Контрольная работа по «Информатике»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И  НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

федеральное государственное бюджетное  образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Санкт-Петербургский  государственный торгово-экономический  университет»

(ФГБОУ ВПО «СПбГТЭУ»)

Кафедра информационных систем и информационных технологий

Номер зачетной книжки: № 13176-з

 

 

 

 

 

Контрольная работа

по дисциплине: «Информатика»

Вопросы: 3, 20, 24.

 

 

 

 

 

 

 

Выполнила студентка: Бутыло

Мария Ивановна

1 курс группа 1112

факультет ФУ и БТ

Преподаватель: Египко Виктор Николаевич

 

 

 

 

 

 

 

Санкт-Петербург 2014 год

Задание 1.

Раскрыть подробно понятия  информатики, детальное описание принципов, методов или средств информатики:

Вопрос № 3: Позиционные  системы счисления. Переводы чисел  из одной системы счисления в другую.

Системой счисления называется совокупность приемов наименования и записи чисел. В любой системе счисления для представления чисел выбираются некоторые символы (их называют цифрами), а остальные числа получаются в результате каких-либо операций над цифрами данной системы счисления.

Система называется позиционной, если значение каждой цифры (ее вес) изменяется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число.

Число единиц какого-либо разряда, объединяемых в единицу более старшего разряда, называют основанием позиционной системы счисления. Если количество таких цифр равно P, то система счисления называется P-ичной. Основание системы счисления совпадает с количеством цифр, используемых для записи чисел в этой системе счисления.

Запись произвольного числа x в P-ичной позиционной системе счисления основывается на представлении этого числа в виде многочлена

x = a_nPⁿ + a_n-1Pⁿ-1 + ... + a₁P1 + a0P0 + a-1P-1 + ... + a_-mP^-m

Арифметические действия над числами  в любой позиционной системе счисления производятся по тем же правилам, что и десятичной системе, так как все они основываются на правилах выполнения действий над соответствующими многочленами. При этом нужно только пользоваться теми таблицами сложения и умножения, которые соответствуют данному основанию P системы счисления.

При переводе чисел из десятичной системы счисления в систему  с основанием P > 1 обычно используют следующий алгоритм:

1) если переводится целая часть  числа, то она делится на P, после чего запоминается остаток от деления. Полученное частное вновь делится на P, остаток запоминается. Процедура продолжается до тех пор, пока частное не станет равным нулю. Остатки от деления на P выписываются в порядке, обратном их получению;

2) если переводится дробная часть числа, то она умножается на P, после чего целая часть запоминается и отбрасывается. Вновь полученная дробная часть умножается на P и т.д. Процедура продолжается до тех пор, пока дробная часть не станет равной нулю. Целые части выписываются после запятой в порядке их получения. Результатом может быть либо конечная, либо периодическая дробь в системе счисления с основанием P. Поэтому, когда дробь является периодической, приходится обрывать умножение на каком-либо шаге и довольствоваться приближенной записью исходного числа в системе с основанием P.

Позиционные и непозиционные системы  счисления.

Разнообразные системы счисления, которые существовали раньше и которые  используются в наше время, можно  разделить на непозиционные и  позиционные. Знаки, используемые при записи чисел, называются цифрами.

В непозиционных системах счисления  от положения цифры в записи числа  не зависит величина, которую она  обозначает. Примером непозиционной  системы счисления является римская  система, в которой в качестве цифр используются латинские буквы.

В позиционных системах счисления  величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от ее позиции. Количество используемых цифр называется основанием системы счисления. Место каждой цифры в числе называется позицией. Первая известная нам система, основанная на позиционном принципе – шестидесятeричная вавилонская. Цифры в ней были двух видов, одним из которых обозначались единицы, другим – десятки.

Однако наиболее употребительной  оказалась индо-арабская десятичная система. Индийцы первыми использовали ноль для указания позиционной значимости величины в строке цифр. Эта система получила название десятичной, так как в ней десять цифр.

