Компьютерде модельдеу.Регенеративтік әдіс

Компьютерде модельдеу.Регенеративтік әдіс.

Қазіргі таңда кез-келген адамның қызмет ету облысында  қай дәрежеде болмасын модельдеу  тәсілдері қолданбайды деп айтуға болмайды. Әсіресе, ол әртүрлі өндірістермен  және жүйелермен басқару негізіне, яғни онда келіп түсетін ақпараттардың  негізінде қабылданатын шешімдер жатады. Қазіргі кезде компьютермен модельдеу  және талдау имитациялық модельдерді  қолдануға негізделген ақпараттанудың қарқынды дамып келе жатқан бағыты болып табылады және экономикада, өнеркәсіпте, экологияда, қойнауларды пайдалануда  және басқа да адам қызмет ететін салаларда  кеңінен қолданылады. 
Физикалық табиғаты әртүрлі объектілерді модельдеу ғылыми танымның бір тәсілі болып табылады, ал модельдерді құру үрдісінің негізгі заңдылықтары таным теорияларының әртүрлі бөлімдерінде зерттеледі. Модельдеу әдістері басқару теориясы негізінде жатыр және осы ғылымның қолданбалы бөлімдерінде кеңінен пайдаланылады. Берілген бағытта бейімделе басқаруы мақсатында негізделген математикалық модельдерді құру мәселелері ерекше орын алады. Имитациялық модельдеудің негізгі артықшылықтарының бірі, онымен зерттелетін күрделі жүйелер тәнді элементтерден тұра алатындығы. Мысалы, олардың бірі үздіксіз әрекетті болса, екіншісі дискретті бола алады. Екіншіден бұл элементтер көптеген күрделі мәнді ауытқулардың әсеріне ұшырауы немесе оларды өтіп жатқан процестер өте үлкен жаңа шиеленіскен өрнектермен бейнеленуі де мүмкін. Мұндай модельдеу ешқандай арнайы құралдар мен қондырғылар жасауды қажет етпейді. 
Модельдеу қоршаған болмысты зерттеудің негізгі әдістерінің бірі және қызметтің барлық салалары мамандарының ғылыми және практикалық қызметіндегі құрал болып табылады. Модельдеудің мақсаты қасиеттері мен сипаттамаларын зерделеу, сондай-ақ жобаланатын және нақты жүйелердің тәртібін болжау болып табылады, оларды тікелей зерттеу мақсатқа сәйкес емес немесе қандай да бір себептер бойынша мүмкін емес. 
Қазіргі уақытта компьютер – модельдердің іске асырудың барлық белгілі тәсілдерін қамтитын, әмбебап құрал. Ақпараттық технологиялардың екпінді дамуының, модельдеуге ұшыратылуы мүмкін процестердің күрделілігі деңгейін күрт жоғалтқанына күмән жоқ. Компьютерлік моделдеудің мәні құбылыстың, обьектінің, жүйенің процестің сандық және сапалық сипаттамаларын практикалық қызметте пайдалану үшін жарамды түрде алудан тұрады. 
Модель – нақтылы объекттің немесе объектті құрайтын бөлшектердің өзгеру заңдарын, олардың байланыстарын бейнелейтін құбылыстардың тұрпайланған аналогы болып саналады. Модельді құру және оны талдау – модельдеу деп аталады. Модельдеу барысында экономикадағы, өндірістегі, қаржы салаларындағы, қызмет көрсету жүйелеріндегі көптеген проблемалардың шешімдері табылады. Модельдеу арқылы жасалған жоспарларды, жобаларды, ұсыныстарды тексеруге, өзгертуге болады. 
