Контрольная работа по "Информатике"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 1.

а)Построить график функции y=x²sin x, x меняется от -¶ до ¶ с шагом ¶/40.Добавить к графику сетку.

Решение:

-->x=-%pi:%pi/40:%pi;plot(x^2,sin(x));xgrid(2)

b) Построить графики нескольких функций в одном графическом окне. Отформатировать построенный график (подписи по осям, легенда, надписи внутри графика, стрелки, смена цвета линий графика, смена маркеров).

Решение:

-->x=-25:2.5:25;y1=sin(2*x);y2=cos(x);plot(x,y1,x,y2);xlabel('Ось X');ylabel('Ось Y');zlabel('Ось Z');legend(['sin(x)';'cos(x)'],a=5);title('график функций sin и cos');plot(x,y1,'-<-m',x,y2,'--x')

с) Построить графики нескольких функций в разных графических окнах.

Решение:

-->x=-10:3.5:10;y1=sin(x)/2;plot(x,y1);scf;y2=cos(x);plot(x,y2)

 

 

d) Построить график в полярной системе координат.

Решение:

-->fi=-%pi:0.1:%pi;

-->ro=3*cos(5*fi);ro1=3*cos(7*fi);

-->polarplot(fi,ro,style=color('red'));

-->polarplot(fi,ro1,style=color('blue'));

e) Построить график трехмерной поверхности операторами plot3, mesh.

Решение:

-->x=[0:0.3:%pi]';y=sin(5*x)*cos(x')/2;plot3d(x,x,y)

 

-->[x,y]=meshgrid(-5:0.5:5,-7:0.2:7);z=x-y.*sin(x);mesh(x,y,z)

 

f) Построить сферу.

Решение:

-->u=linspace(-%pi,%pi,30);

-->v=linspace(0.1*%pi,15);

-->X=cos(u)'*cos(v);

-->Y=cos(u)'*sin(v);

-->Z=sin(u)'*ones(v);

-->plot3d2(X,Y,Z);

 

g) Разбить графическое  окно на 6 подокон и в каждом  из них построить свой график.

Решение:

-->//Пример построения  нескольких графиков в отдельных

-->//графических подокнах

-->x=[-4:0.02:4];

-->y=sin(x)/4;

-->z=cos(6*x);

-->u=exp(sin(x));

-->v=exp(cos(x));

-->//построение графика  в первом подокне

-->subplot(2,2,1);

-->plot(x,y);legend('y=sin(x)/4',a=5)

-->subplot(2,2,2);

-->plot(x,z);legend('z=cos(6*x)',a=5)

-->subplot(2,2,3);

-->plot(x,u);legend('u=exp(sin(x))',a=5)

-->subplot(2,2,4);

-->plot(x,v);legend('v=exp(cos(x))',a=5)

 

Задание 2.

Построить гистограмму или диаграмму  по любым исходным данным.

Решение:

-->hist3d(5*rand(7,7),28,23);

Задание 3.

Определитель матрицы d.

Решение:

-->d=[2,4,9,1;2,-3,2,8;4,7,3,-5;1,2,6,3];x=det(d)

x  =

      322. 

Ранг матрицы с.

Решение:

-->c=[1,-4,-3,0;2,1,15,7;-1,2,1,-1];x=rank(c)

x  =

       3. 

Матрица,обратная матрице х.

Решение:

-->x=[3,2,4;1,0,7;4,2,3];inv(x)

ans  =

   - 0.875     0.125     0.875  

    1.5625  - 0.4375  - 1.0625 

    0.125     0.125   - 0.125  

 Вектор собственных значений матрицы х.

 Решение:

 

-->x=[3,2,4;1,0,7;4,2,3];spec(x)

 ans  =

 

    8.8150729 

  - 1.        

  - 1.8150729 

 

Задание 4.

Решить систему линейных уравнений.

4x₁+3x₂+x₃+x₄=10

x₁-3x₂+2x₃+4x₄=9

-5x₁-x₂-x₃-7x₄=2

X₁-6x₂+2x₃+6x₄=0

 Решение:

       -->A=[4,3,1,1;1,-3,2,4;-5,-1,-1,-7;1,-6,2,6];

       -->b=[10;9;2;0];

       -->x=A\b

             x  =

  - 1.7674419 

    2.3953488 

    10.790698 

  - 0.9069767

 

Задание 5.

а)Найти корни полинома 4x³-2x²-2x+7=0.

Решение:

-->p=[4 -2 -2 7];x=roots(p)

 x  =

    0.8400790 + 0.8815437i 

    0.8400790 - 0.8815437i 

  - 1.1801581

b)Решить нелинейное уравнение  y=x³+x²-7x+7.

Решение: 

function y=f(x)

y=x^3+x*2-7*x+7

endfunction

-->x=-17:0.1:5; plot(x,f(x));xgrid

-->x0=-16.5;x=fsolve(x0,f)

 x  =

 

  - 2.7473465

               

с) Найти минимум функции  y=4x⁴-27x³-2x+34.

Решение:

 -->x=-20:34;y=4*x^4-27*x^3-2*x+34;plot2d(x,y,axesflag=5);xgrid

             

function y=gg(x)

y=x^4-27*x^3-2*x+34

endfunction

function [f,g,r]=z(x,r)

f=gg(x)

g=numdiff(gg,x)

endfunction

x0=0;

[fmin,xmin]=optim(z,x0)

--> xmin  =

      20.251219

fmin  =

    - 56056.919  

d) Вычислить   

Решение:

-->I=integrate('((x^3*sin(x)+4*log(x))/(x^2+sqrt(x+1)))','x',3,12)

I  =

   - 11.521607 

с)Вычислить          .

Решение:

-->I=integrate('sin(x)*cos(x)','x',1,2)

 I  =

     0.0593742    

Задание 6.

Напечатать максимальный элемент последовательности.

Решение:

A=[7,-2,-6,0,1,2];

n=length(A);

s=0;

for i=1:n

  if A(i)>s then s=A(i);end

  end

  disp('=')

  disp(s)

-->

=

     7.

Задание 7.

Напечатать квадраты отрицательных  элементов матрицы.

 

A=[3  3   -4  7

   12  5   0  5];

   [n,m]=size(A);

   s=1;

   for i=1:n

    for j=1:m

      if A(i,j)<0 then s=s*(A(i,j))^2;end

      end

    end

    disp('=')

    disp(s)

-->

=

      16. 

Задание 8.

Имя массива, содержащее наибольшее число элементов, кратных 3.

Решение:

function g=t(v)

  s=0;n=length(v);

  for i=1:n

     if modulo (v(i),3)==0 then s=s+1;end

      end

   g=s;

  endfunction

сlc

X=[1 2 3 5 7 6 12];

Y=[5 7 24 15];

d1=t(x),d2=t(y)// вызов функции t для v=X и для v=Y

if d1>d2 then disp('Массив  X')

  elseif d1==d2 then disp('В обоих массивах это число одинаково')

          else disp('Массив Y')

end

d1=

        3.

d2=

        2.

Массив  X