Контрольная работа по "Информатике"

Вариант 9

№1

Как записывается число 754₈ в шестнадцатеричной системе счисления?

754₈ = 1EC₁₆

№2

Считая,  что каждый символ кодируется одним байтом,  определите, чему равен информационный объем  следующего высказывания Алексея Толстого:

Не ошибается тот, кто  ничего не делает,  хотя это и есть его основная ошибка.

Решение:

1) в этом тексте 75 символов  (обязательно считать пробелы  и знаки препинания)

2) если не дополнительной  информации,  считаем,  что используется 8-битная кодировка (чаще всего  явно указано, что кодировка  8- или 16-битная) 

3) поэтому в сообщении  75*8 = 600 бита информации

№3

Вычислите сумму чисел  x и y, при x = 127₈, y = 10010111₂. Результат

представьте в десятичной системе счисления.

Решение (вариант 2, через  десятичную систему):

1) переводим в десятичную  систему

127₈ = 87₁₀

10010111₂ = 151₁₀

2) выполняем сложение: 87₁₀ +151₁₀= 238₁₀

№4

Мощность алфавита равна 256.  Сколько Кбайт памяти потребуется

для сохранения 160  страниц  текста,  содержащего в среднем 192  символа на

каждой странице?

160*192/1024=30

Ответ: 30 кбайт.

 

 

№5

Дано: А₁₀=51 и В₁₀=5. Вычислить: 

1) С=А+В; 

2) D=А-В; 

3) E=–А+В; 

4) F=–А-В. 

Результаты представить  в прямом, обратном и дополнительном кодах.

Решение:

I.1) Переводим исходные данные в двоичную систему счисления:

А₁₀=51     A₂= 110011, В₁₀=5   В₂= 101;

2)Запишем исходные данные  в прямом,  обратном и дополнительном  кодах.  Положительные числа в  прямом,  обратном и дополнительном  коде записываются одинаково  – 0 в знаковом разряде, далее  двоичный код числа (при переводе  не забываем про разрядность  чисел – они занимают в памяти 1 байт, т.е. под число отводится  8 разрядов):

А_ПК=А_ОК=А_ДК=0:0110011

В_ПК=В_ОК=В_ДК=0:0000101;

3) Теперь запишем отрицательные  значения исходных чисел в  прямом, обратном и дополнительном  кодах. 

При записи отрицательного числа в прямом коде помещаем 1  в знаковый разряд:

-А_ПК==1:0110011  -В_ПК=1:0000101

   При переводе отрицательного  числа в обратный код инвертируем  цифры числа,  представленного  в прямом коде.  При инверсии  исключаем знаковый разряд:

-А_ОК==1:1001100  -В_ОК=1:1111010

   Для получения  дополнительного кода отрицательного  числа прибавляем к числу, записанному  в обратном коде, единицу: 

-А_ДК==1:1001101  -В_ДК=1:1111011

I. Теперь выполним необходимые вычисления:

 С_ПК=С_ОК=С_ДК=А_ПК+В_ПК

0:0110011

0:0000101

0:0111000

 

С_ПК=С_ОК=С_ДК=0:0111000

Выполним проверку полученного  результата:  С₁₀=51+5=56,  это С₂=111000. Результат получен правильно.

II. Вычисляем D=А-В=А+(-В),  т.е.  от операции вычитания переходим к операции сложения. Отрицательные значения обрабатываются только в обратном и дополнительном кодах. 

А_ОК=А_ДК=0:0110011

-В_ОК=1:1111010               -В_ДК=1:1111011

D_ОК=А_ОК+(-В_ОК)                D_ДК=А_ДК+(-В_ДК)

0:0110011                          0:0110011

1:1111010                          1:1111011

0:0101101                          0:0101110 – единица переноса игнорируется

0:0101110 - единица переноса из знакового разряда

Получили  D_ОК=D_ДК=0:0101110.  Т.к,  получилось положительное число,  то обратный и дополнительный код совпадают. Выполним проверку полученного результата

 D₁₀=51-5=46. Результат получен правильно.

III. Вычисляем E=(–А)+В, от операции вычитания переходим к операции сложения.  Отрицательные значения обрабатываются только в обратном и дополнительном кодах.

-А_ОК=1:1001100

-А_ДК=1:1001101

В_ПК=В_ОК=В_ДК=0:0000101

E_ОК=(–А_ОК)+В_ОК      E_ДК=(–А_ДК)+В_ДК

1:1001100                    1:1001101

0:0000101                   0:0000101

0:1010001                    0:1010010

 

Получили  Е_ОК=0:1010001 , Е_ДК=0:1010010. Выполним проверку полученного результата:  Е₁₀=-51+5=-46,  это Е₂=-101110,

Е_ПК=1:0101110, Е_ОК=1:1010001, Е_ДК=1:1010010. Результат получен правильно.

IV. F=(-А)+(-В). От операции вычитания переходим к операции сложения.  Отрицательные значения обрабатываются только в обратном и дополнительном кодах. 