Различие между позиционой и  непозиционной систем счисления  легче всего понять на примере  сравнения двух чисел. В позиционной системе счисления сравнение двух чисел происходит следующим образом: в рассматриваемых числах слева направо сравниваются цифры, стоящие в одинаковых позициях. Бóльшая цифра соответствует бóльшему значению числа. Например, для чисел 123 и 234, 1 меньше 2, поэтому число 234 больше, чем число 123. В непозиционной системе счисления это правило не действует. Примером этого может служить сравнение двух чисел IX и VI. Несмотря на то, что I меньше, чем V, число IX больше, чем число VI.

Позиционные системы  счисления.

Основание системы счисления, в  которой записано число, обычно обозначается нижним индексом. Например, 555₇ – число, записанное в семеричной системе счисления. Если число записано в десятичной системе, то основание, как правило, не указывается. Основание системы – это тоже число, и его мы будем указывать в обычной десятичной системе. Вообще, число x может быть представлено в системе с основанием p, как x = a_n·pⁿ+a_n – 1·pⁿ–1 + a1·p1 + a0·p0, где a_n...a0 – цифры в представлении данного числа. Так, например,

1035₁₀=1·10³ + 0·10² + 3·10¹ + 5·10⁰;

1010₂ = 1·2³ + 0·2² + 1·2¹ + 0·2⁰ = 10.

Наибольший интерес при работе на ЭВМ представляют системы счисления  с основаниями 2, 8 и 16. Вообще говоря, этих систем счисления обычно хватает  для полноценной работы как человека, так и вычислительной машины, однако иногда в силу различных обстоятельств все-таки приходится обращаться к другим системам счисления, например к троичной, семеричной или системе счисления по основанию 32.

Чтобы оперировать с числами, записанными в таких нетрадиционных системах, нужно иметь в виду, что принципиально они ничем не отличаются от привычной десятичной. Сложение, вычитание, умножение в них осуществляется по одной и той же схеме.

Почему же не используются другие системы счисления? В основном, потому, что в повседневной жизни люди привыкли пользоваться десятичной системой счисления, и не требуется никакая другая. В вычислительных же машинах используется двоичная система счисления, так как оперировать числами, записанными в двоичном виде, довольно просто.

Часто в информатике используют шестнадцатеричную систему, так  как запись чисел в ней значительно  короче записи чисел в двоичной системе. Может возникнуть вопрос: почему бы не использовать для записи очень  больших чисел систему счисления, например по основанию 50? Для такой системы счисления необходимы 10 обычных цифр плюс 40 знаков, которые соответствовали бы числам от 10 до 49 и вряд ли кому-нибудь понравится работать с этими сорока знаками. Поэтому в реальной жизни системы счисления по основанию, большему 16, практически не используются.

Перевод чисел из одной  системы счисления в другую.

Наиболее часто встречающиеся  системы счисления – это двоичная, шестнадцатеричная и десятичная. Как же связаны между собой  представления числа в различных системах счисления? Есть различные способы перевода чисел из одной системы счисления в другую на конкретных примерах.

Пусть нужно перевести число 567 из десятичной в двоичную систему. Сначала  определяется максимальная степень  двойки, такая, чтобы два в этой степени было меньше или равно исходному числу. В данном случае это 9, т.к. 2⁹ =512, а 2¹⁰ = 1024, что больше начального числа. Таким образом получается число разрядов результата, оно равно 9 + 1 = 10, поэтому результат будет иметь вид 1ххххххххх, где вместо х могут стоять любые двоичные цифры. Вторая цифра результата находится так – двойка возводится в степень 9 и вычитается из исходного числа: 567 – 2⁹ = 55. Остаток сравнивается с числом 2⁸ = 256. Так как 55 меньше 256, то девятый разряд – нуль, т.е. результат имеет вид 10хххххххх. Рассмотрим восьмой разряд. Так как 2⁷ = 128 > 55, то и он будет нулевым.

