Контрольная по переводу чисел из двоичной в десятичную систему счисления

Вариант 11.

 

Перевести десятичное число, полученное из текущего года плюс день и месяц рождения, в 2-ю, 8-ю, 16-ю системы счисления. Сделать проверку путем обратных преобразований.

 

2013+19+1=2033

 

2033₁₀ перевод в 2-ю систему счисления

Целая часть числа находится  делением на основание новой

 

Результат перевода: 2033₁₀ = 11111110001₂

Проверка:

11111110001₂ = 1∙2¹⁰ + 1∙2⁹ + 1∙2⁸ + 1∙2⁷ + 1∙2⁶ + 1∙2⁵ + 1∙2⁴ + 0∙2³ + 0∙2² + 0∙2¹ + 1∙2⁰ = 2033₁₀

 

2033₁₀ перевод в 8-ю систему счисления

Целая часть числа находится  делением на основание новой

Результат перевода: 2033₁₀ = 3761₈

Проверка:

3761₈ = 3∙8³ + 7∙8² + 6∙8¹ + 1∙8⁰ = 2033₁₀

 

2033₁₀ перевод в 16-ю систему счисления

Целая часть числа находится  делением на основание новой

Результат перевода: 2033₁₀ = 7F1₁₆

Проверка:

7F1₁₆ = 7∙16² + F∙16¹ + 1∙16⁰ = 2033₁₀

 

 

Перевести двоичное число 0110100011101001 в 10-ю, 8-ю, 16-ю системы счисления.

 

0110100011101001₂ перевод в 10-ю систему счисления

0110100011101001₂ = 0∙2¹⁵ + 1∙2¹⁴ + 1∙2¹³ + 0∙2¹² + 1∙2¹¹ + 0∙2¹⁰ + 0∙2⁹ + 0∙2⁸ + 1∙2⁷ + 1∙2⁶ + 1∙2⁵ + 0∙2⁴ + 1∙2³ + 0∙2² + 0∙2¹ + 1∙2⁰ = 26857₁₀

 

0110100011101001₂ перевод в 8-ю систему счисления

Для этого переведем его  сначала в десятичную:

0110100011101001₂ = 0∙2¹⁵ + 1∙2¹⁴ + 1∙2¹³ + 0∙2¹² + 1∙2¹¹ + 0∙2¹⁰ + 0∙2⁹ + 0∙2⁸ + 1∙2⁷ + 1∙2⁶ + 1∙2⁵ + 0∙2⁴ + 1∙2³ + 0∙2² + 0∙2¹ + 1∙2⁰ = 26857₁₀

Переведем 26857₁₀ в восьмеричную систему

Целая часть числа находится  делением на основание новой

Получилось:26857₁₀ = 64351₈

Результат перевода: 0110100011101001₂ = 64351₈

 

0110100011101001₂ перевод в 16-ю систему счисления

Для этого переведем его  сначала в десятичную:

0110100011101001₂ = 0∙2¹⁵ + 1∙2¹⁴ + 1∙2¹³ + 0∙2¹² + 1∙2¹¹ + 0∙2¹⁰ + 0∙2⁹ + 0∙2⁸ + 1∙2⁷ + 1∙2⁶ + 1∙2⁵ + 0∙2⁴ + 1∙2³ + 0∙2² + 0∙2¹ + 1∙2⁰ = 26857₁₀

Переведем 26857₁₀ в шестнадцатиричную систему

Получилось:26857₁₀ = 68E9₁₆

Результат перевода: 0110100011101001₂ = 68E9₁₆

 

 

Закодировать слово КАРАГАНДА

Воспользуемся  расширенной таблицей ASCII

Результат шифрования: 8A 80 90 80 83 80 8D 84 80

 

Дешифровать данный текст: 49 6E 66 6F 72 6D 61 74 69 6F 6E

Воспользуемся  основной таблицей ASCII

Результат дешифрования: Information

 

 

 

Задание для всех вариантов  (творческое):

 

Задача 1. В корзине лежит 100 фруктов. Из них 14 яблок и 42 груши. В какой системе счисления посчитаны фрукты?

Пусть Х - основание системы, тогда 

14=1*х+4;

42=4*x+2;

100=x*x

Если 14+42=100, тогда

1*x+4+4*x+2=x*x

-x²+5x+6=0

Решаем  квадратное уравнение

Отрицательный корень не подходит, остаётся 6.

Ответ, фрукты посчитаны в 6-й системе  счисления

Проверка:

100₆ = 1∙6² + 0∙6¹ + 0∙6⁰ = 36₁₀

42₆ = 4∙6¹ + 2∙6⁰ = 26₁₀

14₆ = 1∙6¹ + 4∙6⁰ = 10₁₀

10₁₀+26₁₀=36₁₀

 

Задача 2. Даны два десятичных числа X и Y. Их перевели в двоичную систему  счисления и определили, что в  числе X из 4 разрядов три единицы, а  в числе Y из 5 разрядов две единицы. Логическое (побитовое) произведение этих чисел равно 100, а логическая (побитовая) сумма – 10111. Чему равны числа X и Y в десятичной системе счисления?

 

Обозначим цифры в двоичной записи чисел символом d. Тогда можно записать побитовое произведение и побитовую сумму в виде 
, .

 
Из этой записи получим, что два  младших бита в обоих числах – 10. 
Сразу можно записать число Х, это будет 1110₂, или в десятичной системе –14. 
Из записи и условия задачи следует, что число Y – это 10010₂, или в десятичной системе – 18. Ответ: 14,18.

 

Задача 3. В детском саду было всего 100 малышей, из них 43 девочки и 35 мальчиков. В какой системе счисления посчитаны дети?

Пусть Х - основание системы, тогда 

43=4*х+3;

35=3*x+5;

100=x*x

Если  43+35=100, тогда

4*x+3+3*x+5=x*x

-x²+7x+8=0

Решаем  квадратное уравнение

Отрицательный корень не подходит, остаётся 8.

Ответ, дети посчитаны в 8-й системе счисления.

Проверка:

100₈ = 1∙8² + 0∙8¹ + 0∙8⁰ = 64₁₀

43₈ = 4∙8¹ + 3∙8⁰ = 35₁₀

35₈ = 3∙8¹ + 5∙8⁰ = 29₁₀

64₁₀=35₁₀ +29₁₀