Исследование САР на устойчивость и точность регулирования

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Уфимский государственный авиационный

технический университет

Кафедра мехатронных станочных систем

 

 

 

 

 

 

 «Исследование САР на устойчивость

и точность регулирования»

 

Вариант № 4

 

 

 

 

 

 

Выполнил студент гр. «________»________________

Принял___________________________

 

 

 

 

 

1. Задание: определить передаточные функции разомкнутой и замкнутой системы по управляющему и возмущающему воздействиям (рисунок 1).

 

Рисунок 1 – Структурная схема исходной САР

 

Виды передаточных функций и их параметры приведены в таблицах 1 и 2.

Таблица 1 – Передаточные функции

W1(p)	W2(p)	W3(p)	W4(p)
k1

 

Таблица 2 – Параметры передаточных функций

k1	k2	k3	k4	T1	T2	T3	T4	ξ
5	3	3	2	-	0,175	0,001	0,002	0,8

 

1. Передаточная функция разомкнутой САР по управляющему воздействию.

Обозначим передаточную функцию разомкнутой САР по управляющему воздействию как Wру(р), она равна произведению всех передаточных функций (при разомкнуто й главной отрицательной обратной связи):

 

2. Передаточная функция разомкнутой САР по возмущающему воздействию.

Обозначим передаточную функцию разомкнутой САР по возмущающему воздействию как Wрв(р), она равна произведению передаточных функций от возмущающего воздействия до выходной координаты (при разомкнутой главной отрицательной обратной связи):

 

 

3. Передаточная функция замкнутой САР по управляющему воздействию.

Обозначим передаточную функцию замкнутой САР по управляющему воздействию как Wзу(р), она находится в соответствии с правилами структурных преобразований – контура, охваченного отрицательной обратной связью:

 

 

4. Передаточная функция замкнутой САР по возмущающему воздействию.

Обозначим передаточную функцию замкнутой САР по возмущающему воздействию как Wзв(р), она находится в соответствии с правилами структурных преобразований – контура, охваченного отрицательной обратной связью, при этом структурная схема преобразовывается к виду, представленному на рисунке 2.

 

Рисунок 2 – Структурная схема замкнутой САР по возмущающему воздействию

Найдем передаточную функцию замкнутой САР по возмущающему воздействию:

 

 

2 Исследование САР на  устойчивость

2.1 Критерий Гурвица

Для исследования системы данным методом приравняем к нулю знаменатель замкнутой системы по задающему воздействию Wзу(р) (см. формулу 1.3). Характеристический полином замкнутой системы (подставим значения коэффициентов по заданию):

Коэффициенты полинома: а0=7*10-10,  а1=12,64*10-7,  а2=7,422*10-4, а3=0,1792,  а4=91.

Определитель Гурвица равен:

Диагональные миноры определителя:

По критерию Гурвица динамическая система устойчива, поскольку все диагональные миноры положительны.

2.2 Критерий Найквиста

Для исследования системы данным методом в передаточной функции разомкнутой системы по управлению (1.1) заменим оператор р на jw, определим вещественную и мнимую части, умножив числитель и знаменатель на сопряженное знаменателю число:

 

Построим амплитудно-фазовую частотную характеристику разомкнутой системы, по оси абцисс откладывая действительную часть, по оси ординат – мнимую, при этом частота w изменяется от нуля до бесконечности. Используем для этого средства Microsoft Excel. Получившаяся АФЧХ приведена на рисунке 3.

Рисунок 3 – Годограф Найквиста

Как видно из рисунка, годограф не охватывает точку с координатами (-1,j0), следовательно замкнутая система будет устойчивой.

2.3 Логарифмические характеристики

Передаточная функция разомкнутой системы по управлению равна:

 

 

Построим ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы:

 

 

В выражении (2.11) общий коэффициент равен произведению k1÷k4.

С применением средств продукта Microsoft Excel строим графики зависимостей (2.11) и (2.12), изображенные на рисунке 4.

Рисунок 4 – ЛАЧХ и ЛФЧХ САР

Как видно из рисунка 4, критическая частота пересечения ФЧХ значения  -180 градусов немного больше, чем частота среза (когда L(w)=0), поэтому система устойчива.