-А_ОК==1:1001100 -В_ОК=1:1111010

-А_ДК==1:1001101 -В_ДК=1:1111011

 

 

F_ОК=(–А_ОК)+(-В_ОК)        F_ДК=(–А_ДК)+(-В_ДК)

1:1001100                     1:1001101

1:1111010                     1:1111011

1:1000110                     1:1001000 – единица переноса игнорируется

1:1000111 - единица переноса из знакового разряда

Получили: F_ОК=1:1000111, F_ДК=1:1001000

Выполним проверку полученного  результата F₁₀=-51-5=-56

F₂=-111000, F_ПК=1:0111000,  F_ОК=1:1000111, F_ДК=1:1001000. Результат получен правильно.

№6

Дано:  А₁₀=36  и В₁₀=6.  Вычислить Р=А*В,  С=А/В.  Результаты

представить в прямом коде.

Решение:

1) Переводим исходные  данные в двоичную систему  счисления: 

А₁₀=36   А₂=100100

В₁₀=6  В₂=110;

2) Запишем исходные данные  в прямом коде - 0  в знаковом  разряде, далее двоичный код  числа  (при переводе не забываем  про разрядность чисел – они  занимают в памяти 1 байт, т.е. под  число отводится 8 разрядов):

А_ПК=0:0100100

В_ПК=0:0000110;

3) Для наглядности вычислений  будет перемножать двоичные аналоги  прямого кода, т.е. числа 101010 и  110.

        100100   - множимое

              110  - множитель

                  _   сдвиг на один разряд  влево

     100100    - множимое

                _    - сдвиг на один разряд  влево

  100100        - множимое

_____________________________________

 11011000   - произведение

 

   Теперь запишем  результат в прямом коде. Полученное  произведение – это двухбайтовое  число, поэтому под число отводится  16 разрядов.

Рпк=0:000000011011000

4) Для наглядности вычислений  будет делить двоичные аналоги  прямого кода, т.е. числа 100100 и  110.

100100   110

  110       110

    110

    110

        00

          0

          0

   Теперь запишем  результат в прямом коде. Полученное  частное –  это однобайтовое  число, поэтому под число отводится  8 разрядов.

С_ПК=0:0000110

№7

Заданы два нормализованных числа А=0.110001*2¹¹⁰ и В=0.101011*2¹¹. Вычислить сумму, разность и произведение этих чисел. Результат привести к нормализованной форме.

Решение:

1) Вычисляем сумму

Разность порядков слагаемых  равна 3, поэтому перед сложением мантисса меньшего числа сдвигается на 3 разрядов вправо

0.000101011*2¹⁰

0.110001000*2¹⁰

0.110110011*2¹⁰

2)Вычисляем разность

 

0.110001000*2¹⁰

0.000101011*2¹⁰

0.101011101*2¹⁰

 

3)Выполняем умножение

 

0.110001*2¹¹⁰ *0.101011*2¹¹=0.110001*0.101011*2^(110+11)= 0.100000111011*2¹⁰⁰¹

 

4)Выполним деление

 

0.110001*2¹¹⁰ /0.101011*2¹¹=0.110001/0.101011*2^(110-11)= =1.110*2¹¹

 

№8

Дано: A=8362₁₀ и B=4820₁₀. Найти число C₂-₁₀ = A_2-10 + B_2-10.

Решение: представим числа A и B в двоично десятичной форме:

A_2-10=8362= 1000 0011 0110 0010

B_2-10 =4820=0100 1000 0010 0000

 

Суммируем числа A и B по правилам двоичной арифметики:

                        

   1000 0011 0110 0010

+ 0100 1000 0010 0000

= 1100 1011 1000 0010- Двоичная сумма

       + 0110 0110                  -Коррекция (*-перенос бита,* -запрещенная комбинация)                                                                                 

 0001 0011 0001 1000 0010

 

Получили C_2-10 =A_2-10 +B_2-10=0001 0011 0001 1000 0010=13182 – правильный

результат.

 

  №9

Сообщение,  передаваемое по каналу связи,  состоит из 8  символов, которые имеют следующую вероятность: ‘А’ - 0.54, ‘Б’ - 0.091, ‘В’ - 0.025, ‘Г’ - 0.013, ‘Д’ - 0.25, ‘Е’ - 0.015, ‘Ж’ - 0.03, ‘З’ - 0.036.  Требуется построить эффективный код сообщения с помощью метода Шеннона-Фано.

Решение: 

Процедура кодирования по методу Шеннона-Фано иллюстрируется следующей таблицей  (символы в таблице расположены в порядке убывания вероятностей):

Буква	P (вероятность)	I	II	III	IV	V	Код
А	0.54	1					11
Д	0.25	0	1				01
Б	0.091		0	1	1		0011
З	0.036				0		0010
Ж	0.03			0	1	1	00011
В	0.025					0	00010
Е	0.015				0	1	00001
Г	0.013					0	00000