Графический смысл понятия производной и интегралов. Примеры

МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО  ОБРАЗОВАНИЯ

«БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ ИМ.М.АКМУЛЛЫ»

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

 

Кафедра прогроммирования и вычислительной математики

 

Направление: физико-математическое образование профиль «Информатика»

Курс III

 

 

 

 

 

КУРСОВАЯ РАБОТА

Графический смысл  понятия производной и интегралов. Примеры.

 

 

Научный руководитель:

 

 

 

 

 

 

Уфа 2013

1. Доказать, что

 

 

2. Составить программу и показать на экране дисплея: по графику функции y<f(x) нарисовать график первообразной y=g(x), g’(x)=f(x), взяв за основу приближенную функцию

y=g(x)== c N= и малым шагом h.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.Понятие производной.

Пусть функция y = f(x) определена в промежутке X.  Производной функции y = f(x) в точке х_o называется предел

= 

Производная обозначается символами

y ^' ,   f ^' (x_o),    ,    .

Нахождение производной называется дифференцированием функции. Геометрический смысл производной состоит в том, что производная есть угловой коэффициент касательной к кривой y=f(x) в данной точке х_o; физический смысл - в том, что производная от пути по времени есть мгновенная скорость движущейся точки при прямолинейном движении s = s(t) в момент t₀.

Производная степенной  функции.

 
 
        Формула для вычисления производной степенной функции xⁿ, где n — произвольное натуральное число, большее 1, такова:  

(xⁿ)’=nx^n-1

 
        Приращение функции:

Δf = f(x + Δx)-f(x) = - = + 3Δx + 3xΔ + Δ-= =Δx(3 + 3xΔx + Δ).

Производная:

f'(x) = == = 3

Итак,

()' = 3

 
       

 

 

2. Excel — это программа, входящая в комплекс программ Windows Office, одна из наиболее популярных среди пользователей. Представляет собой электронные таблицы, используется для ведения небольших баз данных; расчётов; компоновки, сортировки и связывания информации; построения диаграмм и графиков. Программа проста для применения, для более опытных пользователей открываются возможности применения сложных формул, анализа, программирования.

Термин электронная таблица  используется для обозначения простой  в использовании компьютерной программы, предназначенной для обработки  данных. Обработка включает в себя:

- проведение различных вычислений с использованием мощного аппарата функций и формул

- исследование влияния различных факторов на данные

- решение задач оптимизации

- получение выборки данных, удовлетворяющих определенным критериям

- построение графиков и диаграмм

- статистический анализ данных

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Построение графика функции f(x)=sin5+2x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

график функции f(x)=sin5+2x

 

 

График первообразной  функции f(x)=sin5+2x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Построение графика функции f(x)=

 

 

 

 

 

 

 

 

график функции f(x)=

 

 

График первообразной  функции f(x)=