Седьмой разряд также оказывается  нулевым. Искомая двоичная запись числа  принимает вид 1000хххххх. 2⁵ = 32 < 55, поэтому шестой разряд равен 1 (результат 10001ххххх). Для остатка 55 – 32 = 23 справедливо неравенство 2⁴ = 16 < 23, что означает равенство единице пятого разряда. Аналогично получается в результате число 1000110111. Это число разлагается по степеням двойки:

567 = 1·2⁹ + 0·2⁸ + 0·2⁷ + 0·2⁶ + 1·2⁵ + 1·2⁴ + 0·2³ + 1·2² + 1·2¹ + 1·2⁰

При другом способе  перевода чисел используется операция деления в столбик. Если взять  то же число 567 и разделить его  на 2, получается частное 283 и остаток 1. Та же операция производится и с  числом 283. Частное – 141, остаток – 1. Опять полученное частное делится на 2 и так до тех пор, пока частное не станет меньше делителя. Теперь, чтобы получить число в двоичной системе счисления, достаточно записать последнее частное, т.е. 1, и приписать к нему в обратном порядке все полученные в процессе деления остатки.

Результат, естественно, не изменился: 567 в двоичной системе  счисления записывается как 1 000 110 111.

Эти два способа применимы при переводе числа из десятичной системы в систему с любым основанием. Например, при переводе числа 567 в систему счисления с основанием 16 число сначала разлагается по степеням основания. Искомое число состоит из трех цифр, т.к. 16² = 256 < 567 < 16³ = 4096. Определяется цифра старшего разряда. 2·16² = 512 < 567< 3·16² = 768, следовательно, искомое число имеет вид 2хх, где вместо х могут стоять любые шестнадцатеричные цифры. Остается распределить по следующим разрядам число 55 (567 – 512). 3·16 = 48 < 55< 4·16 = 64, значит во втором разряде находится цифра 3. Последняя цифра равна 7 (55 – 48). Искомое шестнадцатеричное число равно 237.

Второй способ состоит в последовательном делении  в столбик, с единственным отличием в том, что делить надо не на 2, а на 16, и процесс деления заканчивается, когда частное становится строго меньше 16.

Конечно, для  записи числа в шестнадцатеричной  системе счисления, необходимо заменить 10 на A, 11 на B и так далее.

Операция перевода в десятичную систему выглядит гораздо  проще, так как любое десятичное число можно представить в  виде x = a0·pⁿ + a1·pⁿ–1 +... + a_n–1·p1 + a_n·p0, где a0 ... a_n – это цифры данного числа в системе счисления с основанием p.

Например,так  можно перевести число 4A3F в десятичную систему. По определению, 4A3F= 4·16³ + A·16² + 3·16 + F. При замене A на 10, а F на 15, получается 4·16³ + 10·16² + 3·16 + 15= 19007.

Проще всего переводить числа из двоичной системы в системы с основанием, равным степеням двойки (8 и 16), и наоборот. Для того чтобы целое двоичное число записать в системе счисления с основанием 2ⁿ, нужно данное двоичное число разбить справа налево на группы по n-цифр в каждой; если в последней левой группе окажется меньше n разрядов, то дополнить ее нулями до нужного числа разрядов; рассмотреть каждую группу, как n-разрядное двоичное число, и заменить ее соответствующей цифрой в системе счисления с основанием 2ⁿ

Известный французский астроном, математик и физик Пьер Симон Лаплас (1749–1827) писал об историческом развитии систем счисления, что «Мысль выражать все числа девятью знаками, придавая им, кроме значения по форме, еще значение по месту, настолько проста, что именно из-за этой простоты трудно понять, насколько она удивительна. Как нелегко было прийти к этому методу, мы видим на примере величайших гениев греческой учености Архимеда и Аполлония, от которых эта мысль осталась скрытой.»

Сравнение десятичной системы исчисления с иными позиционными системами  позволило математикам и инженерам-конструкторам  раскрыть удивительные возможности  современных недесятичных систем счисления, обеспечившие развитие компьютерной техники.

Задание 2.

Вопрос 20: Сканер: назначение, принцип действия, разновидности и характеристики.

Сканеры

 

Сканеры предназначены для ввода  графической информации. С помощью  сканеров можно вводить и знаковую информацию. В этом случае исходный материал вводится в графическом виде, после чего обрабатывается специальными программными средствами.

Сканирование документов – процесс  создания электронного изображения  бумажного документа, напоминает его  фотографирование.

Основной рабочий элемент сканера  включает источник света, используемый для освещения документа, и светочувствительную головку, воспринимающую отражённый свет. Универсальные сканеры, в отношении которых нет специальных требований по функциональным возможностям, качествуи скорости сканирования делят на 6 основных категорий: