Метод смещённого идеала

 

Метод смещённого идеала

 

   Цель работы: изучение метода принятия решений смещённого идеала.

   Постановка задачи: провести ранжирование альтернатив в выбранной предметной области. Размерность матрицы принятия решений 4x4. При определении важности критериев, найти отношение согласованности. Сравнить полученные результаты.

   Содержание отчёта:

1. Название лабораторной работы.
2. Цель.
3. Постановка задачи с учётом предметной области.
4. Результаты.
5. Выводы.

   Вопросы:

1. Определение целей и типа задач.
2. Формирование множества альтернатив.
3. Критерии формирования их множества.
4. Шкалы.
5. Система предпочтений ППР.
6. Решающее правило.
7. Определение СППР и требования к ним.

 

 

1. Сравнение характеристик и определение важности критериев

 

Таблица 1 – Шкала относительной важности

Количественная оценка интенсивности относительной важности	Качественная оценка интенсивности  относительной важности	Пояснения
1	Равная важность	Равный вклад двух объектов
3	Умеренное превосходство одного над  другим	Опыт и суждения дают легкое превосходство  одного объекта над другим
5	Существенное или сильное превосходство	Опыт и суждения дают сильное  превосходство одного объекта над  другим
7	Значительное превосходство	Один объект имеет настолько  сильное превосходство, что оно  становится практически значительным
9	Очень сильное превосходство	Очевидность превосходства одного объекта над другим подтверждается наиболее сильно
2,4,6,8	Промежуточные решения между двумя  соседними суждениями	Применяются в компромиссном случае
Обратные величины приведенных  выше чисел	Если объекту i при сравнении с объектом j приписывается одно из приведенных выше чисел, то действию j при сравнении с i приписывается обратное значение

 

 

 

Таблица 2 – Пример таблицы сравнений. 1 - равное; 3 - умеренное; 5 - сильное; 7 - очень сильное; 9 – преобладающее.

		9	8	7	6	5	4	3	2	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	K 2)											*							K (3)
2	K (2)					*													K (4)
3	K (2)		*																K (5)
4	K (2)											*							K (6)
5	K (3)				*														K (4)
6	K (3)	*																	K (5)
7	K (3)									*									K (6)
8	K (4)						*												K (5)
9	K (4)															*			K (6)
10	K (5)																	*	K (6)

 

Составляется исходная матрица R относительно таблицы сравнений:

 

Таблица 3– Матрица R

Исх. Матр.	K2	K3	K4	K5	K6	Ср.геом.	l
K2
K3
K4
K5
K6
Сумма:

 

 Используя прямой метод, определим важность критериев

 

 

 

Таблица 4 – Случайный индекс

Порядок матриц	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
СИ	0	0	0.58	0.9	1.12	1.24	1.32	1.41	1.45	1.49

 

1) Определим среднее геометрическое каждой строки R:

 

, где  - элемент матрицы R, i – строка, j – столбец.

 

2) Вычислим сумму средних  геометрических:

 

 

3)  Разделим среднее  геометрическое каждой строки R на Sum:

 

l_i - относительная важность i-того критерия.

 

2. Определим отношение согласованности

 

1). Определим сумму элементов для каждого столбца матрицы R:

 

 

2). Определим скалярное произведение векторов:

 

 

Определим индекс согласованности: .

Из таблицы 4 соответствия порядка и среднего значения определим случайный индекс.

Определим отношение согласованности:

 

ОС = (ИС/СИ)*100%.

 

Считается нормальным, если ОС < 10%. 100% ОС эквивалентно случайным суждениям.

 

3. Метод смещённого идеала.

 

  Это группа методов с особенностями: 1) наличие процедур формирования идеального объекта, которые в общем случае могут не принадлежать множеству исходных альтернатив; 2) наличие процедур исключения из исходного множества определённого подмножества альтернатив:

исходные данные:

множество альтернатив: {Si},

множество критериев: {Kj},

формирование идеального объекта:

 

S+ = {x1+, x2+, ... , xm+} = {xj+},

S- = {x1-, x2-, ... , xm-} = {xj-},

Xj+ = max Xji  "j Î Z1;   Xj- = min Xji  "j Î Z2  |Z1 È Z2| = m

 

Здесь Z1 – подмножество мажорируемых критериев, то есть полезность объекта  возрастает при возрастании значения критериев;

Z2 – подмножество минорируемых  критериев, при убывании значения  критериев;

переход к относительным единицам и вычисление расстояния до идеального объекта:

 

0 £ dji £ 1,

,

 

задаётся относительная важность критериев:

 

lj,  

,  

 

вычисляется расстояние от абсолютно  наихудшего объекта:

 

 

В качестве меры расстояния используется мера Минковского. При варьировании p получаем различные меры:

чтобы не зависеть от исполняемой  метрики исключают объекты, которые  наиболее удалены от идеального при  всех рассчитанных метриках: p = 1..5

после исключения объектов, процедура  повторяется, начиная с формирования идеального объекта.

Преимущества: работает при больших значениях объектов и критериев.

Недостатки: 1) есть циклы исключения; 2) сложность определения li в числовом виде.