Есептеудің алгоритмдік шешімі

Мазмұны

1.Есептеудің алгоритмдік шешімі

2.Шешімді іздеу және оның алгоритмдері

3.Сызықты,тармақты және циклді  алгоритмге мысал

4.Блок схема алгоритмнің графикалық өңделуі

5.Блок схемалардың әртүрлі түрлері

6.Алгоритмді өңдеу

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Алгоритм деп берілген есептің шығару жолын реттелген амалдар тізбегі түріне келтіруді айтамыз. Кез келген есептің шешу кезеңін қарапайым амалдар тізбегіне бөлектеуге болады. Алгоритмді компьютерде орындау үшін оны программа түрінде жазып шығу керек.

 Блок-сұлба және алгоритмның сипаттамасы.

Кейбір орындаушыларға құрылған алгоритмді әртүрлі тәсілдермен: графикалық немесе сөздік сипаттаудың көмегімен, кесте  түрінде, алгоритмдік тілде (программалау тілінде) жазылған формулалар тізбегімен беруге болады. Блок-схема деп аталатын алгоритмнің графикалық сипатталуына тоқталайық. Бұл тәсілдің  көрнектілігінің  негізінде, дербес жағдайда, алгоритмнің  жоғары “оқылуын” және оны басқарудың анық бейнелеуін қамтамасыз ететін біраз  артықшылығы бар.

Блок-схема  бір фигурадан келесі фигураға көшуді көрсететін бағытталған байланысы  бар геометриялық фигуралар түрінде  бейнеленеді, ал әрбір фигура алгоритмнің  нұсқауын бейнелейді. Блок-схемада  пайдаланылатын геометриялық фигуралар  таңба-блоктар деп, байланыстар ағын сызығы деп аталады. Ағын сызығы фигурадан  фигураға өту жолдарын, мәліметтерді өңдеу ретін көрсету үшін пайдаланылады.

Әрбір блок-схеманың басының және соңының  блоктары бар. Барлық блоктар ағын сызығымен  байланысады. Әрбір блоктың “басы”, “соңы”, “тоқта” қызметші блоктарынан  басқа бір кіріс және бір-екі  шығыстық ағын сызығы болады. Блок-схемадағы  ағын сызығының бағыты көлбеу және тігінен болады, және де оң бағыт  болып блоктан оң және төменгі  бағыттар, ал теріс – блоктан  сол және жоғары бағыттар есептелінеді. Теріс бағыттардың бағыттауыштары болады.

Белгіленуі  бойынша блоктар негізгі және көмекші болып бөлінеді. Негізгі  блоктар ақпаратты енгізу/шығару және өңдеу бойынша әрекеттерді  көрсетеді, ал көмекші блоктар бок-схеманы  түсіндіру үшін және байланыстарды  белгілеу үшін қолданылады.

Блоктармен  анықталатын әрекеттер, немесе, түсініктер блокты білдіретін геометриялық фигуралардың ішінде жазылады.

Суретте блок-схемалардың негізгі элементтері  келтірілген.

Блоктар және ағындар беттің үш: сол, орталық  және оң жолағында орналасады. Сол  жолақтағы солға-жоғары көшу үшін, ал оң жақтағы оңға-төмен көшу үшін қолданылады. Орталық - төмен көшу үшін.

 

 

 

Алгоритмнің графикалық сипаттауына  мысал қарастырайық.

 

1 Алгоритмдерді шығару жолдары берілген есептерімен бірге қатар орындалады. Ғылым саласында алгоритм түсінігі ол жаңа түсінік болып саналмайды, тек ХХ –шы ғасырда алгоритмге формалдау мүмкіндігі қарастырылды. Дәлірек айтқанда біз Тьюринг машинасының ұғымына тоқталамыз.