Есептеуіш математика және имитациялық модельдеу есептерін шешу үшін MatLab программалық – математикалық жүйесімен сипатталады. 
MatLab пакеті цифрлық есептеулер мен алынған нәтижелерді көрсетушілікке арналған компьютерлік ортаны білдіреді. Ол цифрлық талдау, матрицалармен операциялар жүргізу және уақытша сигналдарды талдау үшін тиімді құрал болып табылады. 
MatLab пакетін типтік қолдану – әмбебап сандық есептеулер, алгоритмдерді макеттеу, автоматтық басқару жүйелерін талдау және синтездеу, статистика және сигналдарды цифрлық өңдеу. Бұдан басқа, матрицалық операциялардан басқа, яғни матрицалардың айналуы және бөлінуі, меншікті векторларды және меншікті мәндерді табу, MatLab пакетіне регрессияны есептеу, сандық интегралдау құралдары кіреді. Оның көмегімен сызықтық емес және дифференциялық теңдеулерді шешуге болады. 
Қазіргі уақытта MatLab – ең қуатты және көп пайдаланатын пакет. MatLab практикалық әзірлемелер үшін де, теориялық зерттеулер үшін де қолданылады. Пакет есептеулердің өте жоғары жылдамдығын және алынған нәтижелердің дұрыстығы мағынасында үлкен сенімділікті иеленеді. 
Есептеулердің көпшілігі дәстүрлі программалаусыз жүргізіледі, MatLab арнайы функциялардың үлкен жинағымен қамтамасыз етіледі. Пакетте кірістірілген тіл іске асырылған, оның синтаксисі Си тіліне ұқсас. 
Пакет нұсқасына байланыссыз, MatLab екі командалық және программалық режимде жұмыс істейді. Командалық режим математикалық және графикалық функциялардың үлкен жинағы бар қуатты калькуляторды білдіреді. Сонымен бірге команданы орындау нәтижесі бірден дисплей экранында көрсетіледі. Программалық режим арнайы Си-тәрізді программалау тілінің көмегімен командалардың тізбектілігін жазу мүмкіндігін береді. 
Windows-қа арналған MatLab Windows-тың барлық келісімдеріне бағынады. Сондықтан барлық терезелер (командалық та) – графикалық және графикалық ақпаратты шығару үшін бір мезгілде бірнеше терезе, сондай-ақ программаларды редакциялауға арналған терезені ашу мүмкіндігі бар болады. Программадан шығу үшін командалық терезені жабу қажет. 
Қазіргі уақытта MatLab пакетінің мүмкіндіктерін кеңейту бойынша көп мамандар жұмыс істейді, және ол үнемі жаңа программалармен (функциялармен) толықтырылып отырады. Оның негізінде қызметтің әр түрлі облыстарына арналған арнайы пакеттер құрылады, мысалы Simulink (Math Work фирмасы) пакеті – имитациялық модельдеуге арналған программа. Simulink маңызды қасиеттері – бұл MatLab жүйесінің интеграциясы ғана емес сонымен қатар басқа да кеңейтілген пакеттер жиыны болып табылады. Simulink бағдарламалық құралы – визуалды-бағытталған бағдарламалар тілі болып саналады. Барлық жұмыс кезеңдерінде, әсіресе модель жүйелерін дайындау кезінде пайдаланушы әдеттегі бағдарлама мен жұмыс жасай алмайды. Қазіргі уақытта Simulin құрамының SimPowerSystems электртехникалық құрылғылар мен жүйелердің қажетті пакеттері болып саналады.

