно сделать вывод, что пакете LabVIEW  представлено достаточно много разнообразных функций для исследования сигнала.

Методы анализа сигналов в частотной области являются широко распространенными,поскольку позволяют эффективно использовать свойства сигналов, на основе хорошо разработанного математического аппарата.