Моделирование работы с приоритетами

МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального  образования

 

«РЯЗАНСКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ РАДИОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

 

Кафедра ЭВМ

 

 

 

 

 

 

 

                                                                                                    К защите            

                                                                                                     Руководитель проекта

 

                                                                                            _____________________________

                                                                                                                         дата, подпись

 

 

 

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА 

К КУРСОВОМУ ПРОЕКТУ

по дисциплине

«Компьютерное моделирование»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

      Выполнил: студент  группы 9414 __________________________

                 Яковлев И. И.                                           дата сдачи на проверку, подпись

 

 

 

   Руководитель: доцент кафедры ЭВМ                   ________________ __   _______________________

                                                                                                                       оценка                            дата защиты, подпись

       к. т. н. Оборина  Т. А.

 

 

 

 

 

Рязань 2013

 

           Содержание 

 

1.Задание на курсовую работу 3

2.Введение 4

3.Разработка концептуальной модели и ее формализация 5

    3.1 Постановка задачи 5

    3.2 Аналитический расчет СМО 7

    3.3 Разработка и реализация имитационной модели СМО 13

4.Разработка программной документации 17

    4.1 Программа и методика испытаний 19

    4.2 Руководство оператора 21

5.Экспериментальная часть. 24

    5.1 Тестирование. 24

        5.1.1 Метод черного ящика 25

        5.1.2 Метод белого ящика 26

    5.2 Анализ результатов экспериментальных исследований. 28

6.Заключение 29

7.Список литературы 30

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Задание на курсовую работу

 

 

Задание 8.

На вход системы передачи информации сообщения поступают группами. Число  сообщений в группе постоянно  и равно m = 3. Поток сообщений простейший с плотностью Λ = 5 сообщ./с. Время передачи сообщений описывается показательным законом с математическим ожиданием 0,2 секунды. Поступающие сообщения, застав все каналы передачи информации занятыми, теряются. Разработать модель в виде СМО, которая позволила бы определить: - вероятность потери информации; - коэффициент загрузки системы; - коэффициент простоя каналов; – среднее число свободных каналов. Определить, сколько каналов должна иметь система, чтобы ≤ 0,05. Найти для этого случая ; ; .

Решите задачу, используя аналитическую  и имитационную модели СМО.

Для имитационной модели время моделирования  взять произвольно, исходя из результатов  аналитического расчета.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Введение

 

Моделирование становится одной из основных функций вычислительных систем. Применение моделирования на этапе  проектирования позволяет анализировать  варианты проектных решений, определять производительность и работоспособность, выявлять дефицитные и мало загруженные  ресурсы, вычислять ожидаемое время  реакции и принимать решения  по рациональному изменению состава  и структуры вычисляемой системы  или по способу организации вычислительного  процесса.

К основным этапам процесса компьютерного  моделирования относят:

• постановка задачи, определение объекта моделирования;
• разработка концептуальной модели, выявление основных элементов системы и элементарных актов взаимодействия;
• формализация, т. е. переход к математической модели;
• создание алгоритмов и написание программы;
• планирование и проведение компьютерных экспериментов;
• анализ и интерпретация результатов.

Целью данной курсовой работы является разработка модели СМО, расчет основных характеристик и параметров модели.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Разработка концептуальной модели и ее формализация

1. Постановка задачи

 

После анализа задания к курсовой работе приходим к выводу – модель можно представить в виде многоканальной СМО с отказами. Схема модели изображена на рисунке 1.

 

Рисунок 1. Графическая схема модели.

Заявки приходит из источника (G) и занимает любой из свободных каналов. В случае, если все каналы заняты, заявка получает отказ на обслуживание и покидает систему.

В систему поступает простейший поток, т. е. пуассоновский поток  заявок на обслуживание с интенсивностью *, где * – число заявок в единицу времени. Заявка, заставшая каналы занятыми, покидает систему. Обслуживание заявки продолжается в течение случайного времени t_обс , распределенного по показательному закону с интенсивностью обслуживания µ = _. Средняя продолжительность обслуживания одной заявки равна .

Основными характеристиками СМО такого типа являются: абсолютная пропускная способность – А, относительная пропускная способность – q, и вероятность отказа P_отк. Для нахождения этих характеристик СМО рассматривается как физическая система S, которая находится в одном из n+1 состояний.

Для предварительной аналитической оценки СМО можно принять количество каналов обслуживания равное 4.  

Выделим для моделируемой СМО состояния  исходя из числа заявок, находящихся  в обслуживании. В силу отсутствия очереди, их число совпадает с  числом занятых каналов. Выделенные состояния:

• S₀ -все каналы свободны;
• S₁ - занят 1 канал, остальные свободны;
• S₂ - заняты 2 канала, один свободен;
• S₃ - заняты 3 канала.
• S₄ - заняты все 4 канала.