Есептеу теориясының негізінде  қарастырсақ, онда көптеген ғалымдардың  еңбектері келтіріліп көрсетілген. Есептерді шығара отырып бірнеше  мамаңдар бір уақытта есептін  шығару жолдарын әр түрлі тәсілде  шешімдерін қызықтыра тауып отырады. Компьютердін дамуына қарай Тьюринг  ұғымы қолайлы болып көрінді (себебі Тьюринг өзі есептерді практикада, есептеу машинасында қолданып жұмыс  жасап есептеген, ал бұл уақытта  басқа ғалымдар өз зерттеулерін математикада немесе логкада қарастырған). Осы  жылдары Алонзо Черч , Эмиль Пост, Марков және тағы да басқа ғалымдар  есептеу процедурасын формализациялануына  әр түрлі модельдеу пікірлерін айтты. Айта кеткендей барлық модельдер  бір-біріне байланысты болады.

Алгоритм  ұғымын формальдаудың негізгі бағыттары.

Алгоритм математика мен информатиканың кең тараған негізгі ұғымдарының бірі. Көп жағдайда алгоритм ұғымы электронды есептеу машиналарына байланысты пайда болады деген пікір дұрыс емес. Алгоритм ұғымы электронды есептеу машиналарынан бірнеше ғасыр бұрын пайда болып өмірде қолданылып келеді.

Алгоритм деген сөздің өзі ІХ ғасырда өмір сүрген орта азиялық белгілі математик Мұхамедтің арабша атынан (альХорезм) латынша (algorіthmі) жазылуынан таралған.

Алгоритм құрастыру және оны сипаттау әдістері. Алгоритм құру үшін, алдымен есептің шешу әдісін жақсы меңгеру керек. Алдымен берілген мәліметтермен есептелетін шамаларды анықтап, содан кейін ғана есепті шешу тәсілі бойынша алгоритм құрастырылады. Алгоритм құрастыру деп есепті шешуге қажетті амалдардың тізбегін анықтауды, ал сипаттау деп алгоритм қадамдарын мағынасы мен жазылу үлгісі тұрақты шартты белгілер жүйесі арқылы жазуды айтады. Алгоритм белгілі бір орындаушыға арналып жасалатындықтан, оны сипаттаған кезде атқарушының мүмкіншіліктері ескерілуі керек. Егер алгоритмді атқарушы адам болса, алгоритмнің көрнекі болуына аса көңіл аудару керек те, ал атқарушы ЭЕМ болса, электронды есептеуіш машиналардың ерекшеліктері ескерілуі керек, яғни онда енгізу, қорытындылау, меншіктеу қадамдары болуы тиіс.

Енгізу деп берілген мәліметтерді ЭЕМ есте сақтау құрылғысына жазуды, ал қорытындылау деп керісінше, ЭЕМ еске сақтау құрылғысынан пайдаланушыға жеткізуді айтады.

Енгізу, қорытындылау мен қатар меншіктеу операциясы есептец машиналарында қолданылатын маңызды операциялардың бірі. Меншіктеу деп белгілі бір шаманың мән қабылдауын айтады.

• Алгоритмдерді талдаудың негізгі әдістері:
• Сөздік-формулалық (табиғи тілдерде);
• Құрылымды немесе блок-схемалар;
• Арнайы алгоритмдік тілдерді қолдану;
• Граф-схемалар көмегімен (граф – әр сызық екі нүктені қосатын, нүктелер мен сызықтар жиынтығы). Нүктелер шыңдар деп аталады, сызықтар – қабырғалар;
• Петри торының көмегімен.
• Алгоритмнің түрлері:
• Сызықтық алгоритм
• Тармақталу алгоритімі
• Циклдік алгоритм
• Сызықтық алгоритм деп алгоритмнің әр қадамы болса және олардың барлығы басынын аяғына дейін,бірінен соң бірі тізбектеле орындалуын айтамыз.
• Тармақталған алгоритмдер алгоритмде арифметикалық теңсіздік пен теңдік түрінде берілген логикалық шарт тексеріледі.
• Циклдық алгоритм деп есепті шығаруда жиі іс әрекетті орындауды қайталауға және алгоритмнің бір тізбегінен бірнеше рет қайталап өтуге тура келетінін айтамыз.

