Обоснование технологического процесса с точки зрения информатики

Федеральное агентство Российской Федерации  по образованию       Государственное Образовательное  Учреждение Высшего Профессионального  Образования  Воронежский Государственный  Архитектурно - Строительный Университет         Факультет Магистратуры             Расчетная работа по теме:  «Обоснование технологического  процесса с точки зрения информатики»                                                                                                                                                                                                                              Выполнил:                                                                                                    студент группы М25                                                                                                     Шевченко Д. Б.                                                                                                           Принял:                                                                                                                                                                                                          ПРОФ. Трофимов В.П.              Воронеж 2013

Содержание:

 

Введение.	Стр. 1
Постановка задачи. Создание и запись математической модели задачи.	Стр. 2
Определение оптимального плана размещения предприятий среди m регионов.	Стр. 5
Таблица №1.	Стр. 6
Таблица №2.	Стр. 7
Таблица №3.	Стр. 8
Заключение.	Стр. 9
Список используемой справочной литературы.	Стр. 10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение.

 

В данной работе, исходя из темы задания, будет  рассмотрено обоснование технологического процесса с точки зрения информатики. Непосредственно процессом автором  реферата выбрано строительство  предприятий определенной фирмой, занимающейся возведением объектов. Эти предприятия фирма имеет возможность разместить в разных регионах. Материал для задачи, демонстрирующей обоснование технологического процесса с токи зрения информатики, выбран из источников, указанных в пункте содержания «Список используемой справочной литературы».

 

Известны  затраты на строительство и эксплуатацию предприятия,  в каждом регионе, в  зависимости от их количества. Необходимо разместить предприятия среди регионов таким образом, чтобы суммарные  затраты на их строительство и  эксплуатации были минимальными.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Постановка  задачи. Создание и запись математической модели задачи.

Предположим, что фирма планирует  строительство и предприятий  одинаковой мощности. Эти предприятия  фирма имеет возможность разместить в разных регионах. Известны затраты на строительство и эксплуатацию предприятия,  в каждом регионе, в зависимости от их количества. Необходимо разместить предприятия среди регионов таким образом, чтобы суммарные затраты на их строительство и эксплуатации были минимальными.

Запишем математическую модель задачи. Для этого введем величины:

Количество  предприятий, которое планируют  разместить в ί-ом регионе.

 

Предприятия в ί-ом регионе

 

Затраты на строительство и эксплуатацию

 

 

Следовательно, математическая модель задачи будет следующей:

 

По условию

                                    

 

Где С выражает суммарные затраты на строительство и эксплуатацию предприятий. Покажем, как, используя метод динамического программирования, можно решить сформулированную задачу.

 

 

 

Пусть:

Затраты при оптимальном размещении в  первых ί регионах x предприятий (минимальные затраты).

 

Затраты  при размещении  в первых ί  регионах хί предприятий.

 

Процесс решения задачи разобьем на т шагов. На первом шаге определяем минимальные затраты при размещении в первом регионе.

Следующий шаг:

И т.д.

И

 

И

 

S

шаге

 

где

На  последнем m шаге достаточно вычислить

 

 

 

 

 

Оптимальный план размещения и предприятий  среди m регионов определяется следующим образом:

Пусть:

   в первую очередь, (m-1) регионами. Если

  И  т.д.

предприятия между первыми (m-2) регионами.

распределяем

и

предприятия следует разместить в (m-1)-ом регионе. После этого мы

                  Значит, минимум достигается при

предприятий

предприятий. Далее распределяем

        надо разместить

Тогда в m регионе

Тогда в

То есть минимум достигается, при

   В результате,

эксплуатацию предприятий становится:

первом регионе. При этом, распределенный минимум затрат на строительные работы и

предприятий надо разместить в

 в другом регионе.

предприятий следует разместить

и

значит, минимум достигается  при

предприятий среди первых двух регионов. Если

регионе. Тогда распределяем

Соответственно в

предприятий

Предположим, что мы уже распределили

 

 

Пример: Предположим, что фирма планирует строительство пяти промышленных предприятий одинаковой мощности в трех регионах.

Пусть gi (xj) (i = 1,2,3) - затраты на строительство  и эксплуатацию xj = j (j = 0,1, ..., 5) предприятий, расположенных в i-м регионе. Надо так распределить строительство предприятий между регионами, чтобы обеспечить минимум затрат на их строительство и эксплуатацию Задачу решить на основе данных таблицы 1.

Таблица 1. Расходы на строительство и эксплуатацию предприятий:

Затраты

предприятий (минимальные затраты).

первых ί регионах

Затраты при оптимальном размещении в

предприятий;

Затраты при размещении в первых ί регионах

Разъяснения: Пусть

Процесс решения данной задачи разобьем на три шага. На первом шаге определим минимальные расходы при размещении в первом регионе:

предприятий в первых двух

затраты при размещении

предприятий. На следующем шаге определим минимальные

регионах. И, наконец, на третьем шаге определим минимальные затраты при размещении пяти предприятий в трех регионах. На первом шаге вычислим:

И

, где

       На третьем шаге достаточно  вычислить

Следующим шагом вычислим:

занесем в таблицу:

Данные  вычисления

И

Таблица 2. Расходы на строительство и эксплуатацию предприятий:

F2 * (0) = 0, F2 * (1) = 15, F2 * (2) = 20, F2 * (3) = 25, F2 * (4) = 40

Далее достаточно вычислить F3 (5) Получим таблицу 3:

Таблица 3. Расходы F3 (5):

Следовательно, F3 * (5) = 50.

Оптимальный план размещения пяти предприятий  между тремя регионами определяется следующим образом:

Поскольку F3 * (5) = 50 и достигается  для k = 1, то в третий регион надо разместить одно предприятие. Далее распределяем четыре предприятия между первыми двумя регионами. Из таблицы: при хj = 4 имеем F2 * (4 4) = 40 и достигается для k = 3. Это означает, что три предприятия нужно разместить во втором регионе.

Поэтому в первом регионе нужно  разместить одно предприятие. Минимум затрат на строительство и эксплуатацию пяти предприятий составляет F3 * (5) = 50 единиц.

Заключение.

 

В отличие  от задач линейного и нелинейного  программирования, решение которых  получается за один шаг, задачи динамического  программирования является многошаговой - процесс поиска решения состоит из ряда ĸ шагов, на каждом из которых отыскивается решение некоторой частичной задачи, порожденной изначально. Чтобы для решения задачи можно было применять метод динамического программирования, должны выполняться два требования: состояние системы на отдельном шаге должен зависеть только от предыдущего состояния и управления на этом этапе (отсутствие последействия), функция цели должна быть аддитивной. Сформулированные требования лежат в основе принципа оптимальности Беллмана. Исходное управление при решении задачи методом динамического программирования всегда выбирается так, чтобы обеспечить максимальную эффективность не первого шага, а процесса в целом. Планируя многошаговый процесс, выбирают управления на каждом шагу, кроме последнего, с учетом его будущих последствий на последующих шагах.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список  используемой справочной литературы:

 

Головинский П.А. «Математические модели. Теоретическая физика и анализ сложных систем»

Томашевский О.М. «Информационные технологии и моделирование бизнес-процессов»

Различные статьи по решению задач  в области строительства.

Материалы сети Internet