Контрольная работа по дисциплине «Методы оптимальных решений»

Параметр λ = 8

Параметр Тср = 1/μ = 7

Оцените основные характеристики работы данной бухгалтерии как СМО с отказами (указание руководства не допускать непроизводительных потерь рабочего времени!). Определите, сколько бухгалтеров должно работать в бухгалтерии в отведенные дни с сотрудниками, чтобы вероятность обслуживания сотрудников была выше 85%.

Решение:

Приведем формулы для решения данной задачи:

1. Вероятность отказа в обслуживании:

pотк = pn = p0 ∙

,

где p0 = ; α = - нагрузка на систему.

2. Относительная пропускная способность В, т.е. вероятность того, что заявка будет обслужена,

В = 1 - pотк = 1- p0 ∙

    3)  Абсолютную  пропускную способность А получим, умножая интенсивность потока заявок λ на В:

А = λВ = λ (1- p0 ∙

).

     4) Среднее число занятых каналов

М =

= α (1- p0 ∙ ).

Рассчитаем по приведенным ранее формулам основные показатели системы для условий задачи. (Рис 4.1)

 

 

Рис 4.1. Расчет основных показателей СМО с отказами.

 

 

Ответ: В отведенные дни с сотрудниками должны работать 3 бухгалтера (n=3), чтобы вероятность обслуживания была выше 85% и составляла: (1 – pотк)∙100% = (1 - 0,0537)∙100% = 94,63%

 

Задание 5

Статистический анализ показал, что случайная величина Х (длительность обслуживания клиента в парикмахерской) следует показательному закону распределения с параметром μ , а число клиентов, поступающих в единицу времени (случайная величина Y), – закону Пуассона с параметром λ . Значения параметров λ и μ по вариантам приведены в таблице.

Параметр λ =  1,9                                                                                        

Параметр μ =   0,6 

Организуйте датчики псевдослучайных чисел для целей статистического моделирования (использования метода Монте Карло).

Получите средствами MS Excel 15 реализаций случайной величины Х и 15 реализаций случайной величины Y.

Решение:

Имитационный эксперимент проведем с использованием MS Excel (рис.5.1).

 

Рис. 5.1.  15 реализаций случайных величин Х и Y

Вводим значения параметров данных законов распределения μ = = 0,6

и λ = 1,9 в ячейки B1 и B5.

Получим 15 реализаций случайной величины Х (длительность обслуживания клиента в парикмахерской, мин.). Для этого:

в ячейку B3 вводим формулу: =60*(-1/$B1)*LN(СЛЧИС()).

Копируем эту формулу в ячейки C3:P3.

Функции ^ LN (число) и СЛЧИС() можно ввести с клавиатуры или вызвать с помощью Мастера функций, вызвав категорию Математические.

Получим 15 реализаций случайной величины Y (время между приходом в парикмахерскую двух клиентов, мин.). Для этого:

в ячейку B7 вводим формулу: =60*(-1/$B5)*LN(СЛЧИС()).

Копируем эту формулу в ячейки C7:P7.

Введем учет времени прихода в парикмахерскую клиентов (мин.). Для этого:

в ячейку B9 вводим формулу: =B7 (время прихода 1-го клиента).

в ячейку C9 вводим формулу: =B9+C7 (время прихода 2-го клиента).

Копируем последнюю формулу в ячейки D9:P9 (время прихода следующих клиентов).

Для контроля генерации псевдослучайных чисел вводим:

в ячейку Q1 формулу: =60/B1;

в ячейку Q3 формулу: =СРЗНАЧ(B3:P3);

в ячейку Q5 формулу: =60/B5;

в ячейку Q7 формулу: =СРЗНАЧ(B7:P7).

Функцию СРЗНАЧ (число1; число2;…) можно ввести с клавиатуры или вызвать с помощью Мастера функций, вызвав категорию Статистические.

Примечание. При организации датчиков псевдослучайных чисел использованы следующие факты:

1) функция СЛЧИС() возвращает  равномерно распределенное случайное  число из интервала от 0 до 1;

2) формула хi= -(1/ μ)∙lnPi возвращает случайное число с показательным законом распределения с параметром μ;

3) если поток клиентов (требований) является простейшим  потоком с параметром λ, то случайная величина – длительность интервала между очередными поступлениями требований (клиентов) – имеет показательный закон распределения с параметром μ.

 

Литература

1. Федосеев В.В., Гармаш А.Н., Орлова И.В. Экономико-математические методы и прикладные модели: учебник для бакалавров. –3-е изд., перераб. и доп. – М.: Юрайт, 2012.

2. Гармаш А.Н., Орлова И.В. Математические методы в управлении: учебное пособие. – М.: Вузовский учебник, 2012.

3. Орлова И.В., Половников В.А. Экономико-математические методы и модели: компьютерное моделирование: учебное пособие. – М.: Вузовский учебник, 2012.

4. Орлова И.В. Экономико-математическое моделирование: Практическое пособие по решению задач. – 2&е изд., испр. и доп. –М.: Вузовский учебник : ИНФРА-М, 2012.