1. Сызықтық немесе тізбекті алгоритм. Сызықтық алгоритм тізбектеле орналасқан командалардан, ал блок-схемалар бір сызық бойына орналасқан тізбекті блоктардан тұрады. Әрекеттердің тізбектей орындалуы – сызықтық алгоритм деп аталады.  
 
Мысалы:  
 
алг үй тапсырмасын орындау 
 
басы 
 
күнделікті алу, тиісті бетін ашу, 
 
үй тапсырмасын анықтау 
 
үй тапсырмасын орындау 
 
күнделікті орнына қою 
 
соңы  
 
Сызықтық алгоритм командалары осында көрсетілген рет бойынша орындалатын тізбектеле орналасқан командалардан (блоктардан) тұрады.  
 
Амалдардың бұлай бірінен соң бірі реттеліп орындалу тәртібін табиғи атқарылу дейді. Мысалы, төменде көрсетілген Z функциясының сандық мәнін есептеп шығару алгоритмін жасау керек болсын.  
 
2 2 2 
 
Z = ax + b + cos (ax + b) – tg (ax + b)  
 
Бұл функцияның мәнін табу үшін алдымен жақшада тұрған 
 
ax 2 + b көпмүшелігін жеке есептеп алу қажет, себебі ол  
 
тізбек үш рет есептеліп, орындаушы машина оған уақытты 
 
көп кетіреді. Есептеліп болған Z функциясының мәні  
 
қағазға не экранға басылып шығуы тиіс. Жалпы компьютер  
 
жадына a, b, x мәндері алдын – ала енгізілуі керек.  
 
алг Z функциясын есептеу 
 
(нақ a, b, x, z ) 
 
арг a, b, x  
 
нәт z 
 
басы  
 
a, b, x енгізу  
 
t : = ax 2 + b 
 
z : = t + cost + tgt  
 
x, z шығару  
 
соңы 
 
Сонымен қарастырылған алгоритм қарапайым сызықтық  
 
алгоритмнің мысалы ьолып табылады. Мұндағы 2-блок - a, b, x 
 
мәндерін пернелерден программаға енгізу блогы, 3-блок t - ның,  
 
ал 4-блок Z функциясының мәндерін есептейді. 5-блок х  
 
айнымаласының және Z функциясының нәтижесін қағазға басып шығарады.  
 
2. Тармақталу алгоритмдері. Тармақталу алгоритмінде көбінесе арифметикалық теңсіздік түрінде берілген логикалық шарт тексеріледі. Егер орындалса, онда алгоритм бір тармақпен жүзеге асырылады да, соңында екі тармақ қайта бірігеді. Мұндай алгоритмде шартты тексеру тармақталу командасы деп аталады. Оны алгоритмдік алгоритмдік тілде өрнектелгенде егер, онда, әйтпеес, бітті  
 
түйінді сөздері пайдаланылады. Орынду тәсіліне байланысты тармақталу командасы «таңдау»(толымды) және «аттап өту» (толымсыз) болып екі түрге бөлінеді.  
 
3. Циклдік алгоритмдер. Көптеген алгоритмдерде белгілі бір әрекеттер тізбегі бірнеше рет қайталанып орындалып отырады. Математикада есеп шығару кезінде бір теңдеуді пайдаланып, ондағы айнымалы мәнінің өзгеруіне байланысты оны бірнеше рет қайталап есептеуге тура келеді. Осындай есептеу процесі бөліктерінің қайталап орындалуы цикл деп атайды, ал қайталанатын бөлігі бар алгоритдер тобы циклдік алгоритмдер жатады. Қайталану командасын алгоритмдік жазу үшін әзірше (әзір), цикл бар (цб), және цикл соңы (цс) түінді сөздер қолданылады.