 

 

Регенеративтік әдіс

1-анықтама. К мөлшерлі  кездейсоқ вектордың {Χn}тізбегін регенерацияланушы процесс деу үшін, регенерация нүктелері деп аталатын кездейсоқ уақыт моменттерінің өскелең

    1<= Ө 1<= Ө  2<=…

Тізбегінің әр нүктесінен бастап,осы процесс бір кездейсоқ  заңдылықпен,яғни алғашқы Ө1 моментінен басталған процесстің күйін сипаттайтын заңдылықпен бейнелеуі тиісті.

2-анықтама. {Χn} процесінің Өі<=n<= Өj+1 аралығындағы бөлшегі процесстің циклы деп аталады

3-анықтама. Регенерация периоды деп қатар тұрған екі регенерация нүктелерінің аралығын айтады.

             αi=Өj+1-Өj.

Бұл периодтар бірінен  бірі тәуелсіз және бір үлестірім  заңымен сипатталатын шамалар екені  анық.

   Енді регенерациялаушы  процесске қатысты тағы бір  өрнекті келтірейік

    

Бұл өрнектегі  мөлшері к және нақты мәнді функция.Осы функцияға сәйкес әртүрлі мағна бере отырып, регенерацияланушы процесстің біраз стационарлы сипаттамаларын табуға болады.

   Имитациялық модельдеудің  мақсаты ретінде осы функциялардың  орта мөлшерін яғни М{f(x)}-тің мәнін бағалау мәселесін қоялық.

  Енді осы регенерациялық  әдістің негізімен танысайық.

Yj- дің мәні f(Xi) функциялардың  j- цикл аралығындағы ғана қосындысы  болғандықтан  {Yj,αj} тізбегі тек қана тәуелсіз және бір үлестірім заңымен бейнеленетін кездейсоқ векторлардан тұрады.

   Сонымен қатар  N→∞ екенін ескере отырып,  мына белгілі қатынасты келтіруге  болады

      F1(X1)+…+fn(Xn)/N→n{f(x)}<∞                                                      (9.6)

Ал  n-ші циклдың аяқталуын N-ге дәл келген күнде қатынасын басқаша жазуға болады

     (Y1+…+Yn)/n/α1+…+αn)/n.

  Бұл қатынас мәні  бар тең ықтималдықпен n→∞  ұмтылған жағдайда  M{Yi}/M{αj}қатынасына  жинақталады,яғни

      M{f(x)}= M{Yi}/M{αj}.

 

 Сонымен M{f(x)} мөлшерін бағалау мәселесі  M{Yj}/M{Yα}  қатынасын бағалауға тіреліп отыр. Ал, осы қатынасты үлестірім заңы бірдей {Y1α1},…{Ynαv} векторларынан оңай табуға болатына анық.

 

Регенеративтік әдістің  қолданылуы

   Регенеративтік әдістің негізін және мәнін кіріспеде келтірілген қарбыз сатушы жұмысының имитациялық моделі арқылы көрсетейік.

   Осы мысалда қарастырылған  қызмет көрсету жүйесінің негізгі  көрсеткіші ретінде клиенттің  қарбыз сатыла басталуын күту  уақытының орта мәнін {M[τᵏ]} алайық. Сондықтан бұл жүйені имитациялық модельдеу мақсаты {M[τᵏ]} математикалық үмітінің мөлшерін керекті, мысалы 90% дәлдікпен бағалау болсын.

    Математикалық үмітті бағалау үшін арифметикалық орташаны қолдануға болады.

 

         m    (9.7)

 

    Алайда, бұл тәсіл кем дегенде екі елеулі кемшілікпен сипатталады. Біріншіден,жұмыстың бастапқы уақытындағы ерекшеліктердің әсерінен арифметикалық орташаның мөлшері өзгеруі мүмкінү Шынымен, егер  болса, бірнеше бастапқы күту уақыттарының мәні де кішірек болады.

   Бір қарағанда  күмәнсіз болып көрінетін, осы бастапқы ығысудың ықпалын жоюдың ең тиімді тәсілі, алғашқы N0  клиенттeрдің уақыттарын есептемей, тек осы жүйенің стационарлық режимін ғана қарастыру. Яғни (9.7)- ің орнына мына формуланы пайдалану

 

(m=1/N

 

  Бірақ бұл тәсілдің  осал жері – компьютердің уақыты біраз ысырап болатыны. Себебі N0 алдын –ала белгісіз болғандықтан оның мәнін едәуір үлкен қылып алу қажет.

   Екіншіден,(9.7) формуласымен  алынған арифметикалық орташаның  мәні  және күту уақыттарының іс жүзінде елеулі арақатынаста болатындығын ескермейді. Сондықтан оның ақиқаттығына күмән түседі.

