Исследование свободных затухающих колебаний с использованием системы MathCad

МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ  ФЕДЕРАЦИИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО  ОБРАЗОВАНИЯ

ВЯТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  УНИВЕРСИТЕТ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Лабораторная  работа

по теме:

«Исследование свободных затухающих колебаний

с использованием системы MathCad»

Вариант 13

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил: студент  гр. КТМ-22 Порошин А.В.

 

Проверил  преподаватель: Маринин Е.А.

 

Киров 2013

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Исходные данные:

№	Масса m, кг	Коэффициент демпфирования h	Жесткость пружины c,N/m	Варианты значений массы m,кг
13	12	35	9,0*10^5	2,8,15,20

 

 

 

 

Состояние колебательного контура  описывается 

дифференциальным уравнением второго  порядка:

                        mx``+hx`+cx=0

m- масса груза

h-демпфирование

c-жесткость пружины 
Прериод определяется по формуле:

       T=2*π/ώ (сек) ώ=   _(Гц)

 

Логарифмический декремент колебаний  определяется:

       λ= _(дБ)

 

Частота колебаний f

           _(Гц)

Логарифнический декремепт затухания  связан с коэффмцментом демпфирования  следующей 

зависимостью: 

         

 

 

Ход работы:

(сек)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Расчитать собтвенную частоту системы

(Гц)

(N/m)

 

(кг)

 

 

 

 

(Гц)

 

 

 

 

Периот колебаний: 

                  (сек)

 

 

Собственная частота колебаний:

(Гц)

 

 

(Гц)

 

 

 

В л и  я н и е  м а с с ы  н а  ч а с т о т у 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ф а з  о в ы й  п о р т р  е т  с и с т е м ы :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Масса M,кг	Период T,(c)	Частота колебаний ,Гц	Собственная частота ,Гц	Амплитуда 2-й волны А* ,дБ	Кол- во волн n	Амплитуда 1й волны А1,дБ	Логарифмический Декремент,(дБ)
12	0,023	43,586	273,861	8,454	4	0,01	0,084
2	9.366*10^-3	106,764	670,82	8,48	10	0,01	0,082
8	0,019	53,382	335,41	9,212	5	0,01	0,041
15	0,026	38,985	244,949	9,419	3	0,01	0,03
20	0,03	33,762	212,132	9,453	3	0,01	0,028

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Л о г  а р и ф м и ч е с  к и й  д е к р е м  е н т  з а т у х а  н и я :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m	λ
2	0,084
8	0,082
12	0,041
15	0,03
20	0,028

 

 

Вывод: с увеличением  массы логарифмический декремент  понижается