На основании данного описания можно построить граф состояний для моделируемой системы (рисунок 2).

Рисунок 2. Граф состояний для рассматриваемой  системы.

На основе графа состояний, можно  составим матрицу интенсивности переходов между состояниями системы (рисунок 3).

 

	S0	S1	S2	S3	S4
S0	- *	*	0	0
S1	µ	-(* + µ)	*	0
S2	0	2µ	-(2µ + *)	*
S3	0	0	3µ	- (* +3µ)	*
S4	0	0	0	4µ	-4µ

Рисунок 3. Матрица интенсивности переходов.

2.  Аналитический расчет СМО

 

Процесс, протекающий в исследуемой  СМО, представляет собой частный  случай процесса «гибели и размножения». При разработке модели и вычисления ее характеристик учитывается следующее:

• поток событий, поступающих на обслуживание, является простейшим, поток обслуживания подчиняется показательному закону распределения;
• интенсивность обслуживания µ определяется в виде - ;

 

Для разрабатываемой системы можно представить следующие характеристики:

• проанализировав задание, можно взять число каналов обслуживания n = 4.

Выбор связан с тем, что в систему  поступает группа из 3-х заявок, следовательно, меньшее число обслуживающих  каналов спровоцирует значительные потери в обработанных заявках;

• средняя продолжительность обслуживания одной заявки описывается математическим ожиданием для показательного закона, со значением 0,2 секунды.

M(t) =  ;

Интенсивность поступления заявок на обслуживание – * = 5 заявок в секунду.

Значение параметра потока обслуживания – µ = = = 5.

Значение приведенной интенсивности потока заявок – ρ = = = 1.

На основе полученных характеристик  и типа модели СМО, для определения  вероятностей состояния системы  используется система дифференциальных уравнений (уравнения Колмогорова).

Начальные условия решения системы:

P₀(0) = 1, P₁(0) = P₂(0) = … = P_k(0) = … P_n(0) = 0.

 

Уравнения Колмогорова для определения  вероятностей системы имеют вид:

 

 

В общем виде система уравнений  имеет вид:

По матрице интенсивности переходов можно составить уравнение, используя мнемоническое правило для определения вероятности состояний:

 

Можно найти  решение системы для любого t, но при .

Составим систему уравнений, используя формулу:

 

Она примет вид:

 

Вместо  решения системы уравнений в  данном случае можно воспользоваться  формулами для схемы «гибели  и размножения», и получить значения предельных вероятностей для каждого  состояния системы в установившемся режиме:

 

 

Вводя величину , называемую приведенной интенсивностью потока заявок, т. е. среднее число заявок, приходящих в СМО за среднее время обслуживания одной заявки, можно получить формулы для расчета предельных вероятностей состояний (при k = 1…n):

 

Или в  более компактной записи:

 

 

 

Полученные  формулы носят название формулы  Эрланга. Они выражают предельные вероятности  всех состояний системы в зависимости  от параметров n, * и µ. Пользуясь ими, можно найти характеристики эффективности СМО: , q и A.

Получив формулы, можно найти значения предельных вероятностей для СМО:

 

 

 

 

 

   

        

        

 

     Получив значения предельных вероятностей, стоит проверить их корректность, вычислив значение условия нормировки.

 

Таким образом, нужно судить о корректности вычисленных значений предельных вероятностей.

Далее вычислим характеристики эффективности  СМО:

1. Расчет вероятности того, что все каналы свободны().

 

2. Расчет вероятности того, что абоненту будет отказано в обслуживании ().

 

 

Можно принять данное значение как, удовлетворяющее условию задания.

3. Расчет относительной пропускной способности СМО(q).

Относительная пропускная способность q – это вероятность того, что заявка будет принята к обслуживанию:

 

 

4. Расчет абсолютной пропускной способности СМО (А).

Абсолютная пропускная способность А – это среднее число заявок, обслуженных системой в единицу времени:

 

 

5. Расчет интенсивности отказов обслуживания ().

 

6. Расчет интенсивности потока обслуживания заявок ().

 

Необходимо проверить соответствие рассчитанных величин интенсивности.

 

 

7. Расчет среднего количества занятых каналов .

Среднее количество занятых каналов  можно выразить через абсолютную пропускную способность А, где А есть среднее число заявок, обслуживаемых в единицу времени. Один занятый канал обслуживает в среднем за единицу времени µ заявок, а среднее число занятых каналов:

 

 

8. Расчет коэффициента загрузки ().

Коэффициент загрузки каналов определяется отношением среднего числа занятых  каналов к общему числу каналов  в системе:

 

9. Расчет среднего количества свободных каналов ().