    Шынымен,егер кезекті  мәні үлкен (кіші) болса, келесі j+1-клиенттің күту уақыты да көбінесе үлкен (кіші) болады.

    Сонымен, бастапқы шарттардан туған ығысу және күту уақыттарының бір бірімен елеулі арақатынастығы имитациялық модельдеу көрсеткіштерін таңдама орташалары арқылы дұрыс бағалауға кедергі жасайды.

   Енді осы қиыншылықтарды  регенеративтік әдісті қолдану  арқылы шешуге болатынын көрсетейік. Ол үшін к.1 кестесіндегі деректерді график арқылы белгілейік:

 

 

 

 

τ

  

  7

  6

  5

  4

  3                                                                                                                                                  

  2

  1                                                                                                                                      N                                                                                                                                                                  

                1      2      3       4     5      6      7       8       9      10   11    12

 

   Осы суреттен мына жағдайды анық бақылауға болады. Қарбыз сатушының бос болмау периоды мен одан кейінгі бос отыру периоды регенеративтік процесстің бір циклын құрады. Ал сатушыны бос отырған уақытта келген 1,2,6,7,10,12-ші клиенттердің келу мерзімі регенерация нүктелері болады.Сондықтан, жоғарыдағы графиктен қарбыз сатушының бір сағат жұмыс аралығында толық бес цикл бар екенін көреміз:

   {τ1},{ τ 2, τ 3, τ 4, τ 5},{ τ 6},{ τ 7, τ 8, τ 9},{ τ 10, τ 11}.

   Алтыншы цикл 12-ші  клиенттің келу мерзімінен басталады.

     Осы графиктен  әрбір цикл қайта қалыптасудан(регенерациядан), яғни осы жүйенің бірінші клиент  келген мерзімдегі қалпына келуден  басталып отырғаны анық көрінеді. Сондықтан,осы циклдердің тізбегі  бірден бірі тәуелсіз және  олардың үлестірім заңдары бірдей  екені ақиқат.

   Бұл мысалда Yj арқылы  j-циклдағы күту уақыттарының  қосындысын, ал aj-арқылы осы циклда  қызмет көрсетілген санын белгілейік.

    Сонымен, регенеративтік  әдісін пайдалана отырып, елеулі  корреляцияланған {τ1,τ2,…,τn} деректерін бірінен бірі тәуелсіз, бір үлестірім заңына бағынышты және әрқайсысы {Yj,αj} қос параметрмен бейнеленетін бірнеше топқа келтіре алдық.

   Енді клиенттердің  күту уақытының орта шамасын  есептеу үшін (9.6) формуласына сәйкес  мына қатынасты қолдануға болады:

         m }=M{Yj}/M{αj}.  

   Осы айтылған тұжырымды дұрыс түсіну үшін тағы да қарбыз сатушы туралы мысалдың нақтылы деректерін пайдаланайық.

     Іздеп отырған, клиенттердің күту уақытының орташа шамасын 90%-тік дәлдікпен есептеуге келісейік. Сонымен қатар графиктен мына нәтижелерді алуға болады:

{Y1,α1}={0,1},

{Y2,α2}={8,4},

{Y3,α3}={0,1},

{Y4,α4}={6,3},

{Y5,α5}={1,2}.

Енді осы қос параметрлердің таңдамалы орташаларын табайық:

 Y=1/n

α=1/n

   Ал, таңдамалы дисперсия  мен таңдамалы екінші ретті  аралас моменттері мына өрнектермен  анықталады.

  S11=

  S22=

S12=

Сонда

   S2=S11-2mS12+mS22=4,2.

  Сенімдік аралығы

    Î=m+- Î=1,37716.

Осы қатынастан,сенімдік деңгейі  өзгермеген жағдайда, сенімдік аралығын 2 есе азайту үшін қосымша 20 цикл енгізу керек болатындығы көрініп тұр.